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如何求解偏微分方程,已经成为各个领域内非常重视的课题.在再生核空间中,给出了变系数偏微分方程的级数形式精确解,为了数值计算,给出了一个迭代方法,并证明了迭代方法的收敛性.数值算例表明本文方法是有效的而且具有良好的实用性. 相似文献
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《数学的实践与认识》2016,(23)
讨论一类偏微分方程数值解的稳定性,这种方程源于Sturm-Liouville算子逆谱问题中变换算子法.证明这类偏微分方程差分格式解的存在性、唯一性、收敛性定理及稳定性定理成立. 相似文献
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本文给出固壁边界上(即一个二维流形上) 的流体速度梯度和压力的二阶偏微分方程, 从而也给出边界上法向应力, 以及流体中运动物体所受的阻力和升力的计算公式. 本方法的创新在于边界上法向速度梯度不是通过在边界层内速度梯度的数值微分达到, 而是通过它与其他变量一起作为一组偏微分方程的解而得到, 证明边界层方程组的适定性问题, 并且给出解关于边界形状的Gâteaux 导数所满足的偏微分方程. 本文将本方法应用于飞机外形的形状最优控制, 给出阻力泛函关于形状第一变分的可计算形式. 数值例子表明, 用本方法得到的阻力精度比通用程序得到要高. 相似文献
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本文给出了数值求解一类偏积分微分方程的空间半离散Legendre-Galerkin谱方法;证明了解的稳定性及收敛性。 相似文献
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王国英 《数学物理学报(A辑)》1999,19(1):39-44
给出了求解非线性椭圆型偏微分方程奇异摄动问题的广义OCI差分格式.证明了这种格式的解关于摄动参数一致收敛于连续问题的解.给出了数值例子. 相似文献
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发展方程长时间计算的稳定性与收敛性 总被引:1,自引:0,他引:1
本文是[5]的继续,作者在[5]中从稳定性与收敛性之间的关系入手,研究了半线性发展方程数值法的长时间误差估计,那里要求离散化方程当tn=nτ充分大后在某种较严格的意义下稳定,这限制了它的应用范围,本文引进γ-相容的概念,证明由γ-相容和较弱意义下的稳定性可以推出 收敛性,特别对齐次线性和初值问题的差分格式得到了无穷时域上的Lax等价定理,本文2引进γ-相容的概念,并就齐次线性初值问题的差分格式,给出Lax等价定理对无穷时域的推广,3讨论非线性初值问题的数值逼近,对全离散逼近,我们给出两类由长时间稳定(严格稳定)+γ-相容(相容)无穷时域上收敛性的定量,由于γ-相容性对偏微分方程(同时含有时间和人间变量)通常比对常微分方程组(只含有时间变量)更难检验,为此,我们特别针对常微分方程组数值解给出第三个收敛性定理,我们知道偏微分方程(组)半离散化就是常微分方程组,若能证明半离散解的长时间收敛性,我们就可以利用这一定理证明全离散解的长时间收敛性了,最后在3,作为应用我们指出,可以利用本文方法证明[2]和[4]的结果。并改进[1]的结果。γ 相似文献
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The Cubic B-Spline Method for a Class of Caputo-Fabrizio Fractional Differential Equations北大核心CSCD 下载免费PDF全文
基于分数阶微积分基本定理和三次B样条理论,构造了求解线性Caputo-Fabrizio型分数阶微分方程数值解的三次B样条方法,利用分数阶微积分基本定理将初值问题转化为关于解函数的表达式,再使用三次B样条函数逼近表达式中积分项的被积函数,进而计算了一类Caputo-Fabrizio型分数阶微分方程的数值解.给出了所构造的三次B样条方法的误差估计、收敛性和稳定性的理论证明.数值实验表明,该文数值方法在求解一类Caputo-Fabrizio型分数阶微分方程数值解时具有一定的可行性和有效性,且计算精度和计算效率优于现有的两种数值方法. 相似文献
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针对难找到破碎群体平衡方程的精确解和解析方法缺乏的问题,研究两类积分-偏微分方程(破碎群体平衡方程)接受的李群、群不变解、约化积分-常微分方程及精确解.首先采用伸缩变换李群分析方法探寻积分-偏微分方程接受的李群.其次将积分-偏微分方程转化为纯偏微分方程,运用经典李群分析方法计算纯偏微分方程接受的李群.然后利用改进了的李群分析方法结合伸缩变换群和经典李群分析方法获得的结果确定积分-偏微分方程接受的李群.最后找到了积分-偏微分方程接受的李群,给出了积分-偏微分方程的约化积分-常微分方程、群不变解及显式精确解,分析了部分解的动力学行为性质及特征. 相似文献
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基于切比雪夫小波基给出与年龄相关种群模型的数值解.利用切比雪夫小波基的性质使得所求偏微分方程转化为矩阵方程,从而简化了数值解的求解过程.最后通过数值例子验证其理论结果. 相似文献
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通过给出准晶弹性偏微分方程组边值问题的矩阵表示去定义弱解,利用Korn不等式和函数空间理论证明了这种弱解的存在性与唯一性,从而把经典弹性理论边值问题解的存在性定理推广到准晶弹性理论上,这种理论为发展极其复杂与困难的准晶弹性的偏微分方程的边值问题的数值解提供了一个基础. 相似文献
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本文讨论一类带有二次增长系数的半线性抛物型偏微分方程,通过一个倒向随机微分方程,作者证明该偏微分方程Sobolev解的存在唯一性,并且还给出Sobolev解的概率表示.主要方法是使用压缩映射原理和随机流技巧. 相似文献
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《数学的实践与认识》2015,(23)
利用一种新的再生核算法讨论了二阶微分方程边值问题的数值解,并证明了解的收敛性.算法中,定义了再生核空间,避开了施密特正交化过程,借助于逆矩阵给出了近似解的表达式.通过数值算例,分析了数值解的逼近效果,并与泰勒级数法进行了比较,说明了方法的实用性和有效性. 相似文献
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耿晓晶 《纯粹数学与应用数学》2013,(6):646-653
由于多维马尔科夫转制随机微分方程不存在解析解,利用Euler—Maruyama方法给出多维马尔科夫转制随机微分方程的渐进数值解,并证明了此数值解收敛到方程的解析解.将单一马尔科夫转制随机微分方程的数值解问题延伸到多维马尔科夫转制情形,增强了马尔科夫转制随机微分方程的适用性. 相似文献
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本文研究了在股本稀释效应下认股权证的定价问题.假设随机利率服从Vasicek模型,利用Δ-对冲方法建立了权证价格所满足的偏微分方程.然后,通过计价单位变换,将偏微分方程降维,求得了权证价格的显式解,并给出了一种较好的数值计算方法,可运用市场的可观测变量来计算权证价值. 相似文献