正多边形的“扇形”

我们常把正多边形与圆联系在一起来研究,古代,人们用“穷竭法”通过正多边形的周长、面积来求圆的周长和面积。正多边形与圆有些概念或性质可以类比。考查已知圆的扇形(如图1),当中心角α定了,则扇形的面积也为定值。形象地看,一个已知圆心角绕圆心旋转,它与圆重叠部分的面积为定值。现联想正多边形有否这样的扇形呢?     

圆和正多边形复习研究

复习目标 理解圆的有关概念，掌握圆的有关性质，掌握切线判定，性质定理，两个圆的位置关系的判定和性质，及两圆公切线的概念；理解正多边形的有关概念，会将正多边形的有关计算转变为解直角三角形；会计算圆的周长、弦长及简单的几何图形的周长，会计算圆、扇形、弓形、正多边形等图形的面积，会计算圆柱、圆锥的侧面积和表面积．     

第十部分 圆和正多边形复习研究

【复习目标】 理解圆的有关概念,掌握圆的有关性质;掌握切线的判定、性质定理,两个圆的位置关系的判定和性质,及两圆公切线的概念;理解正多边形的有关概念,会将正多边形的有关计算转变为解直角三角形;会计算圆的周长、弦长及简单组合图形的周长,会计     

关于“圆的有关性质”的教学体会

“圆”是平面几何中最后一个也是最重要的内容,圆这一章的教学目的是,使学生理解圆的概念,掌握圆的重要性质,并能运用这些知识进行论证和计算,以及对正多边形与圆。命题的四种形式之间的关系,六种基本轨迹等有一个初步的认识。这一部分内容知识面广,综合性强,定理结构复杂,推理论证要求高,因此怎样搞好这一章的教学成为一个重要课题,而第一单元圆的基本性质又是本章的关键,这一单元的教学成败直接影响到后面的教学。下面谈谈自己几年来的肤浅认识和教学体会,供     

例析转化思想在解题中的运用

转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想,在研究问题时,我们通常是将复杂的问题转化为简单的问题,将抽象的问题转化为具体的问题,将实际问题转化为数学问题.在正多边形与圆的计算中,正多边形的边长、半径、边心距和中心角的有关计算问题,一般转化为解直角三角形问题.下面略举几例解析如下,谈谈正多边形与圆中的转化思想,供同学们参考.     

“正多边形和圆”教案一例

课题:正多边边知圆教学目的: (1)在正确理解正多边形的定义基础上,掌握圆内接和外切正多边形定理及其证明方法。 (2)通过本课定理教学过程中的启发和诱导,培养学生的观察能力和逻辑推理能力。教学过程: 一、讲解定义 1.阅读课文:今天的教学内容是正多边形和圆。什么叫做正多边形呢?〔要求同学通过阅读课本(P_(52)-P_(53)顺5行)来回答。〕 2.提问:(1)什么叫做正多边形?(学     

一类定值问题在圆锥曲线中的推广

文[1]将一些特殊平面图形或空间几何体的定值性质的一系列研究([2]?[4])结论推广到三角形、四边形、正多边形、四面体的“重心圆(或重心球)”,即命题1[1]以三角形(平面四边形、平面正多边形、四面体)的重心为圆(球)心的任意圆周(球面)上的点到三角形(平面四边形、平面正多边形、四面体)各顶点的距离的平方和为定值.     

初三几何第二学期期中自测题

Ａ组一、填空题 (每小题 3分 ,共 3 0分 )1 .圆和圆的位置关系有五种情况 :① ;②;③ ;④ ;⑤ .2 .设两圆的半径分别为Ｒ和ｒ(Ｒ >ｒ) ,圆心距为ｄ .①两圆外离 ｄ ;②两圆 ｄ =Ｒ +ｒ;③两圆相交 ｄ ;④两圆 ｄ =Ｒ -ｒ;⑤两圆内含 ｄ .3 .相交两圆的重要性质是 .4 .已知两圆外离 ,那么它们的公切线有条 ,两条外公切线的长 ,两条内公切线的长 .5.若两圆只有两条公切线 ,则两圆的位置关系是.6.的多边形叫正多边形 ,正多边形都是对称图形 .7.正ｎ边形的每个内角为 ,中心角为.8.任何正多边形都有一个圆和一个圆 ,这两个圆是圆 ,这个圆的…     

当圆与四边形相遇时

新课程要求学生经历图形抽象与分类的过程,参与探讨图形的性质、运动与位置关系,从而掌握几何图形的基本性质及研究图形的基本方法.圆与四边形都是初中阶段数学研究的重要图形,有关问题都要转化为三角形的问题解决,当圆与四边形相遇时,包括平行四边形、矩形、菱形、正方形、正多边形,我们该如何解决问题呢?     

基于形式概念的粗糙近似

证明了对象(属性)概念的外延(内涵)是构成概念外延(内涵)的基本单位,由此提供了通过外延(内涵)基本元来构造形式概念的方法.定义了几种基于外延基本元和内涵基本元的上、下近似,给出了近似算子的性质,并讨论了这些近似算子之间的相互关系.     

熟悉圆的性质用好基本辅助线

初中数学当中,圆是最优美的图形.它内涵丰富、性质多样.圆的性质定理有:圆的基本性质、垂径定理、圆周角性质定理、圆的对称性、圆的切线的性质等.它们对应了圆中的条基本辅助线.     

辩证的视角,管窥概念的教学

<普通高中数学课程标准>(实验)曾指出:理解基本的数学概念、数学结论的本质,了解概念、结论等产生的背景、应用.数学概念是反映一类对象的空间形式和数量关系方面的本质属性的思维形式,是数学的逻辑推理起点,是构成数学知识的最基本的元素,是巩固知识与形成能力的一个基石,在数学教学与研究中处于重要的地位.清晰的数学概念是正确思维的前提,正确理解数学概念,是学习数学的核心,是培养学生逻辑思维能力的必要条件,因为一切数学思维都是以数学概念为基础,凭借数学概念来进行判断、推理、运算的,所以概念教学是数学教学的基础要素与基本环节,不是"食之无味,弃之可惜"的鸡肋.但在我们新课程教学中应该如何促进学生对概念的理解与深化呢?如何使枯燥无味的概念课"活"起来呢?这些是我们数学教学必须要考虑的问题.本文试图从辨证的视角,以案例的形式来谈谈在新课程概念教学中的一些尝试,也"别有一番滋味在心头".……     

基于初中数学核心概念及其思想方法的概念教学设计研究

一、研究的背景 (一)当前概念教学存在的现象 理解概念是数学学习的首要任务.数学概念是人类对现实世界的空间形式和数量关系的简明概括及反映,是构建数学理论大厦的基石,是构成数学内容体系的最基本单元,是数学学科的精髓、灵魂,是学生进行计算、解题、证明的依据,更是培养学生思维能力发展的素材.然而,在培训、听课、教学研讨活动中,笔者发现当前概念教学存在以下两种现象.     

浅谈概念教学

概念是反映客观对象的本质属性的思维形式.并且,概念是最基本的思维形式,是构成其他思维形式——判断、推理、证明等的基础,是思维的工具.数学概念在整个数学中扮演一个很重要的角色.数学从实践中抽象出来之后,就从概念出发,借助于形式逻辑学向前发展.所谓“数学是从概念出发的”,这句话的含义就在于此.学好数学概念是学好其他数     

高等数学中映射与函数概念的教学

在映射与函数概念的教学中,由映射的基本概念和性质出发给出了函数的概念.从映射的角度扩展函数的概念,引出了高等数学及相关后续课程中的一些基本内容,帮助学生了解多元函数、复变函数、线性代数和泛函分析等相关后续课程.     

正多边形的两个性质

对于一个正n(n≥5)边形A1A2…An,过它的一个顶点A1连n-3条对角线,将这个正多边形分成n-2个三角形,本文给出有关这些三角形重心和垂心的两个性质. 性质1 设n-2个三角形的重心分别为W1,W2,…,Wn-2,则这n-2个点共圆.这个圆的圆心M在正多边形的外接圆过A1点的直径上,且圆心是直径的靠近A1点的一个三等分点. 图一和图二分别画出了n=8和n=9两种情形.     

串点连线，一题多变——以“圆”的综合复习为例

<正>圆是常见的几何图形之一,是进一步学习数学以及其他学科的重要基础.小学阶段初步学习了圆的概念,初中阶段系统地学习圆的概念和性质,高中阶段将继续学习圆的方程.由此可见圆在几何学习中的重要性.圆的有关性质是进一步研究圆与其他图形关系的主要依据,是学习圆的基础.近年来,圆的基本性质成为了广东省中考选择题、填空题或是解答题第24题的高频考点,也成了日常教学的重难点.1 教学目标本节课的教学任务是巩固圆中弧与角的关系,     

数学概念课的教学模式探讨

概念是数学知识中最普通的形式,是数学内容的基本点,是逻辑导出定理、公式、性质、法则的出发点,是建立学生认知结构的着眼点.所以概念的学习是数学学习的核心,概念课的教学是教师落实基础的关键,是学生打好基础的首要环节.概念课是中学数学教学中的一种主要课型.鉴于此,我们有必要熟悉这种课型的教学模式,研究它的教学特点和规律.下面谈谈它的教学过程与设计.概念课的教学过程大致可分为五个基本步骤:引入概念、建立概念、认识概念、运用与巩固概念,课堂小结.1引入概念导入新课,引入概念是概念课教学的首要环节,俗话说,良好的开端是成功的…     

浅论概念同化策略在数学教学中的应用

概念是思维的最基本单元,数学概念不仅是建立理论体系的基础,同时也是解决问题的前提.因此概念学习是数学基础知识和基本技能学习的核心.数学概念的学习主要有两种基本形式:概念形成和概念同化.概念形成主要依靠对具体事物的观察、抽象、概括获得概念.学生在学习用定义形式陈述的概念时,要主动与其认知结构中的有关概念相互联系,相互作用,并领会新概念的本质属性,从而获得概念,这叫概念同化.随着学生年级的升高和知识的积累,概念同化逐     

提升圆的概念教学立意的尝试与反思

“圆心在不在圆上”、“半径是r的半圆有没有周长”,这两个不是问题的问题,居然在部分教研员、部分中小学数学教师以及大部分学生(大学生、高中生、初中生)身上出现了问题.为此,笔者曾先后在上海、兰州、昆明、长春等地借班上课,寻找解决策略.经过问卷访谈、查阅教材、课堂教学,我们得到了结论:是圆的概念教学出现了问题.