“猜姓氏”与“二进制”

<正>在上世纪90年代,社会上曾流行过一种“猜姓氏”的街头把戏.算命者会对求卦者信誓旦旦地承诺:“如果你诚心算命,那我就先向你展示未卜先知的本领,以获得你的真正信任.请看,在我面前摆着9块写着密密麻麻姓氏的面板,我会依次问你每块板上有无自己的姓氏,你不需要说话,只要点头(肯定)或摇头(否定),那么,经过这最多9步,我就能准确猜中你的姓氏,绝无半点差错,除非你有意撒谎或不配合.     

关于不完备空間的“共鳴定理

<正> 在完备的赋范綫性空間,也即Banach空間中,有一个我們熟知的极为重要和有广泛应用的定理,那就是“共鳴定理”.正如我們所熟知的那样,无論該定理的証明方法各有不同,但是总是必須要用到空間的完备性的假設.然而,如果当我們所涉及的空間并不知道它是否完备或者就是不完备的时候,我們自然就会提出疑問:“共鳴定理”是否仍是成立?     

也谈“复数域内的实数能比较大小吗?”

说话,办事总离不开所处的大环境.有时不能简单地“就事论事”、“就话论话”,必需明确一下“大环境”是什么.例如“用5角钱可以得到一个乒乓球吗?”这在百货大楼当然是“可以”,然而在大沙漠中答案则是“不可以”.如果我们不去问“大环境”是什么,而“就话论话”的给一个回答,情况该是怎样呢?我们可以设想那该是:如果你头脑中出现百货大楼,回答是一个样;如果她想到大沙漠,那回答将是另一个样.生活上如此,在数学中也是如此.如果有人突然问你“x2 1=0有解吗?”这时你一定反问“你问的是在复数范围内,还是在实数范围内呀?”或者你冷静地说“它…     

神奇的小魔术

每当看到著名的魔术师——刘谦在表演魔术时,我就会想:刘谦难道有魔法吗?为什么他表演的魔术总是那么令人不可思议?当那句“下面就是见证奇迹的时刻”在我耳边响起,我就会屏气凝神地等待着奇迹的发生……我常常想:如果哪天我也能变魔术,那该多好啊!     

“Ф”的备忘录

上高一见到“ ” ,就像小学一年级见到“0” ,那以后多少次与“0”相遇 ,多少次因“0”马失前蹄 ,今天又多少次与“ ”相遇 ,又多少次因“ ”功败垂成 .为避免重蹈覆辙 ,特书“ ”的备忘录 .按定义 :“把不含任何元素的集合叫做空集” .不少同学以为“空集”就是空的 ,空的就是没有 ,以为 { } = .事实上 :1 .空集是没有 (即不含 )任何元素的集合 ,这里没有的是元素 ,而不是没有集合 ;2 .“空集”本身不是“没有”而是“有” ,正是这个“有”常常被我们忽视 .如集合 { }就是表示含有空集 这个元素的集合 ,即 ∈ { }而不是 { } = ;3…     

“张飞卖猪”趣谈

据说张飞在做大将之前曾贩卖过猪 .一日 ,张飞挑着两筐小猪来到集市 ,不一会 ,就有一个红脸大汉走过来说 :“我要买你两筐小猪的一半零半只 .”话音刚落 ,又过来一个黑脸大汉说 :“如果他买了 ,我就买剩下的一半零半只” .没等张飞答话 ,又挤过来一个白面书生说 :“如果他们两人都买了 ,我就买他俩剩下的一半零半只” .同学们 ,你们知道张飞一共卖了多少只小猪吗 ?他们三人各买了多少只呢 ?这道题的最后可能有点问题 ,就是不知道最后的白面书生有没有买完了剩下的小猪 ,因此 ,我们得分两种情况讨论 .先假设白面书生刚好买完剩下的小猪 ,用算…     

青年数学教师的"充水"法则

初做数学教师的人 ,几乎都被告诫过“若想给学生一杯水 ,教师先得有一桶水” .许多青年教师都曾尽力去研习数学 .后来并未见到预期的效力 ,就会觉得“‘一桶水’的法则 ,无济于教育实践” .事实并非如此 .关键在于如何理解那“一桶水”的内涵 .在这一桶水中 ,近现代数学理论固然重要 ,但远非事情的全部 .在基础教育阶段 ,数以万计的学生在学习数学课 ,课程设置的目的 ,并不是要把他们都培养成职业数学家 ;而是要他们获得作为一种文化的数学素养 ,从课程中获得两种教益 :有实用价值的数学知识内容和更有广泛意义的数学思想和方法 .这就是数学…     

“事非经过不知易”的启迪

“事非经过不知难”告戒人们别把事情想得太简单,要有克服困难、战胜挫折的充分的思想准备,“凡事预则立,不预则废”嘛!若将其中的“难”字改为“易”字,就得“事非经过不知易”这个似乎“有悖常理”的说法.可笔者在多年的教学实践中却深感这种理念巨大的启迪意义和实用价值.1 “事非经过不知易”是解题心理的“优化剂”“事非经过不知难”揭示了解题心理的一个侧面,但事物是复杂的、多侧面的,仅仅理解了“事非经过不知难”还远远不够,还须理解“事非经过不知易”.在各级各类试卷,特别是高考试卷中总有一定量的由于选拔人才的需要、体现区分度的所谓“难题”.这些题结构新颖、情境陌生、覆盖宽广,呈现出气势汹汹、来者不善的“大物庞然”之势.学生若信心动摇、犹疑不定、锐气消减,本来通过努力完全可以征服的题目,却一次次地痛失良机.其实解决这些问题依靠的仍然是基本的“武器弹药”,如果心理过硬、大胆进击、善于转化、据理而上、顺藤摸瓜,艰难险阻就会一步步化解.当所谓的“难题”在我们面前“俯首称臣”时,心理感觉就与先前大相径庭了:“此题也不过如此嘛!”这就是对“事非经过不知易”最生动的解读.     

“域”、“范围”、“有意义”辨析

函数是同学们进入高中阶段接触到的第一个比较抽象的概念,难以理解．学习函数时如果对概念与定义内涵理解不深刻或有偏差,就会造成对有些函数问题是非辨别不清,概念模糊等种种错误出现,影响对后续知识的掌握．下面就函数中的“域”、“范围”、“有意义”几个易混的概念辨析如下．     

“域”、“范围”、“有意义”辨析

函数是同学们进入高中阶段所接触到的第一个比较抽象的概念,难以理解。学习函数时如果对概念与定义的内涵理解得不深刻或有偏差,就会造成对部分函数问题辨别不清,概念模糊等种种错误,影响对后续知识的掌握。本文就函数中的“域”、“范围”、“有意义”等几个易混的概念辨析如下。     

分步计数中的重复与遗漏

在解排列组合应用题时，可以将一件事情的完成情况划分成几个不同的步骤进行分步处理后，再用乘法原理求出完成这件事的方法总数，这就是分步计数法，它是排列组合中最常用的方法之一，在这种方法中，由于人为的规定了“步骤”，如果对“步骤”把握不准，就会导致令人难以察觉     

学习《立体几何》可让学生“操作”

目前在一些中学不同程度地存在一个问题:学生学习《立体几何》时,空间想象能力差,对课本上描述的事实,不能很好地领会,也不能举出生活中的实例,更不知如何去动手“操作”.这里的“操作”,指的是按题中给定的条件去“做一做”,“摆一摆”,目的是探索解决问题的方法.学生要学好立体几何知识,必须具备空间想象能力.如果这方面的能力差,遇到某些问题,往往会经过冥思苦想而不得其解,陷入“山重水复疑无路”的困境.这时,不妨让学生去动手“操作”,可能会收到“柳暗花明又一村”的效果.那么,学生在什么情况下需要动手“操作”呢?1　培养学生的作图…     

让“错解”成为一种有效的教学资源

教师教学中,经常会发现学生在解决同一问题时,不同的学生会有不同的想法.教师在教学中往往将更多的精力放到了正确的解法上,很难注意到学生的错解,而学生在发现了自己的答案错误后,也较少会深入研究自己到底错在哪里,只是草草接受了正确解法,对自己思维的误区不了了之,这就为日后再次走入同样的思维误区埋下了“祸根”. 其实,在学生的众多错解中,不乏一些非常有价值的“错解”,如果能把它们当做一种教学资源,抓住契机,巧妙利用“对”与“错”的矛盾冲突,进行深入的讨论、争论、辨析、寻根、纠正,那么这种“错解”就成了一种有效的教学资源,这对犯错的学生是一次良好的纠错机会,对做对的学生而言,也是一次优化思维品质的良机.教师如果能对学生错误的解法纠根问底,不仅能帮助学生解决困惑,还能充分了解学生的思维障碍,并借此及时调整自己的教学策略,促进自己的教学.     

初中数学教学中“质疑—反思”策略初探

上海市二期课改提出 :“要重视研究性学习 ,倡导自主探究和合作交流的学习方式 ,鼓励学生敢于质疑 ,……” .孔子曰 :“学而不思则罔 ,思而不学则殆” .其大意是只读书而不动脑筋 ,就会糊涂 ,光思考而不学习 ,就会一无所得 .“思”就是“思考” ,即通过“质疑 -反思”以更好地掌握知识和技能 .为此我在数学的概念、例题的教学及习题的训练时 ,尝试了“质疑 -反思”的教法 .一、概念“质疑 -反思” ,培养学生辨别能力学习新概念时 ,可以让学生观察同类事物中若干个特例 ,通过观察、分析推理抽象出事物的本质属性 .例如学习三线八角的难点是同…     

数学教学中“懂而不会”现象的成因剖析与对策研究

<正>1问题提出作为一名数学教师,我们经常会听到一些同学尤其是学习成绩处于中下等水平的同学,时不时地会发出如下抱怨:“老师在课上所讲的内容我都能听得懂,但是临到让自己独立做题时,就往往是得不出思路、找不出方法,不知道从哪里下手了,为什么会这样呢?真让人感到很困惑.”这种现象,就是我们通常所说的“懂而不会”,即学生在学习新知识时,课堂上能听得懂老师的讲解,课后却不会灵活地加以运用.在高中数学学习中,这种“懂而不会”的现象是普遍存在的,     

数学也讲究“咬文嚼字”

“咬文嚼字”一般形容过分地斟酌字句,多指死扣字眼而不注意精神实质.数学语言是一门特殊的语言,具有准确性、规范性和通用性的特点,是数学思维的最佳载体.如果语言领会到位、思维严谨的话,就能准确地理解题意,得出正确的解决方法.反之,如果理解不到位,就会产生理解的偏差,导致     

从“似曾相识’’出发让难题“不再刁蛮”

在高三复习时,同学们肯定会遇到不少“很是刁蛮”的难题,这些题目往往很新,要么就是找不到思路,要么就是有思路了,但很繁琐,难以正确地进行到底,很不好对付．笔者在遇到此类难题时,经探究,发现：从曾经做过的题或用过的方法中找思路,即从“似曾相识”出发,寻找破解之道,颇为有效．特举例说明如下,供参考．     

解题后反思应注重问题“源”探索及提炼

1现状分析及问题提出 对于数学学习,一定的解题训练在所难免,但高中数学很多问题实际上不需要反复操练．导致盲目重复练习的主要“根源”是：教师与学生都缺少对问题的反思与总结,教师想少一点思考多一点收获,那就让学生多做点作业;学生则拿到作业就做,至于做错还是做对,感觉那不是他的事,而解题后的思考则被部分学生认为是浪费“宝贵”的时间．     

企业理财“预则立”

“财务部门的理财要做在事前，如果做在事后，就会被动。”曾经是一名财务分析专业教师的，光明食品（集团）财务审计部总经理顾鸿新认为，一个好的企业财务管理人员。必须是事先预测，事前参与，事中控制，事后分析后进一步提升，并为企业在决策过程中提供相关信息资料。     

课堂“生疑”也精彩

在日常教学活动中，不经意间会出现一些意想不到的“疑问”．教师如果顺势抓住这个“疑问”展开讨论，会得到意想不到的结果．本文就评讲一道习题过程中产生的一些“疑问”进行讨论，推广得到一些结论．