线性拟合中的逐差法和最小二乘法的比较

两变量间的线性关系y=A Bx是物理实验中常见的研究对象,本定量讨论用最小二乘法和逐差法进行线性拟合时,所求得的斜率的标准差的关系及因变量的误差对斜率误差的影响。     

用最小二乘法进行直线拟合的讨论

文章讨论了实验数据一元线性回归中应该注意的两个问题：自变量选择和线性关系检验，并扼要介绍了回归分析中常用的Ｆ检验方法．     

用最小二乘法进行直线拟合的讨论

文章讨论了实验数据一元线性回归中应该注意的两个问题：自变量选择和线性关系检验，并扼要介绍了回归分析中常用的Ｆ检验方法，     

基本物理常数和它的最小二乘法平差

本文简述了基本物理常数的重要意义，介绍基本常数最小二乘法平差的工作要点及常数推荐值的产生过程．     

对逐差法拟合直线的讨论

分析了逐差法的特性,揭示出其本质是一种加权最小二乘法,对逐差法的不同见解以及运用中存在的问题进行了讨论.     

基于直线段对应的相机位姿估计直接最小二乘法

为了实现高精度的基于直线段对应的相机位姿估计,提出一种直接最小二乘法。通过提出并利用一种直线段之间的距离测度,将原问题转化为最小化一个姿态旋转矩阵的二次目标函数,该距离测度综合考虑了线段的端点距离、中点距离、夹角和线段的长度,通过旋转矩阵的CGR参数表达获得一个修正的目标函数,此修正目标函数的最优解条件组成了一个三元三次方程组,利用代数多项式方法在不需要迭代的情况下直接求解这个方程组,从而得到了旋转矩阵的全局最优解。该算法的计算复杂度为O(n)。仿真和真实实验验证了该方法的有效性和高精度。     

基于最小二乘法的均匀扩声技术研究

针对目前室外及超大型室内空间的扩声应用中声场分布不均匀的问题,本文提出了一种基于最小二乘法声场重建方法的扩声技术。该技术通过对目标声场的逼近来计算线性扬声器阵列各通道的输入参数,实现扩声区域内声压级的均匀分布,同时约束非扩声区域的声能量以获得较好指向性。本文通过仿真研究算法各参数的改变对控制结果的影响,探讨不同扩声区域和目标所对应参数的选取方法。仿真和实验比较了该算法以及未经控制的声场、相移法波束控制的效果,证明该方法可以获得更好的声场均匀度。     

最小二乘法直线拟合基本假定的几点讨论

本文讨论物理实验中因不满足基本假定不宜用最小二乘法进行直线拟合的几种情况。     

基于最小二乘法多项式拟合三角测量模型研究

激光三角法具有非接触测量、测量范围大、相对测量精度高、结构简单、环境适应性强等多种优点, 得到了广泛应用。但是三角测量的理论公式具有非线性特征, 而且光学结构参数(a、b、θ)等在现实工程中具有不可测性。研究了三角测量中数学模型的建立方法, 选用多项式展开方法建立数学模型。通过应用最小二乘法拟合多项式的方法求解模型系数, 提出了根据最大相对拟合残差要求、结合相关系数用于控制拟合多项式阶数的评价方法, 并通过实际光学系统验证了该方法的可行性, 达到了0.01%的相对误差。最小二乘法拟合多项式的方法对于激光三角位移传感器的标定和系统误差消除具有实际的指导意义。     

基于最小二乘法的波面函数拟合

采用最小二乘法对特殊波面函数进行数据拟合,并得到通用性公式。为制作产生特殊波面的计算全息元件打下了数学基础。     

迭代最小二乘法气体光谱自动水汽差减算法

傅里叶红外光谱法具有测量速度快、信噪比高、检测范围广等优势,在针对污染源废气排放的快速检测及长时间在线监测中具有巨大的发展潜力。水汽是红外光谱污染气体检测中的主要干扰物,影响NO_X,SO₂等重要污染物的检测,差减水汽背景谱消除光谱中水汽干扰可提高这些污染物的检测精度,具有重要意义。气体光谱中水汽吸收峰由于受到水分子团簇、仪器线型函数等影响,通过数值方法对其计算的误差较大;为此,水汽背景谱一般需采用同一台光谱仪实测获得。主要有两种方法： 第一种是通过反复调节水汽/氮气混合气中的水汽浓度,使水汽背景谱中的水汽吸收峰与污染气体光谱中水汽吸收峰相同,此方法耗时较长,且受环境条件制约很难在现场检测中使用;第二种方法是预先测量不同浓度的水汽光谱,在检测污染气体时选取两幅与污染气体光谱中水汽吸收峰最为接近且将其夹在中间的水汽光谱作为参考谱,使用这两幅参考谱线性拟合与污染气体光谱中水汽吸收峰相同的水汽背景谱,此方法可获得高度近似的水汽背景谱,但当前缺乏相关自动算法妨碍了其在快速自动消除水汽干扰方面的应用。为此,提出一种选取水汽参考谱及拟合水汽背景谱的自动算法,用于自动差减消除水汽干扰。在参考谱选取中,使用污染气体光谱依次减去浓度由低至高的水汽光谱,依据差减后光谱中水汽吸收峰所在波数的吸光度正负性来选取参考谱。在水汽背景谱计算中,基于迭代最小二乘法逐步剔除光谱中受污染物吸收峰干扰的波数,采用剩余波数上的数据拟合水汽背景谱,使其与污染气体光谱中水汽吸收峰相一致。使用水汽背景谱对污染气体光谱进行差减即可消除污染气体光谱中的水汽干扰。对含有NO₂的污染气体光谱进行了差减消除水汽干扰实验,结果表明所提出的自动算法可快速准确消除水汽干扰;NO₂在消除水汽干扰后可由其位于1 629 cm-1的强吸收峰检测,相比消除水汽干扰前使用不受水汽干扰的位于2 917 cm-1的弱吸收峰检测,其检出限得到了大幅提高。     

基于Matllab的约束最小二乘法拟合磁滞回线

由实验测得的磁滞回线数据的是一系列离散、带噪声的值。通过约束最小二乘方法对曲线进行分段拟合,使曲线的畸变程度得到了改善,准确地表达磁滞回线的特性,为磁材料的定量分析述提供了基础。     

摄影测量中的最小二乘法

随着高速摄影应用技术的不断发展,摄影数据处理的方法也日趋完善。通常,用高速摄影作运动分析的目的首先是计算运动目标的位移、速度和加速度。目前,计算位移、速度、加速度的方法也有多种,这里仅就最小二乘法在高速摄影数据处理中的应用谈一点粗浅的看法。     

最小二乘法运动学拟合程序设计

根据北京谱仪物理分析中所使用的运动学拟合软件包(Telesis)的原理和方法,采用面向对象的程序设计语言C++开发了一个新的运动学拟合软件包——Telesis++.该软件包具有灵活、兼容、易扩展的特点,其拟合结果与Telesis软件包的结果一致.该软件包可作为未来BESⅢ的物理分析工具.     

基于快速最小二乘法的两步随机相移算法研究

在相移干涉测量中,为了在较短时间内实现较高的精度,提出了一系列基于快速最小二乘法的两步随机相移算法.以双滤波和差归一化算法、单滤波和差归一化算法和格兰-施密特正交化算法计算出来的相位作为迭代初始值,利用没有滤波的两幅相移干涉图进行最小二乘法运算以获取最终的相位,为了节省时间,只选取有限数量的像素来参与迭代运算.通过比较...     

最小二乘法在教学研究中的应用

最小二乘法在教学研究中的应用董（天津石油化工公司职工大学３００２７１）一、引言ＪＺＹ－１型刚体转动实验仪可用于一系列与刚体转动有关的实验．在实验中，多数教材要求学生用作图法处理数据．由于（１）各台仪器参数不尽相同；（２）学生测量误差大；（３）作图法过...     

基于小波变换和最小二乘法的光纤衰减特性分析

光纤衰减特性是光纤的一个重要性能指标 ,随着光纤通信的发展 ,迫切需要发展一种对光纤衰减特性进行自动化分析的设备。目前市场上常见的测光纤衰减特性的仪器是OTDR卡 ,但OTDR卡仅提供了各采样点处的衰减值 ,并不能对测试数据进行自动化分析。基于OTDR卡的测试数据 ,利用小波变换、最小二乘法等数学工具提出了一种光纤衰减特性自动化分析的算法。与同类产品相比 ,该算法精度较高。     

基于形态学处理和最小二乘法的海天线检测算法

海天线的检测和提取是舰船红外图像处理中的一个重要内容,在综合分析比较基于边缘检测、图像分割以及小波变换多尺度分析等多种海天线检测算法优缺点的基础上,提出一种基于形态学处理和最小二乘法的算法,仿真分析表明此算法能适应含有各种干扰的海面背景环境,鲁棒性好,并且提取精度高,能精确定位海天线。     

基于Excel和Origin的物理实验数据最小二乘法处理

最小二乘法是一种采用数学优化技术,使误差的平方和最小,来找到数据的最佳匹配函数的实验数据处理方法。与其他的常用数据处理方法,最小二乘法得到的结果准确性最高,误差最小。然而在实际教学过程中,实施起来却比较困难。当数据量少时,利用计算器虽然可以计算,但费时费力,且极易出错;当数据量大时,用计算器计算更是难上加难。虽然也可以通过VB、C和Matlab等软件编程来实现,但前提条     

基于近红外光谱和偏最小二乘法的慈竹纤维素结晶度预测研究

将近红外光谱技术和化学计量学相结合分析慈竹纤维素结晶度。通过区间偏最小二乘法(iPLS)、联合区间偏最小二乘法(siPLS)和反向区间偏最小二乘法(biPLS)优化建模区域,建立经多元散射校正后光谱的结晶度分析模型,并与全光谱范围350～2 500nm建立的偏最小二乘(PLS)模型进行比较。结果表明,三种改进偏最小二乘法建立的结晶度模型预测效果均优于PLS模型,并且当采用联合区间偏最小二乘法将全光谱进行30个子区间划分,选择三个子区间[8 12 19]组合时,建立的siPLS模型预测效果最好,相关系数(r)达到0.88,预测标准差(RMSEP)为0.0117。因此,采用联合区间偏最小二乘法可以有效选择建模光谱区域,提高模型预测能力,实现慈竹纤维素结晶度的快速预测。