四边形的等积三角剖分

1970年Monsky证明了著名的Richman猜想: 正方形不能剖分成奇数个面积相等的三角形。近年来Stein等人研究一类特殊类型的四边形的等积三角剖分问题，获得了许多重要结果。该文进一步研究四边形等积三角剖分的待解决问题。      

凸四边形的一个面积公式

1问题的提出 众所周知,如果已知三角形的两边a1,a2及其夹角θ1（如图1）,我们便有三角形面积的公式如下：     

例析等积法的解题技巧

初中数学中的等积法是一种十分重要的解题思路与方法,其实质是一种转换思想,例如运用“两个三角形等底等高则面积相等”的性质,把一些较复杂的难以直接解决的问题,转化为较简单的能够间接解决的问题,从而使问题得到简捷的解答.本文中结合四类典型实例,探讨和总结了运用等积法解题的方法与技巧.     

一道竞赛题的探求之路

问题设a,b,c为不全为零的实数,求F=ab-bc＋c^2/a^2＋2b^2＋3c^2的取值范围,当a,b,c满足什么条件时,F取得最大值和最小值．     

面积为“桥”双曲线与四边形联姻

双曲线与几何图形的组合题可以说是每年中考题中一道亮丽的风景,2011年也不例外.这类题多以面积为桥梁,构思巧妙,耐人寻味.下面我们就一同走进2011年全国各地的中考考场,去欣赏一下面积为媒双曲线与四边形所结合的美满姻缘.     

二阶椭圆问题的四边形等参元数值积分的影响

对于曲边区域上二阶椭圆型问题,本文研究四边形等参有限元逼近格式的收敛性.为了便于单元刚度矩阵和荷载向量的计算,构造几种简单的数值积分格式,并提出一个仅有两个积分点的最优的数值积分公式,这是目前为止积分点最少的最优的数值积分公式.     

椭圆内三角形面积最值的探求

问题椭圆x^2/a^2＋y2/b2=1（a〉b〉0）中,F1（-c,0）、F2（c,0）分别为椭圆的左、右焦点,     

凸四边形面积公式的另证

贵刊文[1]用分的方法把四边形面积分成两个三角形的面积,使用正余弦定理结合三角形的面积公式证明了凸四边形的一个面积公式：     

四边形内角的正弦性质

克罗地亚的高中是四年制的,2008年克罗地亚国家数学竞赛州赛三年级试题中有一题如下:试题设α,β,γ为某三角形的三个内角.证明:若α,β,γ满足sin3α+sin3β+sin3γ=0,则它们     

关于正n边形的一个新结论

<正>贵刊在2013年12月下第13-14页上,刊登了赖丽梅、邱玉华老师的文章,很有启发,特别是"探究1与2"真妙.本文目的是对文章中的新结论"以正n边形的边为斜边向外作等腰直角三角形,n个直角顶点构成的n边形也是正n边形",从另一个角度来分析探讨,从而进一步得到一个新结论,现介绍出来,请大家指正.     

平面四边形面积公式的坐标形式及其应用

因为平面四边形可被分割成两个三角形,所以当其四个顶点的坐标已知时,就可以求出其面积．如果仅知其两条对角线向量的坐标,那么怎么求其面积呢？     

探究妙解面积趣题

题目如图,四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形,CF交AD于H,已知三角形CDH的面积是8cm2,求三角形AFH的面积.该题图形似曾相识,但题设条件为面积,并未提供正方形的边长,加之G点是个不定     

椭圆内接四边形面积最大值的一种简捷求法

我们的习惯思维是连结对角线AC或BD,将四边形ABCD的面积转化为两个三角形面积之和,从而建立四边形ABCD面积的目标函数,再求面积的最大值．但是,因为涉及到四个动点,所以按照这样的方法难以求出四边形ABCD面积的最大值．     

等对角四边形的几个有趣性质

贵刊中学生数学2010年9月下刊登的侯明辉老师的文章,文中介绍了等对角四边形的一个性质,并利用该性质给出蝴蝶定理的一个简捷证明.其实等对角四边形还有几个有趣的性质,笔者与读者共赏.     

用面积法高效解题

用面积法解题是根据题目给出的条件,利用等积变换原理和有关面积计算的公式、定理或图形的面积关系进行解题的方法.所谓高效解题是走解题的直线距离,说白了,就是将转化的环节减少一些,少走弯路.     

平面图形的等积变换

把紧密相连的圆环构成的圆盘以渐开线展开成等面积的直角三角形,得出了较为直观的由周长和半径表示的圆面积公式.更一般地可以得出:圆扇形由弧长和半径表示的面积公式,面积与其弧长的原函数关系;圆扇形与三角形之间、圆扇环形与梯形之间进行的等积变换,以及它们中弧长半径和边角间的对应关系,而对于曲边是变曲率的曲边扇形不具有这些关系和结论.     

相似三角形等积式问题证明“三部曲”

等积式证明问题是初中平面几何的重要内容,它涉及的知识内容广泛,有利于培养学生综合运用知识的能力.等积问题综合性强,类型繁多,涉及面广,难度大,加之许多学生由于基础知识不牢,不善于归纳总结,结果在解决等积问题时不能灵活运用,感觉问题的分析困难,甚至是无从下手,望而生畏.为此,     

交换加法幂等半环上的矩阵积和式

研究交换加法幂等半环上矩阵及其伴随矩阵,得到若干积和式的性质,给出了伴随矩阵积和式的两个等式。本文的有些结论推广了模糊矩阵,格矩阵,坡矩阵上的相应结论。     

四边形的内接三角形的一个性质

图1我们先了解关于圆内接三角形的一个性质.如图1,△x1y1z1为⊙O的内接三角形,P为圆内一点,x1P、y1P、z1P与圆分别交于x2、y2、z2.则△x1y1z1△x2y2z2=Px1·Py1·Pz1Px2·Py2·Pz2.注本文等式中的“△xyz”均表示△xyz的面积.简证设⊙O的半径为R,连z1O并延长交圆于y1′,连x1y1′,则∠x1y1z1=∠x1y1′z1.于是△x1y1z1=12x1y1·y1z1·sin∠x1y1z1=12x1y1·y1z1·sin∠x1y1′z1=12x1y1·y1z1·x1z12R=14Rx1y1·y1z1·x1z1.同理△x2y2z2=14Rx2y2·y2z2·x2z2.故△x1y1z1△x2y2z2=x1y1·y1z1·x1z1x2y2·y2z2·x2z2=     

几何体间的等积变换

以圆的渐开线展开方式证明了圆扇形与三角形之间可进行等面积变换,得出了较为直观的面积公式,利用微元法证明了扇形转体与柱面楔体之间存在着某些等积变换关系,而且扇形转体上的旋转曲面可等面积展开成平面图形.