对浙江省高考立体几何翻折问题的剖析

在近几年数学高考的立体几何问题中经常出现平面图形的折叠问题.由于其涉及平面图形和空间图形,所以对学生的空间想象、识图及分析能力都提出了较高要求.2009年浙江省数学高考填空题17题翻折问题,是当年试卷客观题中得分率最低的一题.2010年浙江卷解答题20题的翻折问题更甚,许多考生无从下手.但从考查能力的角度讲,这两道题是近几年高考立体几何的两朵“奇葩”.     

立体几何中的动态题

立体几何中的动态题主要考查空间想象能力,以及对空间问题的转化能力.常见动态题的描述通过翻折、旋转、运动等来体现.本文就一些题目对动态题进行分类简析.一、翻折类翻折类题目常见问题为判断线、面的位置关系或求一些量的最值问题.     

立体几何中的动态题

立体几何中的动态题主要考查空间想象能力,以及对空间问题的转化能力．常见动态题的描述通过翻折、旋转、运动等来体现．本文就一些题目对动态题进行分类简析．     

例谈空间几何中翻折问题的解决策略

平面图形翻折成空间图形,空间图形展开成平面图形是立体几何中的一类典型问题,它体现了事物静止与运动的两个方面,将几何图形翻折起来引起了变的位置关系,蕴含了运动的哲学思想;同时,在运动中又保持了一些相对不变的位置关系,蕴含了静止的哲学思想.本文,通过几道典例型题的研究,谈谈翻折问题中相关内容的解决策略.不当之处,敬请指正.     

“点轨迹法”解决一类高考翻折题

空间问题中的翻折问题经常作为选择填空出现在历年高考中.但是由于学生空间想象能力不足,翻折时建系不容易等原因,学生得分情况不佳.笔者以2012年一道浙江高考题为例,提出“点轨迹法”,利用这一方法将“空间问题平面化”,从而简化解题.     

一道折叠问题的探究

<正>立体几何中的折叠问题是将平面图形沿某直线翻折成立体图形,再对折叠后立体图形的线面位置关系和某些几何量进行论证和计算.折叠问题的探究须充分利用折叠前后的不变量和不变关系,在变与不变中解决问题,它对把握空间与图形的能力提出了较高要求,是培养直观想象能力的有效载体.2018年浙江省名校协作体考试(高二数学)填空题最后一题就是一道折叠问题,虽然     

异样的图 一样的球——“三图”解决球的问题

立体几何是高中数学的重要组成部分,立体几何是培养空间想象力的很好素材.球作为立体几何中最常见的几何体之一,很多立体几何题都是以球和多面体的组合为载体.在解决球与多面体的“内切”或“外接”过程中,可以培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算和直观想象等数学核心素养.解决与球有关的问题,关键是画图找球心算半径,根据已知条件和待求解的问题不同,有的要画立体图,也有的要画截面图,还有的要画示意图.     

一道高考立几试题的多向探究

2014年高考已落下帷幕,今年福建省高考数学试题难度适中,题型稳定,其中理科卷第17题吸引了笔者的眼球,这是一道立体几何翻折问题,翻折后图形给出,试题不难,此题看似平淡,却精彩纷呈.本文从试题的不同角度、不同方向探究试题的来龙去脉,从中感悟高考试题＂宝藏＂带给我们的巨大＂财富＂.     

“动态”立体几何题初探

本文所指的“动态”立体几何题 ,是指立体几何题中除了固定不变的线线、线面、面面关系外 ,渗透了一些“动态”的点、线、面元素 ,给静态的立体几何题赋予了活力 ,题意更新颖 ,同时 ,由于“动态”的存在 ,也使立体几何题更趋灵活 ,加强了对学生空间想象能力的考查 .　　一、截面问题截面问题是立体几何题中的一类比较常见的题型 ,由于截面的“动态”性 ,使截得的结果也具有一定的可变性 .【例 1】　用一个平面去截正方体 ,所得的截面不可能是 :(　　 )A .六边形　B .菱形　C .梯形D .直角三角形　　　　答 :D【例 2】　已知正三棱柱A1 B1…     

立体几何教学中图形变式功能之我见

空间图形变式指对图形的分割、补全、折叠、展开等变形,对图形平移、旋转、投影、添加辅助线面、复杂图形简单化,非标准图形标准化的变形处理．在立体几何的教学中,有意识地强化图形变式,有利于学生形成空间观念、深化概念理解、优化解题过程、发散学生思维,从而进一步提高学生空间想象能力和逻辑推理能力．１．图形变式,强化空间观念,引导几何入门立体几何入门是高中数学所面临的问题．学生由于受平面几何思维定势影响,直观图“立”不起来,妨碍空间观念形成．这给结合直观图进行推理判断带来困难．因此在教学中强化空间图形的变式…     

图形翻折问题的解题策略探究

<正>图形的翻折问题是图形运动的重要内容之一,是中考考查的一个难点,也是学习过程中的一个难点.如何更好地解决这一类问题?首先需要我们掌握翻折的性质,从而寻找解决问题的突破口,掌握正确解题的方法和思路.本文将通过例题的讲解和变式练习的巩固让同学们能够更快的熟练这类题的解题方法.1例题解析例题如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,AB=10,点D在边BC上,将△ACD沿AD翻折,点C恰好落在斜边AB上,求CD的长.     

由一道高考立体几何题想开去

立体几何主要研究空间的直线、平面和简单几何体及它们的几何性质、位置关系的判定、画法、度量计算以及相关的应用,以培养学生的空间想象能力和推理论证能力.立体几何是高考必考的内容,试题一般以"两小题一大题或一大题一小题"的形式出现,分值在17-23分左右.笔者选取2008年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)理科卷的第19题进行例述.     

一道立体几何题变式教学的实践与认识

数学教学中的“变式”,主要是指对例习题进行变通推广 ,让学生在不同角度、不同层次、不同情形、不同背景下重新认识 .在数学教学中 ,恰当合理的变式能营造一种生动活泼、宽松自由的氛围 ,能开拓学生的视野 ,激活学生的思维 ,有助于培养学生的探索精神与创新意识 .本文通过一道立体几何题的变式教学实践 ,谈谈对数学变式教学的认识 ,仅供参考 .原题　如图 1 ,已知正方体 ABCD-A1 B1 C1 D1 的棱长为 1 ,求对角线 A1 B与 B1 D1两异面直线间的距离 .这是一例极其普通的异面直线距离的算法例子 ,笔者在教学中和学生一起探讨了两种基本求法 …     

从学生的“问题”出发审视空间向量内容的教学和育人价值北大核心

1问题提出高中数学课程引入空间向量内容后,使很多原本需要进行推理演化的立体几何问题的求解“代数化”、“程序化”了,以往的一些立体几何的“难题”变得“简单”了.有老师认为,立体几何内容在培养学生直观想象、逻辑推理核心素养的育人价值减弱了.在教学中,不难发现即便有空间向量作为解决立体几何问题的有力工具,学生在解决立体几何问题时依然会存在各式各样的“错误”.     

动态立体几何题初探

本文所指的“动态”立体几何题，是指立体几何题中除了固定不变的线线、线面、面面关系外，渗透了一些“动态”的点、线、面元素，给静态的立体几何题赋予了活力，题意更新颖，同时，由于“动态”的存在，也使立体几何题更趋灵活，加强了对学生空间想象能力的考查．     

平面图形的翻折

平面图形的翻折问题是立体几何中的常见题型,这类问题主要考查我们的逻辑推理能力和空间想象能力.解答这类问题时,关键要搞清翻折前后图形中的数量关系和位置关系哪些发生了变化,哪些没有发生变化,然后再利用有关知识进行解答. 例1 将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥D-ABC的体积为( ).     

学习《立体几何》可让学生“操作”

目前在一些中学不同程度地存在一个问题:学生学习《立体几何》时,空间想象能力差,对课本上描述的事实,不能很好地领会,也不能举出生活中的实例,更不知如何去动手“操作”.这里的“操作”,指的是按题中给定的条件去“做一做”,“摆一摆”,目的是探索解决问题的方法.学生要学好立体几何知识,必须具备空间想象能力.如果这方面的能力差,遇到某些问题,往往会经过冥思苦想而不得其解,陷入“山重水复疑无路”的困境.这时,不妨让学生去动手“操作”,可能会收到“柳暗花明又一村”的效果.那么,学生在什么情况下需要动手“操作”呢?1　培养学生的作图…     

高中生数学编题教学“四步四法”的实践研究

新课程改革坚持“以人为本”,强调学生在教学中的主体性、参与性,因此,如何充分利用数学问题来提高学生的主体参与性往往成为教育学者、一线教师都关注的问题.基于在高中数学课堂教学中开展指导学生编题活动的实践研究,探讨了指导学生有效编题的策略,提出“站立、扶走、独走、畅跑”四步走实践策略,并以实例阐释条件变式、结论变式、条件与结论互变、条件与结论全变四种常见的编题方法,为推动学生编题教学的有效开展提供了借鉴依据.     

立体几何中的计数问题

立体几何中的计数问题涉及的知识面广,对学生能力要求高,是培养学生逻辑推理能力、空间想象能力的好题材,也特别有助于学生在立体几何学习与复习中,全面认识概念,正确灵活理解命题的条件与变式,充分挖掘问题中各类信息．这类问题当前主要以选择题的形式出现．１立几...     

空间轨迹问题的求解策略

通常的立体几何题是线面平行和垂直关系的证明题或空间的角、距离、体积的计算题,随着新的课程标准的实施。一些融开放性、探索性、交汇性于一体的问题成为课堂关注的热点．如空间动点轨迹问题,它既有利于激发学生参与的积极性。培养学生的各种思维能力,又能起到沟通立体几何与解析几何、立体几何与代数之间联系的作用,下面谈谈这类问题的求解策略．