傅里叶变换法求解两类简单的薛定谔方程

自由粒子和一维无限深势阱的薛定谔方程的求解是量子力学较为基础的内容.本文采用傅里叶变换对这两类简单的薛定谔方程进行了求解讨论.通过偏微分方程的傅里叶变换解法和偏微分方程作分离变数成常微分方程后的傅里叶变换解法的深入讨论,均得到与有关教材一致的结果,并讨论了这两种方法之间的差别和联系.     

不同形式非线性薛定谔方程及其分步傅里叶法求解

讨论光通信中脉冲的准单色光光场的正负频表示,正负频形式的傅里叶变换,正负频形式的非线性薛定谔方程及它们之间的关系.尤其在脉冲频谱的求解问题中,如果采用负频形式的非线性薛定谔方程则必须选取负频形式的傅里叶变换;如果采用正频形式的非线性薛定谔方程则必须选取正频形式的傅里叶变换.采用分步傅里叶法对具体实例进行数值求解,验证了讨论结果.     

傅里叶变换的局限性及其改进方法

从对傅里叶变换的局限性分析入手 ,揭示了窗口傅里叶变换、小波变换和分数傅里叶变换的出现是傅里叶变换本身发展的必然 ,阐明了其改进方法产生的原因及其优缺点 ,分析了其改进方法与傅里叶变化的关系 ,这些有助于加深对傅里叶变换的认识。     

求解分数傅里叶变换衍射积分的一种快速算法

在对Lohmann 二型分数傅里叶变换(FRT)和菲涅耳衍射积分进行比较的基础上,给出基于快速傅里叶变换(FFT)求解该分数傅里叶变换和菲涅耳衍射积分的快速算法及算法适用范围.数值模拟实验证明了理论的可靠性和算法的高效性.此快速算法为分数傅里叶变换在工程实际中的进一步广泛应用奠定了基础.     

快速傅里叶变换的并行计算

本文是"快速傅里叶变换向量化程序包"研制工作的部分内容,主要介绍一维、二维复数据快速傅里叶变換的并行计算方法及其计算效率。在银河机(YH—1)上的计算实践表明,向量运算比相应的标量运算,平均可提高功效数十倍。     

傅里叶变换光谱仪中的主要技术环节

本文总结了在研制傅里叶交换光谱仪(FTS)或成象傅里叶变换光谱仪(IFTS)时应当考虑的主要技术环节,包括仪器函数、光谱分辨率、扩展光源、动镜运动误差、噪音等效功率、信噪比等,并给出相应计算公式.     

基于空域非均匀傅里叶变换的傅里叶望远镜

为了在稀疏发射阵列下清晰重构目标图像,提出了一种基于空域非均匀傅里叶变换(NDFT)的傅里叶望远镜信号处理方法。依据傅里叶望远镜的发射器位置与抽取的目标空间频率关系,结合MATLAB程序特点,完成了空域非均匀傅里叶逆变换,重构了目标图像。稀疏发射阵列配置方式为:T型阵列单臂放置11个发射望远镜,连续抽取目标的8个低频信息,再抽取3个高频分量。选择不同形状和灰度分布的4个卫星作为成像目标。与补零均匀快速傅里叶变换(FFT)方法重构的图像对比发现:信噪比为100 dB时,相比补零均匀FFT方法, NDFT方法重构图像的Strehl比都有所提升,最高提升了0.159 8。     

基于空域非均匀傅里叶变换的傅里叶望远镜

为了在稀疏发射阵列下清晰重构目标图像,提出了一种基于空域非均匀傅里叶变换(NDFT)的傅里叶望远镜信号处理方法。依据傅里叶望远镜的发射器位置与抽取的目标空间频率关系,结合MATLAB程序特点,完成了空域非均匀傅里叶逆变换,重构了目标图像。稀疏发射阵列配置方式为：T型阵列单臂放置11个发射望远镜,连续抽取目标的8个低频信息,再抽取3个高频分量。选择不同形状和灰度分布的4个卫星作为成像目标。与补零均匀快速傅里叶变换(FFT)方法重构的图像对比发现：信噪比为100 dB时,相比补零均匀FFT方法, NDFT方法重构图像的Strehl比都有所提升,最高提升了0.159 8。     

分数傅里叶变换全息图及其在防伪中的应用

提出分数傅里叶变换全息图,讨论了它的性质。拍摄分数傅里叶变换彩虹全息图。基于其再现条件的特殊性,可建立一种新型的伪全息术。     

非相干光实现的二维复数离散傅里叶变换

本文给出了用非相干光束来实现二维复数离散傅里叶交换的方法.建立了一个多成像光学系统.此系统充分利用了光的平行处理特性,二维数据可同时处理.光学上的复数表示可采用二种编码方法来实现.我们选取了N=6二维输入数据来验证上述方法,实验所获得的结果与计算机模拟相一致.     

傅里叶变换、拉普拉斯变换和伽博变换的关系

傅里叶变换、拉普拉斯变换和伽博变换,作为三种常见的积分变换,无论在数学物理的理论研究中还是在各种工程应用中,都有着极重要的价值.本文以傅里叶变换为中心,从逐级修正的角度,详细阐明了三者的理论渊源.     

傅里叶变换红外光谱和近红外傅里叶变换拉曼光谱法无损鉴定中国字画

利用傅里叶变换红外(FTIR)和近红外傅里叶变换拉曼(NIR FT-Raman)光谱法鉴定了中国字画,结果表明：与荧光光谱法相比,根据谱峰的强度和位置可更容易地将真伪字画区别开来。拉曼光谱和红外光谱相互印证,互相补充,在鉴定中具有快速、准确、操作简单、重复性好、不需对样品进行预处理的优点,适于珍贵字画的无损鉴定。     

分数傅里叶变换计算全息

在计算全息和分数傅里叶变换的基础上提出了不对称分数傅里叶变换计算全息和双随机相位不对称分数傅里叶变换计算全息。在这种方法中,首先用一随机相位函数乘以输入图像信息,然后沿x方向实施α级次的一维分数傅里叶变换,再乘以第二个随机相位函数,最后,沿y方向实施β级次的一维分数傅里叶变换。采用迂回位相编码法对变换后的结果编码,绘出计算全息图。为了恢复原始图像,需要知道变换级次和随机相位函数。利用这种方法进行图像加密,使加密图像的密钥由原来两重增加到四重,从而提高了系统的保密性能。     

傅里叶变换轮廓术中频谱泄漏的讨论

讨论了频谱泄漏对傅里叶变换轮廓术测量精度的影响。由于用傅里叶变换轮廓术进行三维面形测量时 ,测得的变形光场是空间有限函数 ,故离散傅里叶变换时先要进行周期拓展 ,如果拓展周期选择不当 ,拓展后的条纹将不连续 ,对之进行傅里叶变换会产生频谱泄漏。文章从理论上推导了拓展周期与变形结构光场频谱泄漏之间的关系 ,给出了由泄漏引起的视场边缘误差的计算模型和定量分析。提出采用条纹外插以减小泄漏误差的方法 ,计算机模拟及初步实验证实了该方法的有效性。     

用傅里叶变换求静电场格林函数

通过实例，说明了当求解区域边界在某此方向上伸向无限远时，如何使用傅里叶变换求解静电场格林函数。     

不对称离散分数傅里叶变换实现数字图像的加密变换

利用不对称分数傅里叶变换的特性,提出了一种图像加密变换的新方法。对图像的x,y方向分别实施不同级次的一维分数傅里叶变换,得到加密图像。解密方法就是对变换后的图像实施对应级次的分数傅里叶逆变换,只有当x,y方向的逆变换级次分别与原变换级次都相同或者满足周期条件时,才能恢复原图像。加密变换有效地提高了图像加密和防伪力度。数值计算验证了方法的正确性和可行性。     

用全息透镜记录多重分数傅里叶变换全息图

提出一种全息透镜记录多重分数傅里叶变换全息图的新方法，它能在三维空间不同位置和不同方向上分别再现所记录的多个物体的图象，分析了利用全息透镜记录多重分数傅里叶变换全息图的原理及特点，制作了多重分数傅里叶变换全息图，并获得了满意的再现结果。     

分数傅里叶变换光学实现的基本单元

提出一些实现分数傅里叶变换的新型的基本光学单元。这些基本单元仅使用一个透镜和一个菲涅耳衍射，给光学设计增加一些新的可选基本类型，对于给定焦距的透镜，它能完成的分数傅里叶变换是Ｌｏｈｍａｎｎ给出的单透镜结构无法实现。     

基于快速傅里叶变换和汉克耳变换的逆阿贝尔变换

激光等离子体实验中的轴对称的Ｘ光的体发射强度及光学全息干涉的测量,需要采用逆阿贝尔（Ａｂｅｌ）变换。用快速傅里叶变换（ＦＦＴ）和汉克耳（Ｈａｎｋｅｌ）变换的算法数值求解逆阿贝尔变换,具有精度高、可在频域内滤波的特点。