关于重积分与线面积分内容体系的探讨

本文将二重积分、三重积分、第一类曲线积分及第一类曲面积分统一为多元数量值函数的积分，并且用第一类曲线、曲面积分定义第二类曲线、曲面积分。     

关于重积分与线面积分内容体系的探讨

本文将二重积分、三重积分、第一类曲线积分及第一类曲面积分统一为多元数量值函数的积分，并且用第一类曲线、曲面积分定义第二类曲线、曲面积分．     

第一类曲面积分的新方法

从一个具体的物理问题入手,探讨了如何将第一类曲面积分转化为两个第一类曲线积分的累次形式,从而给出了这两类积分之间的关系,并通过举例说明该公式可以用来直观简便地计算第一类曲面积分.     

正交变换在曲线,曲面积分计算中的应用

正交变换在曲线、曲面积分计算中的应用林元重（江西萍乡高等专科学校３３７０５５）对于三维空间的曲线积分与曲面积分，如果知道其积分曲线或积分曲面的参数形式，一般可按数学分析教材所介绍的公式计算．但是，对于某些曲线、曲面积分，要把积分曲线或曲面用适当的参数...     

第一类曲面积分的一种解法

运用第一类曲线积分方法解决一类特殊的第一类曲面积分问题,并举例说明此方法的简便性.     

第二类曲线(面)积分的向量学习法再探

以通量概念引入第二类曲面积分、以环流量概念引入第二类曲线积分,并用向量形式表达高斯公式、斯托克斯公式等关系,以期达到第二类曲线(面)积分部分的知识点符号表达简明、计算和公式容易记忆的目的.     

轮换对称性在积分中的应用

在某些积分的计算过程中,若积分区域具备轮换对称性,则可以简化积分的计算过程.本文讨论了利用轮换对称性简化二重积分,三重积分,第一,二类曲线积分,第一,二类曲面积分的计算方法.(以下都在积分存在下予以讨论)     

旋转曲面面积的曲线积分表示

利用旋转曲面方程,以及曲面积分和曲线积分的计算方法,可将旋转曲面的面积通过第一型曲线积分表示出来并进行计算.     

对称性在重积分及曲面积分中的应用

在积分区域具有某种对称性时,给出重积分及曲面积分所具有的相应性质,并通过例题给出这些性质在重积分及曲线、曲面积分中的应用方法.     

曲线曲面积分中利用对称性及曲线曲面方程化简

证明了曲线曲面积分中有关对称性的两个命题,并举例说明了命题结论在一些特殊类型曲线曲面积分计算中的应用.还探讨了在对坐标的曲线积分及曲面积分中利用曲线方程或曲面方程化简的问题.     

第二类曲面积分的计算方法

利用两类曲面积分的联系、分面投影法、合一投影法和高斯公式解答一个第二类曲面积分的题目。     

Stokes公式的一个注记

利用Stokes公式证明了一个对满足散度为零的向量场的第二型曲面积分可化为其边界封闭曲线的第二型曲线积分来计算的定理.该定理对于满足上述条件向量场的曲面积分,给出了具体转化为曲线积分进行计算的公式,最后利用该公式计算了一个例子.     

对称性在积分学中的应用

如果能充分利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性,高等数学中许多积分的计算过程将得到简化.总结并借助实例说明对称性在高等数学定积分、重积分以及曲线与曲面积分计算中的应用.     

曲线积分在曲面积分中的应用

提出用曲线积分解决投影为曲线的一类曲面积分的方法 ,证明了方法的可行性 .并通过实例表明该方法在解决问题时所带来的方便 .     

第一型曲面积分转为第一型曲线积分的算法

本文提供了一种将第一型曲面积分转化为第一型曲线积分计算的方法,并且讨论了第一型曲线积分和定积分的换序情形.     

第一类曲面积分的一类特殊解法

对一些特殊曲面(如柱面、旋转曲面)上的第一类曲面积分,转化为二重积分的基本方法可能非常复杂,用类似计算三重积分的平行截面法能更简洁地解决此类问题.     

对称性在积分计算中的应用

阐述了对称性在在多元函数积分下的性质,并借助于实例说明对称性在重积分、曲线积分和曲面积分计算中的应用.     

第二型曲面积分的参数形式计算

给出"第二型曲面积分"的一种计算方法,即在曲面的参数形式下直接将曲面积分转化成参数区域上的一个二重积分,由此可使"第二型曲面积分"的计算问题得到简化.此法是对菲赫金哥尔茨《微积分学教程》所给"第二型曲面积分的参数形式计算"的一个改进.     

第二型曲线面积分的对称性讨论

本讨论了第二型曲线、曲面积分中利用对称性解题的技巧和使用方法。     

曲线曲面积分的对称性质

在本文中先给出了弧元素、面元素在坐标变换下的变换公式，然后给出了曲线、曲面积分在坐标变换下的变换公式，最后利用上述坐标变换公式推出了曲线曲面积分的对称性质．