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讨论了推广的Wallis数列{(n+c)(1/2)∫π/20sin~nxdx}(n≥1,c为非负常数)的单调性.黄永忠等(2016)证明了当0≤c≤1/2该数列严格递增;当1/2c≤1该数列对于充分大的n严格递减.本文给出了此结论的一个新的简洁证明,并对相关问题做了讨论.进一步,证明了当且仅当c2π~2-16/16-π~2=0.609945…,推广的Wallis数列为严格递减数列. 相似文献
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证明了{n(16n^2+4n+3)/16n^2-4~n+3^(1/2) integral from 0 to π/2 sin^nxdx}为严格单调增加数列,且极限为π/2^(1/2),因而得π(16n^2+36n+23)/2(n+1)(16n^2+28n+15)^(1/2)相似文献
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关于Wallis不等式的上界和下界 总被引:1,自引:0,他引:1
张国铭 《数学的实践与认识》2007,37(5):111-116
利用Wallis公式对两个已知的不等式进行了改进,相应地,我们得到了两个更加精细的结果. 相似文献
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Wallis不等式的新改进 总被引:1,自引:0,他引:1
对Wallis不等式做出了新的改进.与目前掌握的文献相比,所得结果精度更高,且容易估计误差.同时还导出了(2n(2-n)1!)!!!的一个渐近展开式. 相似文献
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一日,一学生问了一个题目,即下面的:
例1 已知f(x)=2-1/x,数列{an}满足,1〈a1〈2,an+1=f(an),证明1〈an+1〈an〈2. 相似文献
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对数列{an},对任意n∈N^*,若满足an〈an+1,则数列{an}为递增数列;若满足an〉an-1,则数列{an}为递减数列. 相似文献
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设ξn满足∫20 sinn x d x =π2 sinnξn (0<ξn <π2),利用H?lder不等式,可证数列{ξn}的严格单调性。 相似文献
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文[1]介绍了证明与自然数有关的一类不等式的方法——构造数列证明不等式.经笔者研究,发现此类不等式可用构造单调数列,利用数列的单调性予以证明,此法简便,易于操作. 相似文献
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一个数列,判断其单调性,常常十分有用.要判断{xn}单调,常用的方法是证明在n=1,2,…,xn+1-xn有确定的符号.但有时, 相似文献
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一个数列,判断其单调性,常常十分有用.要判断{xn}单调,常用的方法是证明在n=1,2,…,xn+1-xn有确定的符号.但有时,要判断xn+1-xn的符号相当困难,而判断(xn+1-xn)(xn-xn-1)的符号就快捷多了. 相似文献
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