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通过适当构造辅助函数和应用牛顿—莱布尼兹公式、施瓦兹积分不等式,将一个特定型定积分不等式进行了推广.证明了只要被积函数在积分区间内存在零点,该特定型定积分不等式均成立,进而给出实例说明了该不等式成立的正确性. 相似文献
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应用交换积分次序方法和微分中值定理等原理,对两个积分不等式进行拓展,使得这两个积分不等式的适用范围更广,证明过程更为简洁. 相似文献
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Given two positive constantsαandβ,we prove that the integral inequality∫_0~1 f~(α+β)(x)dx≥∫_0~1 f~α(x)x~βdx holds for all non-negative valued continuous functions f satisfying∫_x~1 f(t)dt≥∫_x~1 tdt for x∈[0,1]if and only ifα+β≥1.This solves an open problem proposed recently by Ngo,Thang,Dat,and Tuan. 相似文献
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通过引入一个形如x1 x(x∈[0, ∞))的幂指函数建立了带权的Hardy-Hilbert积分不等式的新推广.并证明了系数(2)(sinπp)是最佳值.作为应用,给出了Hardy-Littlewood积分不等式的一个推广. 相似文献
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一个基本的Hilbert型积分不等式及推广 总被引:2,自引:0,他引:2
利用权函数的方法,建立一个新的、基本的不含参量的Hilbert型积分不等式,并证明其常数因子为最佳值.还考虑了其等价式及(p,q)-参数形式的推广情形. 相似文献
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通过对一道关于定积分不等式的数学竞赛题进行推广,得到了一般性的命题,由此命题可编制得到关于定积分不等式的一系列新题. 相似文献
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一个不等式的改进 总被引:1,自引:1,他引:0
学过高等数学的对于下面这个经典的不等式都会留下深深的印象 ,见 [1 ],π2 1 -e- a2 <∫a0 e- x2 dx <π2 1 -e- 2 a2 ( 1 ) 主要原因也许有以下三点 :首先 ,e- x2 的原函数不能用初等函数表达出来 ,直接求定积分是不行的 ;其次 ,不等式 ( 1 )形式对称美观 ,让人难忘 ;第三 ,( 1 )这个形式上含有定积分的不等式是用二重积分来证明的 ,有代表意义。我们这里要说的是下面一个比 ( 1 )更“强”的不等式 :π2 1 -e- a2 <∫a0e- x2 dx <π2 1 -e- 4a2π ( 2 ) 显然 ,( 2 )与 ( 1 )的差别只在后面一部分 ,( 2 )给出∫a0 e- x2 dx一个更小的… 相似文献
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引入Γ-函数和ζ-函数,利用权函数方法和实分析技巧,建立一个推广的Hilbert型积分不等式.考虑了它的等价式,证明了它们的常数因子是最佳的,并通过取特殊的参数值,得到一些有意义的结果. 相似文献
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Bellman-Bihari积分不等式的一个推广 总被引:2,自引:0,他引:2
在微分方程与积分方程解的定性研究中,积分不等式是一个有效的工具,用它解决问题有时比用李雅普诺夫第二方法更为有用,因为利用积分不等式不仅可以得到解的有界性、稳定性一类的定性结论,而且往往可以得到解的估计。 由于积分不等式的重要性,近年来不断有人发表这方面的文章,特别是GronwallBellman不等式的各种各样的推广。 相似文献
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本文引入单参数,对一个积分型Hilbert类不等式作具有最佳常数 推广。作为应用,建立它的等价形式。 相似文献
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引入权函数,建立一个含多参量与最佳常数因子的新的反向Hilbert型积分不等式.作为应用,给出了其两个等价式及几个特殊结果. 相似文献
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In this paper, by introducing some parameters and estimating the weight coefficients, we give a new generalization of Hardy-Hilbert's type inequality with the best constant factor. As applications, we consider its equivalent form and obtain some recent results, which are special cases of our results. 相似文献
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考虑不等式 :tr(AB) m≤ tr(Am Bm) ,m=1 ,2 ,3 ,… ,其中矩阵 A,B均为 n× n(n为任意的自然数 )的实对称正定矩阵 .它是 Richard Bellman教授在 1 980年德国 Oberwolfach市召开的第二届国际不等式会议上提出的 2 0个矩阵迹不等式的其中之一 .其余 1 9个不等式均被彻底解决 .本文给出了一个有效的使得上述不等式成立的充分条件 相似文献