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文[1]提出了四个不等式猜想,其中的猜想1和猜想2已分别在文[2]和[3]中解决.在本文中,笔者将给出猜想3和猜想4的证明. 相似文献
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一个初等对称函数不等式的加强 总被引:3,自引:1,他引:2
一个初等对称函数不等式的加强汤子赓(浙江省绍兴市经济管理干部培训中心312000)本文对文[1]给出的关于初等对称函数的一个不等式,通过求得函数的下确解,得到最佳结果.为便于阅读,先将[1]中的有关概念介绍如下:n个正数x1,x2,…,xn的初等对称... 相似文献
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一个不等式的初等证明 总被引:1,自引:0,他引:1
本刊文 [1]利用微分法证明如下不等式 :已知x ,y ,z∈R+,且x +y +z =1,则 (1x -x) (1y - y) (1z-z)≥ (83) 3 (1)该文刊出后 ,收到福州二十四中学杨学枝 ,武汉市第六中学刘大岱 ,江西广丰中学朱水龙 ,长沙电力学院数学与计算机系梅宏 ,湖北监利新沟中学杨美璋 ,重庆市武隆县中学李来敏、杨小林等人的初等证明 ,限于篇幅 ,下面选登一种初等证法 相似文献
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一个轮换对称不等式的证明 总被引:3,自引:0,他引:3
文[1]中,证明了一个优美的三角形轮换对称不等式 ∑a2≥4△b2a2+c2b2+a2c2.(1)不等式(1)经变换等价于∑m2ah2a≥12(b2a2+c2b2+a2c2)+32.(2)其中a、b、c,ma、mb、mc,ha、hb、hc,△分别表示△ABC的三边长,中线,高及面积.本文将给出类似不等式(2)的一个结论.定理 在△ABC中有 ∑m2aa2≥34(b2a2+c2b2+a2c2).(3)证明 先将(3)式右边进行恒等变换可得 2(b2a2+c2b2+a2c2)=b2a2+c2b2+a2c2-a2b2-b2c2-c2a2+∑(c2b2+b2c2)=(a2-b2)(b2-c2)(a2-c2)a2b2c2+∑b2+c2a2.而 ∑4m2aa2=∑2b2+2c2-a2a2=2∑b2+c2a2-3,所以(3)式等价于 14(2∑b2+c2a2-3)≥38[(a2-b2)(b2-c2)(a2-c2)a2b2c2+∑b2+c2a2]上式化简整理∑b2+c2a2-6≥3(a2-b2)(b2-c2)(a2-c2)a2b2c2 ∑a2(b-c)2 ≥3(a2-b2)(b2-c2)(a2-c2).(4)(4)式左... 相似文献
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文[1]给出了如下不等式:已知x,y,z∈R^+,且z+y+z=1,则(1/x-x)(1/y-y)(1/z-z)≥(8/3)^3 ① 原文用高等方法证明了不等式①,但过程较为复杂,下面笔者给出该不等式的一个简单的初等证明. 相似文献
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对于轮换对称问题,最值的取得往往是在对称处,也有很多情形是在非对称处.通过几个实例,进一步探究对称取等的适用条件,避免思维定势,淡化解题技巧,追求通性通法. 相似文献
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笔者在为本校高二年级数学竞赛班测试命题时,命制了如下一个不等式,现给出其初等证明并推广,与同仁共勉.题目已知x,y,z∈R_+,x+y+z=1,求证:1/(?)+8/(?)+27/(?)≥14(?).证明2/(?)+16/(?)+54(?)+λ=2/(?)+16/(?)+54/(?)+λ(x+y+z)=(1/(?)+1/(?)+λx)+(8/(?)+8/(?)+λy) 相似文献
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首先将Mathematical Reflections杂志上一个三角不等式等价转换成对称不等式,之后利用SOS方法进行了证明,通过再思考,给出了两个新的几何不等式. 相似文献
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可读证明是不等式机器证明领域中的热点问题.针对具有对称零点的实轮换对称型,文章提出了其线性空间的一组基以及分拆算法和两种分拆形式用于对不等式进行可读证明研究.讨论了该线性空间的维数,以及轮换对称型半正定性的判别方法.给出了一类具有对称零点的轮换对称型的半正定性判定条件.大量实例表明此分拆方式在轮换对称型半正定性的判定及可读证明上具有很好的实用性. 相似文献
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文[1]给出了不等式:设a,b>0,0<λ≤2,则(√a/a+λb)+(√b/b+λa)≤2/(√1+λ)…………………(1)
文[2]类比给出了不等式:a,b>0,0<λ≤3,则3(√a/a+λb)+3(√b+b+λb)≤2/3(√1+λ)……………(2)
文[2]猜想:a,b>0,n≥2,n∈N,0<λ≤n,则n(√a/a+λb)+n(√b+b+λa)≤2/n(√1+λ)……………(3)
文[2]只给出不等式(2)的微分法证明,未能给出初等证明,并指出如何给出初等证明是一个值得继续研究的问题.本文将给出不等式(2)、(3)的一个初等证明;因为要用到不等式(1)证明过程中的一个结论,所以,先证不等式(1). 相似文献
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关于对称块轮换矩阵的注记 总被引:3,自引:0,他引:3
本文研究了对称块轮换矩阵和对称块轮换矩阵束的特征值和广义特征值问题。导出了它们的特征分解。当对称块轮换矩阵的每个块本身也是轮换矩阵时,本文的结果校正了[2]中的错误。 相似文献
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有一道不等式的证明题:对于所有的正实数a,b,证明(a/(a+3b))1/2+(b/(3a+b))1/2≥1(*)在《数学通报》2005年第4期由提供人用反证法给出了证明,如果我们另避蹊径,还可得到以下证明方法:解法1由式子的结构通过联想,字母轮换对称,被开方式子都是一次比例式,为求计 相似文献
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轮换对称不等式形式优美,证明技巧很多,但规律难寻.本文介绍利用基本不等式等号成立的条件凑项证明,只要领悟添项的技巧,这类不等式完全可以程式化证明,供参考. 相似文献
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关于对称函数的一类不等式 总被引:4,自引:2,他引:2
关于对称函数的一类不等式石焕南(北京联大职业技术师院100011)n个正数xl,xZ,…,x。的初等对称函数是规定当k=0时,Ek(xl,…,。。)一1;当k<0或k>。时,Ek(。1,…,。。)一0.不难验证本文将证明如下两个定理定&IR。;>0,... 相似文献
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一个不等式的初等证明 总被引:4,自引:3,他引:1
文[1]介绍了这样一个不等式的证明:若xi>0,i=1,2,3,且∑3i=1xi=1,则1 1x21 1 1x22 1 1x23≤1207.该文作者给出了一个较为复杂的证明.本人现给出一个简单的初等证明.证明先证明:对任意0相似文献