基于CPFS结构理论的“两角差的余弦公式”教学设计

CPFS结构是由概念域、概念系、命题域、命题系四个单元组成的复合结构,是数学学习心理特有的认知结构.构建良好的CPFS结构,有助于学生整合数学知识,形成完善的数学知识结构.本文中基于CPFS结构理论对“两角差的余弦公式”进行了教学设计,可以帮助学生形成良好的三角函数命题域与命题系.     

CPFS结构理论下的数学解题教学

喻平教授基于数学学习心理特征提出CPFS结构理论,认为个体的CPFS结构由概念域、概念系、命题域、命题系四部分组成,CPFS结构是一种优良的数学认知结构.本文结合具体案例说明:遵循CPFS结构理论进行解题教学,可以解决学生经常碰到的“为什么做过类似的题目考试时还是不能顺利解决”的顽疾,对培养学生数学思维能力有很大的帮助和促进作用.     

基于CPFS的“等比数列求和公式”教学设计

数学命题的学习包括对数学定理、法则、公式等的学习,高中数学命题的学习在整个高中数学学习过程中占据重要地位.本文中主要基于CPFS结构理论,根据学生认知和命题特点,给出等比数列求和公式的教学设计,力求让学生从等比数列求和公式的七种证明过程中理解命题之间的关系,帮助学生完善个体的CPFS结构.     

基于CPFS结构的圆锥曲线教学研究——以“椭圆的简单几何性质”为例

良好的数学认知结构应该呈现出一个层次分明的网络形式,如何构建起一个完整的数学认知框架对学生的数学学习起着关键作用.本文利用CPFS结构理论来分析高中圆锥曲线的CPFS结构,并以“椭圆的简单几何性质”一课为例,进行基于CPFS结构理论的圆锥曲线教学研究.     

数学概念教学探究——以三角函数的概念为例

数学概念是知识结构化的关键,是学生数学学习的基础.美国著名数学教育家杜宾斯基创建了APOS学习理论,Morre提出了概念定义、概念表象和概念使用的概念理解模式.本研究以“三角函数的概念”为例,在APOS理论和概念理解模式的指导下设计了数学概念教学过程的四阶段——(1)创设活动情境,渗透表象和定义;(2)呈现探究过程,归纳概念特征;(3)建构对象整体,把握概念本质;(4)建立综合图式,形成概念网络.     

关于“充要条件”的教学

一、数学命题的四种形式及其关系Ⅰ.若A则B。(原命题) Ⅱ.若B则A。(逆命题) Ⅲ.若。(否命题) Ⅳ。(逆否命题) 四种命题的关系如右图所示。可以证明,命题Ⅰ与Ⅳ是等价的。证明:先证“若A则B     

从结构化观点看数学新教材中“集合论”“数理逻辑”、“概率论”的关系

高中数学必修教材实验本添加了“简易逻辑”及“概率论”的知识 .“简易逻辑”范属“数理逻辑” .从结构化的角度看 ,“集合论”、“数理逻辑”、“概率论”三者是相似的 ,它们的概念、运算及其性质有一定的对应关系 ,现简单地从结构化角度分析“集合论”、“数理逻辑”、“概念率”间的联系 .1　三者间的相应概念对比表集合论数理逻辑概率论子集命题事件全集真命题必然事件 (样本空间 )空集假命题不可能事件A BA→B若A发生 ,则B发生A =BA B (事件 )等价A =BA∪BA∨B A +B(至少发生一个 )A∩BA∧BAB(同时发生 )A的补集cUA┐A …     

抓住任意性，注重等价性——有关函数问题的求解

等价转化是非常重要的数学思想方法 .转化过程体出了同学们综合思维的水平和能力 .很多问题往往可以通过等价转化找到解决问题的切入点 ,而同学们在应用这一方法时 ,经常是转化了而非等价 ,所以特别容易出错 ,尤其在函数这一章的学习中 .函数是学生进入高中阶段接触到的第一个比较抽象的概念 ,难以理解 ,由于没有抓住函数概念的本质特征 ,导致学生在解题时往往进行的是不等价转化 ,因此出错多 .下面我将通过函数这一章举例说明如何正确理解有关概念 ,抓住“自变量在某一范围取值的任意性”有效进行等价转化 .1　抓住函数定义中自变量在定义…     

简易逻辑学习中常遇问题及其对策

简易逻辑是新教材中新增加的内容,这部分内容主要涉及逻辑学中最基本、最简单的知识,目的是让学生能使用逻辑规划来弄清楚命题之间的逻辑关系.其中逻辑联结词“或”、“且”、“非”及简单命题、复合命题等概念的理解,命题的真假判断与应用,四种命题及其关系,充要条件的概念及两命题间充要关系的判断与证明,不仅是每年高考关注的热点,也是同学们在学习时容易产生误解的地方.1.命题的判断:判断一个语句是否是命题教材定义:能够判断真假的语句叫做命题.思维误区:一般而言,可以判断真假的语句叫做命题,相反,不能判断真假的语句就不是命题,就语…     

“域”、“范围”、“有意义”辨析

函数是同学们进入高中阶段接触到的第一个比较抽象的概念,难以理解．学习函数时如果对概念与定义内涵理解不深刻或有偏差,就会造成对有些函数问题是非辨别不清,概念模糊等种种错误出现,影响对后续知识的掌握．下面就函数中的“域”、“范围”、“有意义”几个易混的概念辨析如下．     

“域”、“范围”、“有意义”辨析

函数是同学们进入高中阶段所接触到的第一个比较抽象的概念,难以理解。学习函数时如果对概念与定义的内涵理解得不深刻或有偏差,就会造成对部分函数问题辨别不清,概念模糊等种种错误,影响对后续知识的掌握。本文就函数中的“域”、“范围”、“有意义”等几个易混的概念辨析如下。     

高一数学“简易逻辑”自测题

学习目标　①理解联结词“或”、“且”、“非”的含义 ,并能借助联结词理解简单命题与复合命题及相互关系 ,能根据形成复合命题的简单命题的真假判断复合命题的真假 .②理解四种命题及其相互的关系 .能根据四种命题中的一种命题 ,写出其它相应的三种命题 ,并能根据关系判断相应命题的真假 .③初步掌握充要条件 .能利用充要条件的定义判断“条件”是“结论”的什么条件 ,能简单利用充要条件理解题目的含义 .④初步能用反证法证题 .选择题 (共 10题 ,每题 3分 ,共 30分 )　1　下列语句是命题的是 (　　 )(Ａ)ａ是实数吗 ?(Ｂ)ｘ是什么数的时…     

谈映射概念——中学数学笔谈之十八

映射概念是现代数学中最基本的概念之一.在中学数学教学中引进它是很有好处的,正如高级中学试验课本《数学Ⅰ》(人民教育出版社,1993年版)和全日制普通高级中学教科书(试验本)《数学第一册(上)》”(人民教育出版社,1996年版)中所做的那样.在这两本教材中,映射概念是这样定义的:“设Ａ,Ｂ是两个集合.如果按照某种对应法则ｆ,对于集合Ａ中的任何元素,在集合Ｂ中都有唯一的元素和它对应,那么这样的对应叫做集合Ａ到集合Ｂ的映射,记作ｆ:Ａ→Ｂ.”在给出这个抽象定义之前,两书都先给出了一些具体例子,如ｆ为“开平方”法则、“求平方”法则、“…     

怎样学好数学概念——抓“本质”

<正>在文[1]、[2]中我们分别谈了通过看"结构"、识"两向性"学好数学概念的方法.这里我们再介绍一种学好数学概念的方法.有些数学概念是比较抽象的,学习这样的概念核心是"理解",所谓理解就是要真正把握它的"本质".尽管在数学概念的定义里已经明确了它的本质属性,但要真正把握它却并不容易.下面通过具体例子说明怎样抓概念的"本质".     

初等数学中逆命题及其制作

新编全日制十年制初中数学教材(以下简称教材)结合数学知识对定义、命题等有关逻辑基础知识作了简单的通俗的介绍,这对培养和发展学生的逻辑思维能力是十分必要的。本文将密切联系教材内容,对逆命题及其制作的有关问题做较详细的说明。一、命题的结构在形式逻辑中,把对事物有所肯定或否定的思维形态叫做判断。判断的语言表达形式是句子。教材中通俗地把命题定义为“判断一件事情的句子”。例如“含有未知数的等式叫做方程”,“两点决定一条直线”,“如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两     

“读听写说”在中学数学教学中的应用

戴尔曼(C.Dillmann)曾说"数学也是一种语言,是现存的结构与内容方面最完美的语言.""数学语言"是一个包含两个不同范畴的概念,狭义的概念指"数学所使用的语言",如文字语言、符号语言和图形语言等,广义的概念指"数学就是一种人们进行交流的语言",《普通高中数学课程标准(实验)》明确要求提高学生的"数学表达和交流的能力".但由于数学含有大量抽象深奥的概念、符号、思想和各种纷繁复杂的公式、定理、图形,被动接受式学习,学生就会感到数学语言是困难和枯燥的.如何在中学数学教学中借助语言学科的教学方式和手段,并适合数学学科的自身要求,研究者尝试运用读听写说进行研究和分析.     

“简易逻辑“学习摘要

《全日制普通高级中学教科书 (试验本 )数学》以下简称新教材 )第一册 (上 )的第一章新增了简易逻辑知识 ,其中逻辑联结词“或”、“且”、“非”,以及从逻辑角度理解 4种命题的相互关系、从命题角度理解反证法的证题原理 ,对于高一新生来说较为抽象 ,在理解上尚有一定的难度 ,本文结合自己参与新教材的教学实践 ,对简易逻辑知识及相关问题的要点给出学习辅导 ,供高一新生及参与新教材实验的教师参考 .1　对逻辑联结词“或”、“且”、“非”的理解( 1 )对“或”的理解 ,可联想到集合中“并集”的概念 .逻辑联结词的“或”,可以两者都选 ,但…     

关注概念生成过程,培养数学抽象思维——以人教版教材“平面直角坐标系”为例

数学抽象作为数学学科核心素养之一,是指通过对数量关系与空间形式的抽象,得到数学研究对象的素养.主要包括:从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系,从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构,并用数学语言予以表征.抽象有时是指"抽象的产物(结果)",有时是指"抽象的过程"或"抽象的方法".     

“读听写说”在中学数学教学中的应用北大核心

戴尔曼（C．Dillmann）曾说“数学也是一种语言,是现存的结构与内容方面最完美的语言．”“数学语言”是一个包含两个不同范畴的概念,狭义的概念指“数学所使用的语言”,如文字语言、符号语言和图形语言等,广义的概念指“数学就是一种人们进行交流的语言”,《普通高中数学课程标准（实验）》明确要求提高学生的“数学表达和交流的能力”．但由于数学含有大量抽象深奥的概念、符号、     

“做中学”指导下“直线的一般式方程”的探索与思考

数学概念引入要坚决摒弃“一个定义、三项注意、疯狂练习”的做法,不能简单地从抽象定义出发,应从具体事例出发,概念引入提倡归纳式,问题驱动建议活动式,设计的问题一要面向全体,二要有明确的目标,三要由浅入深,四要难度适当.以活动驱动探究、以问题引领教学的“做中学”,先做后学,先学后教,少教多学,以学定教,以学论教,可以让学生学会学习,提升学生的数学核心素养.