一门"国家精品课程"的建设--南开大学"高等代数与解析几何"课程

陈省身先生在南开大学创建的数学试点班后,对本科数学教学进行很多改革和建设。高等代数与解析几何的改革和建设是其中的一个重要部分。本文简要地介绍这部分工作,涉及课程体系、内容、教材、教学方法、教学手段和师资等。本课程教育部国际理科基地“创建名牌课程”的首批项目,首批优秀项目,2003年被评为天津市“精品课程”,2004年被评为“国家精品课程”。     

我们期待学生从代数课程中学习什么

我们期待学生从代数课程中学习什么 ?学校代数课程应该包括哪些内容 ?根据尤塞斯金 (Ｕｓｉｓｋｉｎ ,1 989)的观点 ,学校代数包括四个方面 :①代数作为一般化了的算术 ;②代数作为解决某种类型问题的过程的研究 ;③代数作为数量之间的关系的研究 ;④代数作为结构的研究[1] .结合我国代数课程改革的实践 ,让我们从以下四个方面看一看代数课程的内容 .1　一般化代数不同于算术的典型区别是字母的出现 .有人说“代数就是关于ｘ的” ,或“代数 ,也许有一点玩笑的意思 ,是对字母表中第 2 4个字母的研究”[1] .用字母表示数意义是重大的 ,法国数…     

从课程内容看美国教育的观念和方法

课程是教育观念、内容和方法的集中体现,所以课程的改革是教育改革的核心．我们现在推行素质教育,最重要的就是要改革我们的课程,使之能够体现素质教育的观念、内容和方法,使之能够成为广大教师在教学中实施素质教育的依据．～般地,人们认为一个人的数学素质应该包括数学意识、数学思维、数学应用、数学交流等几方面．去年七月,笔者参加中美教育研讨会,有机会翻看美国Glencoe／McGraw－Hill公司98年版的中学代数教材,发现这套教材在数学素质的这几个方面都有所体现,与我国的代数教材有很大不同,对我国数学教材的改革具有启发性…     

从高等代数课程体系的建设谈对大学生创新能力的培养

数学教学是一项培育人的活动，通过改革教学方法，注重教学与实际相结合，设置好高等代数后继课程，抓好毕业论文指导，可在高等代数课程体系的建设中加强培养学生的创新能力。     

《高等代数》课程教学中应注意的几个问题

本文从注重教学理念，改革教学内容和提高教学质量等方面探讨了《高等代数》课程教学中应注意的几个问题。     

建国60年初中数学教科书编排形式之论争——混编还是分科?

代数与几何是初中数学的两大主要内容,初中数学教科书也是每一次课程改革的重要有形产物.建国60年来,我国教科书编写者对初中数学教科书的编排形式进行过几次讨论——混或分(本文所讨论的“混”与“分”主要针对代数与几何而言,虽然初中有统计与概率,但涉及内容相对较少,所以暂不考虑),混编还是分科,一直是广大学者讨论的一个热点话题.在此,笔者对这一问题做一探析,希望能够抛砖引玉.     

数学建模思想渗入代数课程教学的试验研究-短周期课堂教学试验与分析

通过短期教学试验与分析方法研究数学建模思想渗入代数课程对学生学习效果的影响。对试验数据进行分析建模求解可知数学建模思想渗入代数课程对提高学生知识的直观理解、直观到抽象的理解和数学知识的实际应用的认识有较大的影响,对数学模型的认识和学习兴趣有一定的影响,但需要长期的熏陶。     

高等代数教材改革的一种尝试——介绍《高等代数教程》

<正> 近几十年来,代数学的发展极其迅速,当前我们所使用的一些代数学的教材,已经不太能满足数学及自然科学发展的需要.近年来,国外先后出版了一系列反映代数学新面貌的优秀教材.为了促进我国数学科学的发展,我们急需跟上这个形势,对现行大学代数学教材作必要的改革,使之现代化. 北京大学出版社即将出版的,由蓝以中先生编写的《高等代数教程》一书就是在这种形势下,对高等代数教材进行改革的一种尝试.编者根据他在北京大学数学系多次讲授高等代数课程的经验及代数学发展的需要,写了一本有一定特色的高等代数教材.《高等代数教程》与蓝以中编的《线性代数引论》     

谈谈“近世代数”这门课

笔者承担了姜伯驹院士主持的教育部高教司“面向 2 1世纪数学内容和课程体系改革”项目的一个子项目 ,编写了“近世代数基础”教材 ,作为“面向 2 1世纪课程教材”之一 ,由高等教育出版社于 1 999年 1 1月出版 .下面就近世代数这门课程谈一些认识和体会 .B. L . Van der Waerden的《近世代数》以及后来再版的《代数》是第一本也是影响最大的一本近世代数的教科书 ,写于抽象代数诞生的 2 0世纪 3 0年代 .它写得严谨 ,自成系统 ,强调公理体系的完美 ,没有太注意代数与其它分支的联系 .也许把它说成是代数中的几何原本型的教科书 ,是并不算过…     

“抽象代数”教学中的素质教育

从“抽象代数”课程的角度,围绕“建立代数体系、研究代数体系、区分代数体系、应用代数体系”四个方面,讨论教学过程中如何培养学生的数学能力和数学素质,如何实施素质教育.     

新教材中直线方程教学实践

二期课改的高中数学新教材是根据上海市中小学课程改革委员会制定的课程方案和《上海市中小学数学课程标准》编写而成的．数学新教材的编排打破了原来分科安排内容（分为代数、立体几何、解析几何）的编写体系,而以综合编排形成体系;知识顺序编排时注意处理好与初中数学的衔接,并符合逻辑规则,     

广义路代数及其在表示论中的意义

刘绍学和Coelho于2000年引进了广义路代数的概念,以期对代数的结构和表示进行更直接的刻画.在随后的十几年,广义路代数的方法获得了发展和应用.本文是对这方面的一个总结和展示,包括对广义路代数及其相关概念(如三角矩阵代数等)的结构和表示的介绍、用广义路(余)代数提出的对非基本(非点) Hopf代数的刻画的一个设想、广义路代数的变异以及一类广义路代数决定的丛代数的加法范畴化.     

字母代数 简捷直观

代数,代数,字母代数,也就是用字母表示数.代数是初中数学的重要课程,代数对于算术来说.是人类又一大进步,字母代数往往比算术更加简单明了,更加通俗易懂.     

例谈高等代数中抽象性问题的教学

针对高等代数课程中概念和代数运算的抽象性特点,通过教学实例展示如何引导学生将直观想象转化为抽象认识.     

领会类比把握防偏--新教材立体几何(B)的教学体会

由新大纲9(B)编写的教科书内容,对传统的立体几何内容进行了重大改革.特别体现在引进向量工具改造传统立体几何的教学.它既对传统立体几何进行了改革,汲取了其精华,又使用了向量代数方法解决立体几何问题,顺应了几何改革代数化的方向.对大多数中学数学老师来说,这是一段既熟悉又陌生、既传统又新颖的内容.下面谈一谈自己对这一部分内容的教学体会.     

一点启示——读美国Holmes等编的《代数1》的体会

(一) 中学传统代数内容大致分为四大块:数的概念,式的运算、方程、函数。它们是代数与分析的混合物,但又偏重于分析方面。在编排上四大块是交插进行的。在贯彻中学数学教学目的方面,中学代数侧重在计算能力的培养,这样,中学代数课程无论从内容     

具有计算机专业特色的代数系统教学改革

代数系统都是本科离散数学大课程体系中重要的一门课程,存在着老师授课难、学生听课烦、学习效果不佳等问题.以发现问题、解决问题的工程训练为指导思想,基于计算思维的培养模式,面向实际应用构建代数系统与计算机专业课程的联系纽带,使学生确立更为明确的专业学习目标,通过教师和学生双向案例设计摸索出一条更加合适计算机专业学生的代数系统课程讲授及相关的课程考核方法.     

关于"平面向量"教学的几点构想与尝试

向量不同于数量 ,它既有大小又有方向 ,是一个具有几何与代数双重身份的概念 ,同时也是一个具有一套优良运算通性的数学体系 .从“数、量及运算”发展的角度看 ,向量所关注的不是“数”的简单扩大 ,而是“量及运算”的扩充问题 .从我国中学数学课程改革的角度看 ,向量的引入有助于学生更好地建立代数与几何的联系 ,能让中学生尽早了解向量等现代数学思想和方法 ,从而为初等数学向高等数学过渡奠定了一个直观基础 .由于向量是我国中学数学课程改革中的新增内容 ,所以在教学实践方面必然经历了一个试验———探索———调整的过程 .下面结合教…     

浅谈她方师范院校代教课程体系的改革

近年来对高校代数学课程进行教学改革的研究已经被广泛关注,但大都只是局限于某一门课程.本文则对地方师范院校代数学三门主要课程<高等代数>、<近世代数>和<初等数论>整体上进行教学改革研究.将三门课程内容进行整合并重新编排体系后的教学实践证明,不仅激发了学生的学习兴趣,而且丰富了代数学的教学内容.     

《高等代数》教学准备的一个尝试

《高等代数》是一门抽象而有用的基础课程.授课教师应当让学生通过有效的学习和训练,深刻理解这门课程的基本概念,熟练掌握一些基本技巧.同时,授课教师应该鼓励学生探索这些基本概念和技巧在其他课程和学术研究中的延伸和应用,从而激发学生自主学习高年级课程甚至从事科研的兴趣.这是《高等代数》教学准备中值得探索的方向.