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(1)其自由液面为抛物面. 如图1,以桶轴为y轴,建立直角坐标系x-o-y.在液面上距y轴为x处,取一微元质量dm为研究对象.受力分析如图1受重力为dmg,(g为重力场强度),液体对它的支持力N,这两个力的合力使dm做圆周运动,dm的向心力为:F=dmω2xn°(n°是指向轴心的单位矢),故有: N+dmg=F (x出轴:N sinθ=dmω2x (1) y轴。Ncosθ=dmg(2) 其中θ是dm受到的支持力与竖立轴y间的夹角。或者是该dm处切线与x轴间的夹角.有. 由(1)(2)和(3)式解得 为抛物面顶点距桶底的高。 (2)抛物面的顶点距器底高度随ω变化的关系图.图2为一轴截面,由体系质量不变,桶… 相似文献
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关于李萨如图形的一点讨论 总被引:1,自引:0,他引:1
当一个质点同时参与相互垂直的两个简谐振动时,一般说来合成振动十分复杂,且轨迹是不稳定的。但是当二分振动的频率 (或周期)成整数比时,共合振动才是一稳定的、有规则的李萨如图形。当两个振动的频率比是 1: 1,即 的,情况比较简单,用消元法可直接得到轨迹方程:从上述方程分析知道,轨迹只是的函数。 确定,李萨如图形是唯一的,与 1(或 2)无关。如 ,有这说明无论 或 2取何值,只要面轨迹就是正椭圆。图(1)中给出了频率比为1:1, 为几个不同值时的李萨如图(1)。 当两相互垂直振动的频率为其它整数比时,用消元法很难得到简单的轨迹方程,所以一般教… 相似文献
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质量为 m的质点,受指向原点的恢复力f=-kr作用,在(x,y)平面内运动,形成二维谐振子.当x轴和y轴绕z轴以各种角速度w转动时,质点的相对运动呈现极为丰富多彩的形态.本文将考察这些形态. 从静止参考系的牛顿方程出发,可得到质点的相对运动的矢量方程:其中将(2)与(3)代入(1),有: (4)令则(4)给出:(5)令则(5)表成:其一般解为.或:(8) 这里,A和B是任意复数.应用欧拉公式,可把(8)化成: 其中a,b,θ和 是实数,由初条件决定. 在(8)和(9)的形式下,一般解是两个复数之积. 它们具有如下意义: 用(ζ,η)表示质点的静止坐标,则有. (10) D=$Slltut ylOStof… 相似文献
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用李萨如图形测频率和频率差的探讨 总被引:1,自引:1,他引:0
在用李萨如图形(以下简称图形)测频率时,一般情况下示波器上不可能出现完全稳定的图形,现就由此而引起的测频率之差等有关间题探讨如下.一、ny和nx的确定据图形测频率公式为其中fy和fx分别为加在示波器纵向和横向偏转板上的正弦电压频率.ny和nx通常分别定义为图形在y方向和x方向的切线与图形相切的切点数.如此定义的ny和nx存在两个问题:一为对有些图形ny和nx不易判定(如图1),一为ny和nx容易混淆,且难以记忆.如从李萨如图形为两个互相垂直的简谐振动的合成出发,定义ny为从图形的某一最低点(或最高点)开始沿图形轨迹一次图形… 相似文献
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综述了已投入运行的中微子实验的简况 ,评述了这些实验所获得的初步结果 ,即可能的中微子振荡区域 ,其中包括MSW效应的三个区域 : υμ→ υe,Δm2 =1 0 0 ~ 1 0 - 1 eV2 ,sin2 2θ=1 0 - 3~ 1 0 - 1 ;υμ→υτ,Δm2 =1 0 - 2 ~ 1 0 - 3eV2 ,sin2 2θ=0 .8~ 1 ;υe→υx,Δm2 =1 0 - 4~ 1 0 - 6eV2 ,sin2 2θ=1 0 - 3~ 1 ;以及真空振荡区域 :υe→υx,Δm2 =1 0 - 9~ 1 0 - 1 1 eV2 ,sin2 2θ=0 .5~ 1。最后 ,讨论了中微子振荡实验的发展趋势 相似文献
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根据Goos-Hanchen (G-H)位移的定义[1,2],入射角为θ的TE光束通过空气中厚度为a、折射率为n的光密介质板时,透射光束的G-H位移为Δy=(2kya)/(kx) (k2x(k2x+k′2x)/k40)/(4k2xk′2x/k40+sin2k′xa)-(ky)/(kxk′x) (sin2k′xa)/(4k2xk′2x/k40+sin2k′xa)(1)其中kx、k′x分别为光束在空气和介质板中的波矢量在垂直于介质板方向上的分量,ky为光束的波矢量在平行于介质板方向上的分量,k20=k′2x-k2x。式(1)给出的光束的G-H位移不同于折射定律给的结果atanθ′,这里θ′由折射定律决定nsinθ′=sinθ。由式(1)可见,透射光束的G-H位移为负的充分条件是k2x(k2x+k′2x)/k40sin2k′xa/2k′xa,这就要求k′xa比较小,即介质板的厚度比较小。G-H位移为负说明在这种情况下,光密介质板的等效折射率为负,这个现象有点类似于Shelby等人最近发现的负折射率现象[3]。当介质板的厚度很大时,式(1)的第二项与第一项相比可以忽略不计,此时G-H位移大于零。可见G-H位移为负是介质板的两个边界共同作用并相互影响的结果。但这时的G-H位移与折射定律给出的结果还是不同的。值得指出的是,对于具有一定发散角的光束而言,式(1)的第一项的第二个因子和第二项的本身是入射角的函数,从而是k′xa的周期函数,当玻璃板的厚度较大时,对这些周期函数在一个周期内平均可得<Δy>atanθ′,这正是由折射定律求得的结果。 相似文献
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计算仿真发现,函数f(x,y,z)=sin(k(x2+y2+z2)),f(x,y,z)=k(1-(x2+y2+z2))e(-(x+y+z+u)2),f(x,y,z)=k((x2+y2+z2)/3)(1-(x2+y2+z2)/3)分别与另外两个随机产生的二次多项式函数均可组合成一个三维离散动力系统,当系数k,u在一定范围内取值时,系统出现混沌吸引子的概率可以大于90%.通过绘制分岔图、Lyapunov指数图等对上述系统的混沌特性进行了分析.分析发现,出现混沌概率高的原因是这3个函数的截面都是中间凸起或中间凹陷的曲面,在这样的截面条件下系统容易出现混沌.这普遍适用于三维函数,利用这些三维离散动力系统绘制出的大量吸引子图形具有使用价值和研究价值. 相似文献
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上海市第24届初中物理竞赛(大同中学杯)复赛试卷的填空题第12题引起了笔者的注意.题目:如图1所示,直角三角板ABC的边长BC=a,AC=b.开始时AB边靠在y轴上,B与坐标原点O重合.今使A点沿y轴负方向朝O点移动,B点沿x轴正方向移动,可知三角板从图1(a)所示的初始 相似文献
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本文介绍一种简便的推导特殊洛仑兹变换的方法以供初学者参考. 1.根据相对性原理和初始时刻(t=t‘=0)坐标系∑(x’、y’、z’)和∑(x,y,z原点(0’,0)重合可知,变换必须是线性齐次的. 2.如图示,因xoy面与x’o’y’面始终重合,故无论x、y.t、x’、y’、t’取何值,z=0,z’=0总是同时成立.、所以z’=αz其中α为常数.考虑到z与z之间相互交换是对等的.应有z=αz’则有α=±1,因z’轴与z轴指向相同,应取α=1,即得z=z’(1) 同理,考察zOx面与z’O’x’而始终重合,可得 y=y’(2) 3.因yoz面与y’o’z’面始终平行,在某一时刻t,∑’系的原点o’对∑系… 相似文献
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在通常的教科书中,对于弦线上的横振动,大多采用线性近似处理.典型的说法如:“看弦的一小段(x,x x)的运动,设p为弦线的单位长质量则运动方程为 对于小振动,可设θ角很小,略去θ2,有cosθ1≈cosθ2.于是由第二个方程得T1=T2=T,即在没有沿x方向的外力时弦中各点的张力是相同的.[1] 对于横振动,可以抛开小振动的假设,直接引入“横波条件”因故有 对于横向运动,则有式中d3为弦的微分弧元. 设弦线上没有振动传播时,单位长质量为p0,则代入 (3)式,得这正好是弦线上的横渡方程.这样,从横波条件出发,我们同样可以得到波动方程.不过,这时候,弦线上… 相似文献
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1小角度近似公式 根据数学知识,三角函数sinθ,cosθ,tanθ的级数展开为 sinθ=θ-θ3/3+θ5/5+…+(-1)nθ2n+1/2n+1+…cosθ=1-θ2/2+θ4/4-θ6/6+…+(-1)nx2n/2n+…tanθ=θ+1/3θ3+2/15θ5+17/315θ7+…+22n(22n-1)Bn/2nθ2n-1+… 表1列出了1°~8°情况下,θ弧度值、sinθ、cosθ、tanθ、1-θ2/2的值. 相似文献
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使用透明薄膜演示李萨如图线,具有设备简单,显示直观的优点.只需预先制作几个画有不同个数完整周期的正弦曲线的圆筒,在课堂上就可边讲边演示.学生如果有兴趣,自己也可制作进行试验观察,对理解两个互相垂直的振动的合成是有益的. 相似文献
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1度规张量的引入在三维平直空间中,在直角坐标系里,两点之间的距离dl可表示为dl2=dx2+dy2+dz2(1)变换到另一个直角坐标系,它变为dl2=dx′2+dy′2+dz′2(2)如果选用球坐标系,则为dl2=dr2+r2dθ2+r2sin2θd2(3) 相似文献
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质点弹簧系统在重力作用下的静平衡状态由此系统的有效质量决定;其本征振动频率wn则由弹簧与质点的质量之比ml/m2 决定;Wn的平均值w与w2由此系统的初始条件决定,不同的初始条件导致不同的平均值.例如,若u(y,O)=uαf(y)=uaf(y)=u0y,则可得w2=k/(m2+1/3m1).并给出一个计算θ1:w1/w0的近似公式. 相似文献