具逐段常变元中立型泛函微分方程的振动性

本考虑方程(x(t)-cx(t-2[(t 1)/2]))' p(t)x(t) r(t)x(t-2[(t 1)/2])) q(t)x(t2[(t 1)/2]=0(a)和方程（x(t)-cx(t-[t]))'=a(t)x(t) b(t)x(t-[t]) p(t)x([t 1])(b)解的振动性质,得到方程（a)和（b)的解为振动解的充分条件。     

具有偏差变元的Liénard型方程的周期解

本文利用重合度理论研究了一类具偏差变元的Liénard型方程x″(t) f_1(t,x(t))|x′(t)|~2 f_2(t,x(t),x(t-τ_0(t)))x′(t) g(t,x(t-τ_1(t)))=p(t)获得了该方程存在ω-周期解的若干新结论,改进和推广了已有文献中的相关结果．     

一类具有偏差变元的Liénard型方程的周期解

利用重合度理论研究了一类具偏差变元的Liénard型方程x″+f1(x)|x′|2n+f2(t,x(t),x(t-0τ(t)))x′+g(t,x(t-1τ(t)))=p(t).获得了该方程存在ω-周期解的若干新结论,改进推广了有关文献中的已有结果.     

一类具时滞的Liénard型方程的周期解

考虑一类具时滞的 Liénard型方程x+f[x(t) ]x(t) +g[t,x(t-τ(t) ) ]=p(t) =p(t+T) ,利用重合度理论 ,获得了此方程至少存在一个 T周期解的充分条件     

一类具有偏差变元的Duffing型方程的周期解

利用重合度理论研究了一类具偏差变元的Duffing型方程x″ f(x(t))x′ g(t,x(t-τ(t)))=p(t).获得了该方程存在ω-周期解的若干新结论,改进和推广了已有文献中的相关结果.     

二阶含阻尼项可化为“积分小”系数的微分方程解的振动性质

本文考虑下列二阶微分方程 (r(t)x′(t))′ q(t)x′(t) p(t)x(t)=0. (1) 和 (r(t)x′(t))′ q(t)x′(t) p(t)f(x(g(t)))=0 (2)解的振动性质。我们给出了方程(1)非振动解存在的充要条件和方程(2)存在振动解的充分判据。     

一类随机最优控制问题的单调控制解

讨论了一类可允许控制策略满足单调非降条件的随机最优控制问题,给出了值函数v(t,x,y,)满足一类受梯度限制的Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程:max{Lv(t,x,y), v(t,x,y)/ y}=0,其中Lv(t,x,y)= v/ t b(t,x,y,) v/ x 1/2σ2(t,x,y) 2v/ x2 f(t,x,y).借助粘性解的思想,定义了该类HJB方程的粘性解并在此意义下证明了v(t,x,y)是唯一粘性解,这类方程在随机控制,金融数学等领域内有重要应用.     

一类非线性随机四阶抛物型方程的解的p阶矩指数稳定性

本文讨论一类非线性随机四阶拋物型方程的解的P阶矩指数稳定性.{?u(t,x)/?t=Au(t,x)-A2u(t,x)+α(r(t))▽k·f(t,u(t,x)),r(t))+β(r(t))g(t,u(t,x)),r(t))B(t)u(t,x)=0 x∈?Θ,t0,u(0,x)=u0(x),x∈Θ利用不动点原理,我们证明了方程的温和解的存在唯一性及P阶矩指数稳定性.     

概周期摆型方程无界解的存在性

对摆型方程x+Gx(x,t)=p(t),其中G(x,t)∈C1(R2)关于变量x是1周期的,并且sup(x,t)∈R2|Gx(x,t)|<+∞,limsupt→∞{supx∈R}=0,p(t)是平均值非零的概周期函数,证明了在柱面S1×R上方程具有无穷多的无界解.     

Duffing方程的唯三周期解问题

考虑Duffing方程x+g(x,t)=h(t),在g(x,t)满足简单的凸凹性条件,以及9'(x,t)跨越第一共振点时,本文指出,当强迫振动项h(t)充分小时,所讨论的Duffing方程的2π周期解恰有三个.