一道反比例函数选择题的多种解法

<正>(2016年兰州中考15题)如图1,A,B两点在反比例函数y=k_1/x的图像上,C,D两点在反比例函数y=k_2/x的图像上,AC⊥x轴于点E,BD⊥x轴于点F,AC=2,BD=3,EF=103,则k_2-k_1=().(A)4(B)143(C)163(D)6本题作为2016年甘肃省兰州市中考卷的第15题,选择题的最后一题.本题考查了反比例函数图像上的点的坐标的特征,笔者给出包括参考答案在内的多种解法.     

利用函数的性质简解高考题

2012年全国统一高考数学文科试题(新课标卷)第16题:设函数f(x)=(x+1)2+sinx/x2+1的最大值为M,最小值为m,求M+m的值.本题一般的解法是先、后求出它的最大值和最小值,可是本题的最大值和最小值牵扯到三角函数,配方也好、求导也好都不是那么好做的,本文介绍一个函数的性质,利用该性质可以轻松解答所有同类型的问题,仅供参考.     

2014年高考天津卷理科压轴题的解法和探究

2014年高考天津卷理科压轴题(第20题)为:设函数f(x)=x-aex(a∈R),x∈R.已知函数y=f(x)有两个零点x1,x2,且x1相似文献   

一道函数零点客观题的多视角解题

<正>题目若函数f(x)=a(x-1)/e~x+1无零点,则实数a的取值范围为______.分析本题是一道与函数零点有关的参数取值范围客观题,题目简单,求解思路宽,可从多个视角求解,极能培养综合解决问题的能力.本题是我校最近一次阶段性考试中填空题中的压轴题,本想着这个题应该不难,但实际得分率并不高,出乎了老师们的意料之外.究其     

对一道高考题的探究

2008年高考全国卷(Ⅰ)第(19)题:已知:“函数f(x)=x3+ax2+x+1(a∈R).(1)讨论f(x)的单调区间;(2)设f(x)在区间(-2/3,1/3)内是减函数,求a的取值范围.以下从四个视点出发、探讨(2)的解法.解法1 f′(x)= 3x2 +2ax+1,方程3x2 +2ax+1 =0,判别式△=4a2-12.当△＞0即a＞√3或a＜-√3时,方程f′(x)=0两根分别为x1=(-a-√a2-3)/3,x2=(-a+√a2-3)/3.此时以f(x)在(x1,x2)内为减函数,则(-2/3,-1/3)∈(x1,x2).     

一道参数取值问题的多角度求解

题目若函数f（x）=a2x2-ax-2在区间[-1,1]上有零点,则实数a的取值范围是.分析本题是一道函数与方程相结合的函数综合问题,题虽小精悍,却颇具有求解价值,可从方程根、函数图像与x轴的交点、命题的对立问题（补集法）等多个角度进行分析与求解.角度1（方程的根）根据函数f（x）的     

利用对称思想 巧解高考试题

<正>每年高考题的选择和填空的压轴题都会是函数的题目,这类题目都是综合考察函数的性质,有一定的难度,但是如果思路合理,解法得当,还是能够容易解决问题的.下面利用对称思想,探讨一下2017年高考数学全国Ⅲ卷理科11题解题方法.原题已知函数f(x)=x²-2x+a(e2-2x+a(e^(x-1)+e(x-1)+e^(-x+1))有唯一零点,则a=().     

用辅助切线法解一道联考函数题

2012年4月湖北省七市联考理科压轴题是一道文字简洁题意清晰的好题,题目是以学生最为熟悉的指数函数e~x和对数函数Inx为载体的函数问题,重点考查利用导数处理不等式恒成立问题的求解及不等式证明.本题意境深远,很有研究价值,本文笔者结合图象用辅助切线法来解这道联考函数题,与大家交流.题目已知函数f(x)=ae~x,g(x)=lnx-lna,其中a为常数,e=2.718…,且y=f(x)与y=g(x)的图象在它们与坐标轴交点处的切线互相平行.(Ⅰ)求常数a的值;(Ⅱ)若存在x使不等式(x-m)/(f(x))>x~1/2成立,求     

一道初赛题的解法探究

本文给出2011年高中数学联赛安徽赛区初赛第11题的答案剖析,同时指出这类问题的一般性解法.题目已知函数f(x)=ax3+bx+c(a,b,     

一道高三调研试题的另解及思考

题目(南通市2012届高三第一次调研测试数学第19题)已知函数f(x)=x+sinx.(1)设P,Q是函数f(x)图象上相异的两点,证明:直线PQ的斜率大于0;(2)求实数a的取值范围,使不等式f(x)≥axcosx在[0,π2]上恒成立.本题主要考查函数、导数的概念、性质及导数等基础知识,考查灵活运算数形结合、分类讨论的     

加强研题意识 提高研题能力——有感于求解两道调研试题的心路历程

问题1(2010年南通市三调第20题)已知函数f(x)=x~2一2acos kπ·lnx(k∈N~*,a∈R,且a>0).(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若k=2010,关于x的方程f(x)=2ax有唯一解,求a的值.此题主要结合函数、三角、导数等基础知识,研究函数的性质以及有关的方程的解的问题,综合性强,思想方法深刻,能力要求较高,学生的答题情况并不理想,其中第(2)小题的解法很值得     

当凌绝顶一览众山——一道课本习题的溯源过程及应用

《普通高中课程标准实验教科书·数学5》(必修)P75页习题3.1A组第3题:例题 当x＞0时,求证:√1+x＜1+x/2.本题在高中的不同阶段有不同的解法,由于本题出现在必修五《不等式》的习题中,教师一般会向学生介绍综合法或分析法证明该不等式.     

设计在知识的交汇点,蕴意于思维的开放度——记2008年一道精妙的选择题

题目 2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修Ⅱ)第10题 　　若直线x/a+y/b=1通过点M(cosa,sina),则 　　A.a+b2≤1 B.a2+b2≥1 　　C.1/a2+1/b2≤1 D.1/a2+1/b2≥1 　　评析 本题是在解析几何、三角函数、不等式三方面知识的交汇点上进行设计的,立意新颖,毫无赘言,此谓之精.与考生交流讨论,发现该题思维开放度很高,解法多样,巧夺天工.此谓之妙.下面择其有代表性的解法进行讨论.……     

引导探究考题 优化思维品质——从一道函数高考题谈起

题目:设a∈R,函数f(x)=2x2+(x-a)x-a.(1)若f(0)≥1,求a的取值范围;(2)求f(x)的最小值;(3)设函数h(x)=f(x),x∈(a,+∞),直接写出(不要给出演算步骤)不等式h(x)≥1的解集.本题以学生熟悉的二次函数为载体,综合考查函数     

一道函数题引发的思考

<正>我们学过基本不等式后老师出的一道函数题引发了我的思考,下面是我对这道题的一点感悟.题已知:f(x)=ax²+bx+c的图像过(-1,0)是否存在常数a,b,c使不等式x≤f(x)≤x2+bx+c的图像过(-1,0)是否存在常数a,b,c使不等式x≤f(x)≤x²+1/2对一切实数x都成立.一般解法假设存在实数a、b、c满足题意.∵f(x)的图像过(-1,0)对一切实数x都成立,     

一道习题的探究性学习

题目:设函数y=f(x)的定义域为D,若对于任意x1、x2∈D且x1+x2=2a,恒有f(x1)+f(x2)=2b,则称点(a,b)为函数y=f(x)图像的对称中心.研究并利用函数f(x)=x3-3x2-sin(πx)对称中心,求f(1/2012)+f(2/2012)+…+f(4022/2012)+f(4023/2012)的值. 本题属于“学习迁移型”试题,高三复习课后学习、思考与研究的一次探究作业题,其关键要求出函数y=f(x)图像的对称中心.在展示研究成果时,有些学生独特的解法与探究精神让笔者惊讶不已,也使笔者对函数图像的对称中心探求方法有了新认识和新思考,经整理、修改展示如下.     

考题新解

<正>2015年浙江省高考数学文科最后一题(第20题),其中第二小题的题目中涉及到函数的零点问题,标准答案是利用函数、方程、不等式思想解的题目.事实上,利用函数零点的概念解题还是比较简单明了的,请看下面的解法.设函数f(x)=x²+ax+b(a,b∈R).     

一道高考试题的常规解法

2012年高考浙江理科卷第22题:已知a>0,b∈R,函数f(x)=4ax3-2bx-a+b.(Ⅰ)证明:当0≤x≤1时,(ⅰ)函数f(x)的最大值为|2a-b|+a;(ⅱ)f(x)+|2a-b|+a≥0;(Ⅱ)若-1≤f(x)≤1对x∈[0,1]恒成立,求a+b的取值范围.本题主要考察不等式、导数、单调性、线性规划等知识点及综合运用能力.官方给出的答案中,对(Ⅰ)(ⅱ)的解答中运用了"放缩法",有一定的     

分类转化法巧解高考题

<正>2018年的高考已经结束,我们陕西继续使用全国Ⅱ卷.学生反映导数题的第二问看似简单,但是实际做起来很难证明,感觉答案看起来也有点难理解.经过探究我尝试着利用分类转化思想给出了另外一种解法,请看:原题已知函数f(x)=e~x-ax~2.(1)若a=1,证明:当x≥0时,f(x)≥1;(2)若f(x)在(0,+∞)只有一个零点,求a.     

由一个绝对值不等式所想到的

引例已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R).求证:对于任意的a、b,存在x∈[-1,1],使得|f(x)|≥1/2.解前思考引例的题设中出现了a、b,而在求证不等式右端却没有出现a、b.由此引导我们采用消元的方法来减少变量,进而转到一般的绝对值不等式的解法上来.而现在如何消元成为解决这道题目的关键.题目中给我们的