“函数y=Asin（ωx＋φ）的图像”的教学设计评析

深挖教材,是一堂课能否成功的关键,也是一名教师由青涩走向成熟的必经之路．通过深挖教材,可以深刻理解前后知识间的内在联系,充分认识新知识的本质,从而打破常规,另辟蹊径,创造性地设计出令人耳目一新的教学设计．     

关于函数f（x＋λ）＝af（x）＋b／cf（x）＋d的周期性的讨论

关于函数ｆ（ｘ＋λ）＝ａｆ（ｘ）＋ｂ／ｃｆ（ｘ）＋ｄ的周期性的讨论华中师范大学数学系刘永华，邓乐斌文［１］的作者用矩阵的方法，使分式线性递推数列，二阶循环数列，等差数列，等比数列求通项的问题全部统一到二阶矩阵的乘方上来了．文［２］、文［３］讨论了一类...     

应用广泛的函数y=Asin（ωx＋φ）＋k

三角学产生于约两千年前的古希腊 ,起因是人们要对三角形中的角和边进行精确的测量与计算 ,后来逐渐发展为定义在实数集上的三角函数 .三角函数有着相当广泛的应用 ,就函数 ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ φ) ｋ来说 ,其应用不仅仅限于课本上提到的简谐振动、交流电、单摆等方面 ,许多有节律地变化的自然现象 ,都可用此函数来模拟 ,在生物、天文、地理、机械等方面都有其应用 ,下面举几例供大家参考 .图 1　例 1图例 1　估计一天白昼的时间 .估计某一天的白昼时间的小时数Ｄ(ｔ)可由下式表示 :Ｄ(ｔ) =ｋ2 ｓｉｎ 2π365 (ｔ- 79) 12 ,其中ｔ表示某…     

函数y＝tx＋V＋K（ax~2＋bx＋c）~（1／2）（ak≠0）的值域

函数ｙ＝ｔｘ＋Ｖ＋K（ａｘ~２＋ｂｘ＋ｃ）~（１／２）（（ａｋ≠０）的值域孙大志（安徽庐江泥河中学２３１５６１）文［１］收录了函数的一个性质定理：定理函数（）具有如下性质。（１）当ａ＞０和ａ＜０时曲线分别为双曲线型和椭圆型，且直线ｌ：ｙ＝ｔｘ＋Ｖ过其中?..     

函数y＝Asin（ωx＋ψ）的图象和性质

函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋ψ）的图象和性质白定稳（河南内乡高中４７３３５０）【基本概念】１．函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ十）（其中Ａ，ω，是常数）是物理学和工程技术中应用比较广泛的一类函数．例如：物体作简谐振动时位移ｙ与时间ｘ的关系，交流电中电流强度ｙ与时间...     

函数y＝tx＋v＋k（ax~2＋bx＋c）~（1／2）（ak≠0）值域的三角求法

函数ｙ＝ｔｘ＋ｖ＋ｋ（ａｘ~２＋ｂｘ＋ｃ）~（１／２）（ａｋ≠０）值域的三角求法陶兴模（重庆市铜梁中学６３２５６０）笔者在阅读贵刊９５年第６期孙大志老师的文章函数ｙ＝ｔｘ＋。＋ｋＪＲ５３＝＝＝ｉ＝…ｋ／０）的值域》时，发现孙文的结论中有四个结论是错误的...     

函数y＝tx＋v＋k√ax~2＋bx＋c（ak≠0）的值域

函数ｙ＝ｔｘ＋ｖ＋ｋ√ａｘ~２＋ｂｘ＋ｃ（ａｋ≠０）的值域孙大志（安徽庐江泥河中学２３１５６１）文［１］收录了曾丕刚先生研究的函数ｙ＝ｆ（ｘ）的一个性质定理：定理８—７函数（※）具有如下性质：ｉ）当ａ＞０和ａ＜０时曲线分别为双曲型和椭圆型，且直线ｌ：?..     

函数y=Asin（ωx＋φ）解析式的求法

1　已知关键点我们从作函数 ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ φ) (Ａ >0 ,ω >0 )简图的“五点法”出发 ,先来研究图象上的五个关键点坐标与Ａ ,ω ,φ的关系 .作简图时常要列出如下的表 ,再根据表中所列坐标描点作图 (图 1) .　　表 1ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ φ)作图用表ｘ ｘ1ｘ2 ｘ3 ｘ4 ｘ5Ｘ =ωｘ φ 0 π2 π 3π2 2πｓｉｎＸ 0 10 - 10ｙ =ＡｓｉｎＸ 0Ａ 0 -Ａ 0图 1ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ φ)的部分图象表的中间两行Ｘ与ｓｉｎＸ的对应值构成正弦函数ｙ =ｓｉｎＸ图象上关键的五点(0 ,0 ) ,(π2 ,1) ,(π ,0 ) ,(3π2 ,- 1) ,(2π ,0 ) ,上下…     

y＝（af（x）＋b）／（cf（x）＋d）的几何意义及其应用

ｙ＝（ａｆ（ｘ）＋ｂ）／（ｃｆ（ｘ）＋ｄ）的几何意义及其应用５６１５００贵州市普安县一中王一平本文通过发掘ｙ一共苦干十个（其中ｃｄｆ０，——————”Ｘｆ００十ｄ”一’”－—”’ｄ一ｂＸ一０，人Ｘ）不恒为常数）所隐含的一种几何意义，获得了一种迅速、简...     

关于递推数列X_（n＋1）＝（ax_n＋b）／（cx_n＋d）的极限的注记

关于递推数列Ｘ_（ｎ＋１）＝（ａｘ_ｎ＋ｂ）／（ｃｘ_ｎ＋ｄ）的极限的注记田文平（南京审计学院）关于递推数列Ｚ．＋ｌ一；；＝：一的极限．文Ｄ」给出了下面两个结论：”—”——“”””“”－ｘ＋ｄ”“”’””““－“”“““’””“’—””“”结论１设数列?..     

函数f（x）=ax＋b／x（a,b∈R^＋）的教学设计

函数f(x)=ax b/x(a，b∈R^ )是高中数学上中重要的函数之一，在相关知识中有平均不等式的应用，函数f(x)最值的讨论，函数单调性的讨论，函数奇偶性的讨论，画出函数图象，其间渗透了极限的思想和函数在指定区间的最值等等，其变化多，应用广，是高中数学命题中倍受老师们欢迎的数学典型试题，因此我们专门在高二年级学习均值不等式之后，设计了一节课，取得了一定的效果。     

再探函数f（a＋x）与f（a-x）的图像性质

文[1]研究了两种不同情况：一种是函数f（a＋x）与函数f（a-x）的图像关于直线对称的问题;另一种是函数f（x）对一切x∈R满足f（a＋x）=f（a-x）都成立,函数f（x）图像关于直线对称的问题．     

关于函数f（x）＝sin~mxcos~nx的最值

关于函数ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ~ｍｘｃｏｓ~ｎｘ的最值周晓（四川省旺苍中学）解决某些生产、生活中的实际问题时要遇到求下列函数在（０，）上的最大值的问题：ｙ＝Ｓｉｎｘｃｏｓ２ｘ，ｙ＝ｓｉｎ２ｘｃｏｓｘ，ｙ＝ＳｌｌｌＣＯＳ３Ｓ，ｙ—Ｓｌｌ’ＩＣＯＳＳ，如此等等．...     

函数f（x）=ka^x＋（pa^-x） ＋q的对称中心

文[1]给出了函数f（x）=Ca^x＋D/Aa^x＋B对称中心，文[2]又给出了函数g（x）=1g（cx＋d/ax＋b）的对称中心，这两个函数同时具备中心对称的性质，是孤立的还是有某种联系呢？以它们最特殊的两个函数f（x）=a^x＋1/a^x-1,     

再探函数f（a＋x）与f（a-x）的图像对称问题

文[1]研究了函数f（x＋x）与f（a-x）的图像的轴对称问题,而文[2]则探究了其中心对称问题,得到这样的一个“性质”：     

y＝mx＋n＋l（ax~2＋bx＋c）~（1／2）值域的代换解法

ｙ＝ｍｘ＋ｎ＋ｌ（ａｘ~２＋ｂｘ＋ｃ）~（１／２）值域的代换解法周华生（江苏省常熟市中学２１５５００）无理函数的值域求法，以前讨论得较多．往往借助于判别式及解析几何图形，计算量往往偏大．笔者寻求另一条解题途径，即通过三角代换使这类问题获得较为圆满的解决...     

数列x_（n＋2）＝x~2_（x＋1）／x_n的周期性

数列ｘ_（ｎ＋２）＝ｘ~2_（ｘ＋１）／ｘ_ｎ的周期性江西赣南师范学院熊曾润设数列｛Ｘｎ｝满足其中．本文探讨这类数列的周期性．引理若数列（Ｘｎ）满足（１）和（２），则它必定满足证明应用数学归纳法．（ｉ）ｎ＝１时，由（１）和（２）可得这表明ｎ＝１时等式（３?..     

一类包含欧拉函数φ（n）的方程

设m,n为任意正整数,φ（n）是欧拉函数.本文的主要目的是利用初等方法研究方程φ（mn）=k（φ（m）＋φ（n））的可解性,其中k为素数,同时获得了该方程的所有正整数解.     

“函数图像问题”的解题思考

<正>人教版八年级下册第19章《一次函数》是初中研究函数的起始章节,教材75页写道有些问题中的函数关系很难列式子表示,但是可以用图来直观地反映,例如用心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系.即使对于能列式表示的函数关系,如果也能画图表示,那么会使函数关系更直观.因此,通过函数图像研究函数性质,是重要的学习内容.怎样能够研究得法?有三点很重要,一是关注趋势,二是关注特殊值,三是借助运算.