对等差数列判定方法的研究

一、教学立意 数列是高中数学重要内容之一,有着广泛的实际应用,也是数学研究的重要工具.一方面,数列作为一种特殊的函数与函数密不可分;另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备.等差数列是一种在数列的学习中有着重要地位的特殊数列.学生在学习等差数列有关概念和性质的基础上,将对等差数列的性质作进一步研究和推广.对等差数列的探索和发现将为今后学习等比数列提供“联想”、“类比”的思想方法.     

四、数列、极限、数学归纳法

知识要点］本章知识主要包括：数列的一般概念、通项、前ｎ项和公式的意义、数列｛ａｎ｝与｛Ｓｎ｝的关系;等差数列、等比数列的定义、判定、性质及其应用．数列的求和;数列极限的计算;数学归纳法及应用．本章的重点是等差数列和等比数列,有关数列的问题,大多要归结...     

数列

等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式及其应用是本章的重点．等差数列、等比数列的一系列公式的推导过程，以及推导过程中所体现出来的一些重要思想方法以及这些方法的灵活运用是本章的难点．数列是高中代数的重点内容，与高等数学知识联系紧密，是历年高考的热点．数列是一种特殊的函数，将数列与函数、方程、不等式租圆锥曲线结合起来的综合问题，是近年高考命题的一个热点，注重考查学生的自主探索能力和灵活运用数学知识的实践能力．     

“破解”数列综合问题

高考对数列问题的考查主要涉及等差数列与等比数列、数列的通项与求和以及数学归纳法．数列型客观题主要考查等差数列与等比数列的基本性质;数列解答题大多以递推数列、数学归纳法内容为工具,综合运用函数、方程、不等式等知识,通过运用递推思想、函数与方程、归纳与猜想、等价转化、分类整合等数学思想方法,考查学生灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力,其难度大、区分度高．     

由递推公式求数列的通项公式

递推公式是给出数列的一种方法 .这个内容在《中学数学教学大纲》和《高考数学科的考试说明》中 ,只要求学生能够根据递推公式写出数列的前几项 .所以 ,在已知数列的递推公式 ,求数列的通项公式等问题时 ,一般的方法是先根据递推公式写出数列的前几项 (一般是四、五项 ) ,然后通过观察、比较、猜测写出数列的一个通项公式 ,最后用数学归纳法证明该通项公式确为所求 .其过程为“递推—猜想—证明”.不过 ,高中数学的数列部分 ,是以等差数列、等比数列为基础和重点的 ,一些数列是在等差数列、等比数列的基础上构成的 (某些递推公式也反映了这…     

数列复习指南

一、明确最新考纲 考试大纲对数列的考查要求是：1.数列的概念和简单表示法：（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）.（2）了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.2.等差数列、等比数列：（1）理解等差数列、等比数列的概念;（2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式;（3）能在具体的问题情境中,识别数列的等差关系或等比关系,并能用等差数列、等比数列的有关知识解决相应的问题;     

如何在课堂上教好等比数列

等比数列是数列专题的另一个重要内容。等比数列与等差数列类似，但是区别明显，同为表述数列中相邻两项的关系，一个为比一个为差。等比数列不但在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款等有关计算，而且公式推导过程中所渗透的思想方法，如类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。通项公式均可用不完全归纳法推导，递推方式类似，可以模仿得出。利用通项公式的结构特点，可以根据方程思想“知三求一”。通过本节课，对学生系统掌握数列知识及培养创新能力都具有十分重要的意义。笔者将结合自身的教学经验，来谈谈如何上好等比数列这一节课。     

数列

本单元知识点及重要方法本单元知识点是数列的概念、数列的通项公式及递推公式 .重点是等差数列与等比数列的概念、通项公式及其前ｎ项和公式 .利用数列的前几项归纳该数列的一个通项公式 ;根据数列的递推公式求出数列的前几项 ;运用等差数列与等比数列的通项公式、前ｎ项和公式 :①知三求二 ;②将其它数列转化为等差数列或等比数列求其通项与前ｎ项和 ;根据数列的通项ａｎ 与前ｎ项和Ｓｎ 的关系 :ａ1 =Ｓ1 且ａｎ=Ｓｎ-Ｓｎ- 1 (ｎ≥ 2 )解决数列有关问题 ;运用倒序相加、错位相减、裂项等技巧求数列的前ｎ项和 .练习选择题1　已知数列 1 …     

数列

数列是一种特殊的函数，它不仅是高中数学的重要内容之一，而且是初等数学和高等数学的重要衔接点．本单元以函数方法为基础，以等差数列和等比数列这两个基本数列为载体，研究和探索数列的通项公式、数列的求和以及数列和其它知识的综合应用．     

浅谈递推数列中等差数列、等比数列的复习

高考试题“来源于教材,又高于教材”,“题在书外,根在书内”这个原则为高三复习指明了方向．等差数列、等比数列是两种重要且应用广泛的有通项公式的数列．高考中的递推数列也大都是以等差数列、等比数列为基础而衍生出来的“新数列”．其递推关系的给出,有的比较隐蔽,只有对等差数列、等比数列的基础知识熟练地掌握及灵活应用,才有可能把题目中的隐性递推关系转化为显性递推关系,由递推关系解决了通项公式,数列中的其它问题便可以轻松解决．     

等差数列与等比数例

在高中数学竞赛中,关于等差数列与等比数列的问题常见的有两类,一是求数列的通项以及若干项之和,二是判断数列是不是等差数列或等比数列.处理这些问题时,要紧紧围绕公差(或公比)这些不变的量做文章.数列与不等式、方程、函数等知识的交汇题也是竞赛的热点,要注意加强数学知识的     

数列

1.本单元知识点数列作为一种特殊的函数,是反映自然规律的基本数学模型,是高中数学非常重要的基础内容.又由于数列与函数、方程、不等式有着紧密而广泛的联系,可以用来考查学生对数学思想方法的理解以及综合运用知识的能力,因此它也是高考的一个重点.本单元学习重点包括:数列的概念,an与Sn之间的关系,等差数列的概念、通项公式与前n项和公式,等比数列的概念、通项公式与前n项和公式.本单元学习难点包括:递推数列的求解,数列     

构造常数数列解决数列问题

<正>常数数列是公差为零的等差数列,而且各项非零的常数数列是公比为1的等比数列.所以常数数列具有等差数列与等比数列的双面身份,我们可以借助常数列的特殊性质帮助解题.1.构造常数数列推导等差(或等比)数列通项公式例1已知{a_n}是公比为q的等比数列,求它的通项公式与(当q≠1时的)前n项和公式.     

数列

1　本单元重、难点分析本单元学习的重点是正确理解数列的概念、数列的通项公式及递推公式 .掌握等差数列与等比数列的定义、通项公式及前n项和公式及有关性质 ,并能运用这些公式和性质去解决有关问题 .能用数列知识分析、解决 (如分期付款、增长率、存款利率、浓度、耕地等 )实际问题 ;难点是等差数列和等比数列的一系列公式的推导过程 ,以及在这些公式的推导过程中所体现的一些重要方法的灵活运用 .尤其是数列的应用性和探索性问题以及数列与函数的综合性问题 ;本单元体现的数学思想有函数与方程的思想、分类讨论的思想、化归的思想、数形…     

解读2012年高考对数列问题的考查

等差数列和等比数列是两类基本的数列,它们是数列部分的重点,也是高考考查的热点,数列问题的解题方法灵活多样,有一定的技巧,考查的目的在于测试考生灵活运用知识的能力,本文解读2012年高考对数列问题的考查.1.以等差数列、等比数列为素材,围绕着等差数列、等比数列的定义、通项公式与前项和公式     

解高考数列客观题的“十六字方针”

<正>数列有利于同学们认识数学与现实世界和实际生活的联系,培养和发展同学们的数学应用意识.数列是刻画离散现象的数学模型.离散现象是自然界中普遍存在的现象,人们往往通过离散现象认识连续现象,这就使得数列在数学中占有重要地位,在高中,把等差数列和等比数列作为重要内容.     

数列通项公式求法探秘

<正>1 引言研究数列问题,首先要研究数列的通项公式,当一个数列的通项公式确定后,这个数列的所有性质都可“浮出水面”.然而,数列的通项公式,如同函数的解析式一样,并非可轻而易举取得,需具体问题具体分析,并选择恰当的方法才可求出.求数列的通项公式有哪些基本方法?对此,笔者作了些肤浅的研究,并归纳出下文中的几种方法.2 公式法所谓公式法,即当已知所求数列是特殊数列(等差数列或等比数列)时,可以直接通过基本量写出通项公式,     

一类数列求和的方法

题目设数列{an}的通项公式为an=(n2 n)·3n,求Sn.分析乍看,使用错项相减法不能求得,不符合使用错项相减求和数列特征,因为使用该法时,数列an=bncn中有一个是等差数列,另一个为等比数列.本题cn=3n为等比数列,bn=n2 n不是等差数列.但该数列后半部分又确实成等比数列,前半部分又可     

数列求和的常见类型及解题方法

数列求和是高中代数主要内容之一，求数列的和关键在于分析数列的通项公式判明这个数列的类型，然后转化为特殊数列求和。常见类型求和方法①等差数列求和倒序相加②由一个等差数列与一个等比数列对应项之积所形成数列求和错位相减③由几个等差数列对应项之积所形成的数列...     

数学课是这样“备”出来的

2006年4月4日,笔者参加了上海市青年教师教学优质课评比,获得一等奖.上课内容为“等差数列的前n项和公式(一)”.本文围绕着这节课的设计、试教及修改的全过程,谈谈本人在二期课改背景下对课堂教学设计的一点体会.等差数列是高中数学研究的两个基本数列之一.等差数列的前n项和公式则是等差数列中的一个重要公式.它前承等差数列的定义、通项公式,后启等比数列的前n项和公式.本节课是数列求和的第一课,同时也是“倒序相加法”这一重要求和方法的典型载体.本课的教学重点是两个:(1)探究并获得等差数列的前n项和公式;(2)等差数列前n项和公式的初…