直角三角形直角边卷成半圆时斜边所成的曲线

文[1]提出了一种椭圆周长的推导“方法”，认为圆柱面上的半椭圆的展开图为直线段而得到椭圆周长公式为C椭=2√4a^2＋（π^2-4）b^2（a，b分别为椭圆的长、短半轴长），文[2]指出该公式不成立，并得出半椭圆的展开图为三角曲线．事实上，我们知道椭圆周长涉及到第二类椭圆积分，故椭圆周长是不能用初等函数来表示的，然而，文[2]提出了一个没有解决却又耐人寻味的问题如下．     

圆内接直角三角形斜边过定点的一个推广

都知道,圆内接直角三角的斜边恒过一定点(圆心),通过特例的检验、电脑演示、并猜想可以将这一性质推广到抛物线、椭圆、双曲线,真是太奇妙!这又是圆锥曲线的一组统一性质,下面以定理的形式叙述并予以证明.定理1设P(x0,y0)是抛物线y2=2px上一定点.A,B是抛物线上两点,且满足PA⊥P     

从直角三角形到直角四面体的类比

<正>类比是一位伟大的引路人,她可以帮助我们提出新的问题,作出新的发现.下面我们运用类比对高中数学选修2—2人教A版课本P₈₃例3作进一步的探究.课本P₈₃例3类比直角三角形的勾股定理c²=a²+b²提出猜想:在直角四面体中有S²= S₁²+S₂²+S₃²,即斜面面积的平方等于三个直角面面积的平方和,但是课本并未给出证明,现证明如下:     

从直角三角形到直角四面体的类比

类比是一位伟大的引路人，她可以帮助我们提出新的问题，得到新的发现．下面我们在高中数学选修2—2人教A版课本P83例3的基础上，运用类比作进一步的探究．     

直角三角形斜边上中线性质的拓展和应用

<正>一、直角三角形斜边上中线的性质和拓展性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.如图1.在Rt△ACB中,∠ACB=90°,D为AB的中点,则CD=1/2AB.拓展结论1直角三角形的三个顶点落在以斜边上的中点为圆心,中线长为半径的圆上.拓展结论 2直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成两个等腰三角形,它们的腰相等,面积也相等,而且它们的顶角互补,底角互余,一个等腰三角形的顶角等于另一个等腰三角形底角的2倍.二、性质及拓展结论的应用     

直角三角形斜边的n等分线的性质及推广

本文中,以a,b,c表示△ABC的∠A,∠B,∠C的对边之长.△ABC是直角三角形,∠C=90°.在Rt△ABC中,A,M_1,M_2,…,M_(n-1),B将斜边ABn等分,则称CM_1,CM_2,…,CM_(n-1)为Rt△ABC斜边AB的n等分线.显然此概念是直角三角形斜边上中线定义的推广.     

直角三角形中与斜边中线有关的最值问题

<正>中点是初中平面几何的常考命题点.在涉及到直角三角形斜边中点的问题中,斜边中线起到很重要的图形转化功能.一方面斜边中线将直角三角形分成两个面积相等的等腰三角形,另一方面斜边中线等于斜边长度一半.命题者往往将直角三角形与其他问题结合考查学生思维能力的深度和广度.下面探究一类平面直角坐标系中直角三角形斜边中线有关的最值问题.     

二次曲线内接直角三角形斜边过定点的一个统一结论及推广

文[1]给出了关于抛物线的弦对顶点张直角的一个充要条件,文[2]给出了关于有心圆锥曲线的弦对顶点张直角的充要条件,读后深受启发．经过研究,笔者把文[1]、文[2]中的三个定理进行了推广合并成一个定理,得到二次曲线内接直角三角形斜边过定点的一个统一的结论,并给出一个比较简洁的证明．     

直角三角形的“半”缘

直角三角形是我们常见的图形,它的一些特性与"半"很有缘,理解并掌握好直角三角形的这些特性,可以很好地帮助我们进行解题.1.直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半.     

关于边长成等比数列的直角三角形

本文先讨论在直角三角形中与边长成等比数列等价的一系列几何性质,这是与“黄金分割”有关的。在此基础上,可再给出一个三角形是边长成等比数列的直角三角形的一系列充分条件。     

成直角的分针和时针

“夏奇羊今天下午将在体育馆举办演唱会了!”整个动物城到处传递着这个消息.体育馆门口渐渐排起了长龙般的队伍.转眼间到了下午,可夏奇羊还没出现.猴馆长急得像热锅上的蚂蚁:“快打电话问夏奇羊的经纪人,他到底什么时候到.”“好,马上!”田鼠杰飞快地按着号码.     

一个优美的结论——椭圆内接直角三角形斜边恒过定点的探求

定点问题是圆锥曲线中十分重要的研究课题,蕴含着动静依存的辩证关系,深刻体现了数学的魅力!高考数学科解析几何问题中常常涉及此类问题,如2007年全国高等学校统一招生考试山东卷理科第21题,即题目 已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.     

共直角顶点的两个相似直角三角形结构的拓展及思考

几何模型及其二级结论在中高考中屡次出现.本文通过在七年级期末复习时一个压轴填空的研究,借助几何画板探索了共直角顶点的两个相似直角三角形的结构及其拓展结论,并在探索过程中分享了一些对几何模型的教学思考.     

奇妙的割圆曲线

三等分角问题与倍立方问题、化圆为方问题被统称为古希腊三大几何作图问题,二千多年来,它吸引了无数学人的关注和探索,虽然在尺规作图限制之下,它是一个不可解问题,但解决这类问题的思想方法不仅在数学上,而且在人类思想史上都有重大意义.     

微分方程所规定的积分曲线

在庞卡雷(M.Poincaré)著的“微分方程所规定的积分曲线文章中,他用新的观点研究了微分方程。仅限于问题的定性方面,他证明了一系列非常重要的定理,藉助于这些定理,我们可以完全确定适合微分方程     

曲线与其曲率圆的位置关系

本文指出文[1]中的不妥之处，给出了曲线与其上任一点处的曲率圆相切的三种不同情形．以及判别不同情形的充分条件．     

曲线与其曲率圆的位置关系

本文指出文［１］中的不妥之处，给出了曲线与其上任一点处的曲率圆相切的三种不同情形，以及判别不同情形的充分条件．     

切两直角边于两定点的抛物线的规尺作图

切两直角边于两定点的抛物线的规尺作图盛天钧（镇江市高等专科学校２１２００３）本文将介绍在不知方程的情况下，如何用规尺作出一条抛物线，使其分别切平面直角坐标系Ｏ。轴和叩轴于异于原点的两定点Ａ和儿为简单起见，我们先求出抛物线的方程，借助它推得一般性结论，...     

三棱锥的侧棱所成的角与侧面所成二面角的关系

在一次练习中,我遇到这样一道题:如图1,在三棱锥A-BCD中,∠BAC=90°,∠DAB=45°,∠DAC=60,°AC=4,AB=3,求二面角B-AD-C的大小.图1我在解完这道题进行反思时,发现题目的已知条件:AC=4,AB=3是多余的.其实对于三棱锥来说,只要三条侧棱所成的角确定,那么任意两个侧面所成二面角的大     

三棱锥的侧棱所成的角与侧面所成二面角的关系

在一次练习中，我遇到这样一道题：如图1，在三棱锥A—BCD中，∠BAC=90&;#176;，∠DAB=45&;#176;，∠DAC=60&;#176;，AC=4，AB=3，求二面角B—AD—C的大小．