Traction on a conductor and Helmholtz tensor

Summary A rigorous deduction of the force per unit area which acts on any electric conductor surrounded by a linear dielectric fluid at rest is presented. Moreover, it is proved that the Helmholtz stress tensor is one of the infinitely many second-order tensors which yield the stresses acting on the surface of a conductor immersed in the fluid.

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Die auf einen Leiter wirkenden Kräfte und der Helmholtz-Tensor

Übersicht Eine strenge Herleitung der Kraft pro Einheisfläche, die auf einen elektrischen Leiter wirkt, der von einer linear dielektrischen Flüssigkeit im Ruhezustand umgeben wird, wird gegeben. Überdies wird gezeigt, daß der Helmholtz-Spannungstensor einer der unendlich vielen Tensoren zweiter Ordnung ist, die Angaben über die Spannungen liefern, die auf die Oberfläche eines von der Flüssigkeit umgebenen Leiters wirken.

     

Die Orientierung hantelförmiger Teilchen in Scherströmungen viskoelastischer Flüssigkeiten

Zusammenfassung Die Untersuchung behandelt die Orientierung von länglichen Teilchen in Scherströmungen viskoelastischer Flüssigkeiten. Als Modell hierfür werden starre Hanteln ohne rotatorischen Freiheitsgrad der Hantelkugeln benutzt. Bei Beschränkung auf schleichende Strömungen werden für eine Flüssigkeit zweiter Ordnung zunächst die Kraft- und Drehmomentbeiträge berechnet, die von der Flüssigkeit auf eine ruhende Kugel ausgeübt werden, sowie die für die spätere Berücksichtigung der Wechselwirkung der Hantelkugeln benötigten Anteile des Druck- und Geschwindigkeitsfeldes zweiter Ordnung.Mit Hilfe dieser Ergebnisse werden anschließend die stabilen und labilen Gleichgewichtslagen einer an die Scherebene gebundenen Hantel ohne und mit Berücksichtigung der Wechselwirkung der Hantelkugeln bestimmt. Weiter wird diskutiert, welche Aussagen man aus Beobachtungen an Kugeln oder Hanteln in der Scherströmung einer viskoelastischen Flüssigkeit über deren Stoffverhalten gewinnen kann.In einem abschließenden experimentellen Teil werden dann die theoretischen Ergebnisse an einer 0,1%-igen wäßrigen Polyacrylamid-Lösung durch Versuche an Kugeln und Hanteln überprüft. Obgleich diese Flüssigkeit im untersuchten Schergeschwindigkeitsbereich nicht mehr durch das Modell einer Flüssigkeit zweiter Ordnung beschrieben werden kann, findet man eine qualitative Bestätigung der vorausgesagten Orientierungseffekte. Außerdem werden einige weitere Verhaltensweisen ausgeprägt viskoelastischer Flüssigkeiten beobachtet.

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Summary Orientation effects of slender particles are investigated in shear flow of viscoelastic fluids. As a model for such particles rigid dumbbells are used without freedom of rotation of the dumbbell spheres. For slow flow at first the force and torque contributions are calculated, which are exerted from a second-order fluid on a rigid sphere at rest. In addition the required second-order parts of the pressure and velocity field are evaluated to consider later the interaction between the dumbbell spheres.From these results the stable and unstable orientation angles of a dumbbell in the shear plane are determined. This is done with and without taking into account the interaction effects. Furthermore it is discussed, which information about the material behaviour is available from observations of spheres or dumbbells in shear flow of a viscoelastic liquid.In conclusion the theoretical predictions are tested by experiments with spheres and dumbbells in a 0.1% aqueous solution of polyacrylamide. Even though this liquid cannot be described by the model of a second-order fluid in the range of shear rate applied, the predicted orientation effects are qualitatively confirmed. Moreover some other properties of highly viscoelastic fluids are observed.

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Von der Abteilung Chemietechnik genehmigte Dissertation; auszugsweise vorgetragen auf dem Euromech-Kolloquium No. 49 in Jabonna (Polen) vom 2.–5. April 1974 und der Jahrestagung der Deutschen Rheologen in Berlin vom 28.–30. April 1975.

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Mit 9 Abbildungen und 1 Tabelle     

Der Torsionsschwingungsdämpfer in einer Flüssigkeit zweiter Ordnung

Übersicht Es wird gezeigt, daß die optimale Dämpfung eines Dämpfers, dessen Dämpferflüssigkeit eine Flüssigkeit zweiter Ordnung ist, erheblich abweichen kann von der Dämpfung, die man unter Zugrundelegung einer Newtonschen Flüssigkeit berechnet. Es wird weiter gezeigt, daß durch geeignete Wahl konstruktiver Parameter eine frequenzunabhängige Abstimmung erzielt werden kann, die für alle Frequenzen die bestmögliche Dämpfung ergibt.

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Summary It is shown, that the optimal damping of a torsional damper using a second order fluid as damper liquid may differ substantially from the optimal damping computed on the basis of a Newtonian fluid. In addition one may achieve a frequency-independent tuning by proper selection of design parameters which gives the maximum damping for all frequencies.

     

Free surface instability of a rotating liquid film of a second-order fluid

Summary The free surface instability of a liquid film of an incompressible second-order fluid attached to a rotating circular cylinder is studied with respect to rotationally symmetric infinitesimal disturbances. The surface mode is examined in detail; the shear wave mode is qualitatively discussed. The results show that for any Reynolds numberR and any surface tensionT, there is always a range of wave numberm for which the flow is unstable. The dependence of the growth rate as well as the critical wave numberm, on the normal stress coefficients of the fluid is studied quantitatively for small as well as for finiteR. It is found that while the first normal stress coefficient has no effect on the stability of the flow, the presence of the second normal stress coefficient always tend to make the flow less stable (i.e., larger growth rate). The critical wave length (which corresponds to the mode of maximum instability and thereby determines the wave length of the breaking apart of the rings formed on the cylinder) is longer for a second-order fluid than for a Newtonian one. These effects (larger growth rate and longer critical wave length) are more pronounced asR increases and/orb (the thickness parameter) increases for a fixed surface tension parameterS. Surface tension is always stabilizing. Decreasing surface tension increases the growth rate, more so for larger magnitude of the second normal stress coefficient.

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Zusammenfassung Die Instabilität der freien Oberfläche eines einem rotierenden Kreiszylinder anhaftenden Flüssigkeitsfilms einer inkompressiblen Flüssigkeit zweiter Ordnung wird gegenüber rotationssymmetrischen infinitesimalen Störungen untersucht. Dabei werden Oberflächenwellen eingehend, Scherwellen dagegen nur qualitativ behandelt. Für jede ReynoldszahlR und für jede OberflächenspannungT gibt es einen Bereich von Wellenzahlenm, für welche die Strömung instabil ist. Für kleine und für endlicheR wird die Abhängigkeit der Zuwachsrate und der kritischen Wellenzahlm _cr vom Normalspannungskoeffizienten der Flüssigkeit quantitativ untersucht. Während der erste Normalspannungskoeffizient keinen Einfluß auf die Stabilität der Strömung zeigt, hat der zweite Normalspannungskoeffizient die Tendenz, die Strömung weniger stabil zu machen (z. B. größere Zuwachsraten zu liefern). Die kritische Wellenlänge (die der maximalen Instabilität entspricht und infolgedessen die Trennung der sich auf dem Zylinder bildenden Ringe verursacht) ist für die Flüssigkeit zweiter Ordnung größer als für die newtonsche Flüssigkeit. Diese Erscheinungen (größere Zuwachsrate und größere kritische Wellenlänge) sind für konstanten OberflächenspannungsparameterS mit zunehmendemR und/oder zunehmendemb (Dickenparameter des Flüssigkeitsfilms) stärker ausgeprägt. Die Oberflächenspannung wirkt immer stabilisierend. Eine Abnahme in der Oberflächenspannung erhöht die Zuwachsrate, dieser Effekt ist für große Werte des zweiten Normalspannungskoeffizienten stärker ausgeprägt.

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With 12 figures     

Flow of a viscoelastic fluid between eccentric cylinders

Summary An incompressible non-Newtonian fluid flows in the annular region between two eccentric circular cylinders under a uniform constant longitudinal pressure gradient. The flow is assumed to be sufficiently slow, so that the second-order Rivlin-Ericksen constitutive equation is applicable. The resultant forces exerted by the fluid on the cylinders are calculated.

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Zusammenfassung Eine inkompressible nicht-newtonsche Flüssigkeit fließt unter der Einwirkung eines gleichförmigen konstanten longitudinalen Druckgradienten durch einen von zwei exzentrischen Kreiszylindern begrenzten Ringspalt. Die Strömung wird als so langsam angenommen, daß das Stoffgesetz einer Rivlin-Ericksen-Flüssigkeit zweiter Ordnung angewandt werden kann. Die von der Flüssigkeit auf die beiden Zylinder ausgeübten resultierenden Kräfte werden berechnet.

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With 12 figures and 3 tables     

Unsteady flows of a third-order viscoelastic fluid

Summary Unsteady third-order viscoelastic flow is examined for the purpose of determining a method by which certain material constants in theRivlin-Ericksen theory can be measured. The concept of an intrinsic pressure hole error is used, and an expression for this error is derived for third-order flow. It is also shown that the velocity field for unsteady creeping motion of a third-order fluid is identical at any time to a corresponding steady third-order flow. The pressure field, however, depends upon the rate of change of the flow with time.

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Zusammenfassung Es wird die instationäre Strömung dritter Ordnung einer viskoelastischen Flüssigkeit untersucht zu dem Zweck, eine Methode anzugeben, mit deren Hilfe gewisse Stoffkonstanten in der Theorie vonRivlin undEricksen gemessen werden können. Dazu wird das Konzept des intrinsic pressure hole error verwendet, und es wird für diesen Fehler im Rahmen der Theorie dritter Ordnung ein Ausdruck abgeleitet. Weiter wird gezeigt, daß das Geschwindigkeitsfeld für die instationäre schleichende Strömung einer Flüssigkeit dritter Ordnung zu jeder Zeit mit der zugeordneten stationären Strömung dritter Ordnung identisch ist. Im Gegensatz dazu hängt das Druckfeld jedoch von der zeitlichen Änderung der Strömungsgeschwindigkeit ab.

     

The viscosity of a polar fluid with suspensions

Summary The apparent viscosity of a polar fluid with suspensions of rigid spherical particles undergoing a prescribed bulk motion is calculated. It is shown that the increased rate of dissipation in a polar fluid with suspensions is greater than that of a Newtonian fluid. It is found that the relationship between the viscosity and the concentration has a same form with that of a Newtonian fluid suspension of which ambient fluid has a shear viscosity multiplied by a factor which is greater than unity.

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Zusammenfassung Die scheinbare Viskosität einer polaren Flüssigkeit mit suspendierten steifen, kugelförmigen Teilchen, die eine vorgeschriebene Bewegung ausführen, wird berechnet. Es wird gezeigt, daß die anwachsende Dissipationsgeschwindigkeit in einer polaren Flüssigkeit mit suspendierten Teilchen größer ist als die einerNewtonschen Flüssigkeit. Es zeigt sich, daß die Beziehung zwischen der Viskosität und der Konzentration die gleiche Form hat wie die einerNewtonschen Flüssigkeitssuspension, bei der die umgebende Flüssigkeit eine Scherviskosität besitzt, multipliziert mit einem Faktor größer als 1.

     

The free surface on a liquid between cylinders rotating at different speeds. Part III

Summary This paper is a further contribution to our work on the Weissenberg effect. One goal of our work is to show how the free-surface deformations on a viscoelastic fluid which is sheared between two concentric rotating cylinders can be used to determine rheological data about the fluid. In this paper we report the results of an experimental program in which free surface shapes have been measured on three viscoelastic fluids undergoing shearing in an apparatus consisting of a stationary outer cylinder and four interchangeable rotating inner cylinders. Experimentally-measured profiles are compared with profiles predicted from second-order theory, and found to be in excellent agreement for STP and TLA-227 in the range of applicability of the second-order theory, but there is some disagreement in the results for a 2% solution of polyacrylamide in 49% water –49% glycerin.

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Zusammenfassung Diese Arbeit stellt einen weiteren Beitrag zu unseren Untersuchungen über den Weissenberg-Effekt dar. Ein Ziel dieser Untersuchungen ist es zu zeigen, wie die Deformation der freien Oberfläche einer zwischen zwei konzentrischen Zylindern gescherten viskoelastischen Flüssigkeit dazu verwendet werden kann, rheologische Kenngrößen der Flüssigkeit zu gewinnen. In dieser Arbeit wird über die Ergebnisse einer experimentellen Untersuchung berichtet, in der die Gestalt der freien Oberfläche bei drei viskoelastischen Flüssigkeiten gemessen wurde, die in einem Apparat geschert wurden, der aus einem stationären Außenzylinder und vier auswechselbaren rotierenden Innenzylindern bestand. Die experimentell bestimmten Profile werden mit solchen verglichen, die aufgrund einer Theorie zweiter Ordnung vorausgesagt worden sind. Man findet im Bereich der Anwendbarkeit dieser Theorie für STP und TLA-227 eine ausgezeichnete Übereinstimmung, wohingegen die Ergebnisse bei einer 2%igen Polyacrylamid-Lösung in einer 1:1-Wasser-Glycerin-Mischung gewisse Diskrepanzen aufweisen.

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With 12 figures and 1 table     

Interaction of spheres in a viscoelastic fluid

Summary The interaction between two identical spheres of radiusa in a second-order fluid is studied, if the undisturbed flow is a general homogeneous flow. WithR the (instantaneous) distance between the sphere centers only the situationa/R 1 is considered. It turns out that it is not sufficient to know thea/R-term of the perturbation velocity, since certain contributions of the (a/R)²-terms are also needed. For two spheres sedimenting in a quiescent fluid a change of the relative position vector is predicted: the distance decreases and so does the orientation, i.e. the spheres tend to fall along their line of centers. If the motion of the individual sphere is restrained via a rigid connection (rigid dumbbell) this change of orientation implies that the dumbbell rotates until its axis is parallel to the direction of the applied force (stable orientation). In simple shear the first-order dumbbell (a/R-terms due to interaction) ultimately ends up in the plane normal to the gradient direction, independent of the rate of shear. This contrasts the behavior of a second-order dumbbell: if the symmetry axis lies in the plane of flow it will rotate around the vorticity axis at small rates of shear. Increasing the shear rate this dumbbell reaches a spinfree terminal state in which the angle between the symmetry axis and the flow direction is non-zero (although it is small). It is conjectured that for arbitrary initial orientations (not in the flow plane) the axis of the second-order dumbbell will not rotate in the Jeffrey orbits but rather show a systematic drift to become oriented parallel to the vorticity axis.

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Zusammenfassung Die Wechselwirkung zweier identischer Kugeln vom Radiusa in einer beliebigen homogenen Strömung einer Flüssigkeit zweiter Ordnung wird untersucht. MitR dem (augenblicklichen) Abstand der Kugelzentren beschränken wir uns auf die Situationa/R 1. Es zeigt sich, daß es nicht genügt, diea/R-Glieder der Störungsgeschwindigkeit zu kennen, da einige Beiträge der (a/R)²-Terme ebenso benötigt werden. Für zwei in einer ruhenden Flüssigkeit sedimentierende Kugeln wird eine Änderung der relativen Position vorausgesagt: der Abstand verkleinert sich, und das gleiche gilt für die Orientierung, d. h. die Kugeln streben die Situation, hintereinander zu fallen, an. Schränkt man die Bewegung der individuellen Kugeln durch eine starre Verbindung ein (starre Hantel), so zieht diese Orientierungsänderung eine Rotation nach sich, die die Hantelachse parallel zur Richtung der angreifenden Kraft ausrichtet (stabile Orientierung). Bei einer einfachen Scherung wandert unabhängig von der Schergeschwindigkeit die Achse einer Hantel erster Ordnung (die nur die Wechselwirkungsgliedera/R enthält) in der Ebene, deren Normale in Gradientenrichtung zeigt. Damit verhält sie sich völlig anders als eine Hantel zweiter Ordnung: Liegt bei letzterer die Symmetrieachse in der Strömungsebene, so rotiert diese bei kleinen Schergeschwindigkeiten um eine Achse senkrecht zur Strömungsebene. Bei einer Vergrößerung der Schergeschwindigkeit wird dagegen eine rotationsfreie Lage erreicht, bei der die Hantelachse unter einem kleinen Winkel zur Strömungsrichtung steht. Bei einer beliebigen Anfangsorientierung (außer in der Strömungsebene) schließen wir auf eine Wanderung der Achse einer Hantel zweiter Ordnung, bis diese parallel zur indifferenten Richtung steht.

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With 5 figures     

The effects of random longitudinal vibration on pipe flow of a non-Newtonian fluid

Summary A perturbation solution to a pulsating pipe flow of a non-Newtonian fluid is developed. The pipe is vibrated longitudinally in a random stationary manner and the fluid is driven by a constant pressure drop. Three explicit constitutive equations are studied: the generalized Newtonian, the strain-rate and the strain-dependent constitutive equations. It is found that all three of them are capable of describing the flow enhancement phenomenon observed byMena et al. and that this effect is entirely an inertia effect which is exhibited only by shear-thinning fluids.

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Zusammenfassung Es wird eine Näherungslösung für die pulsierende Rohrströmung einer nicht-newtonschen Flüssigkeit entwickelt. Das Rohr vibriert dabei in Längsrichtung nach Art eines stationären stochastischen Prozesses, und die Flüssigkeit wird durch ein konstantes Druckgefälle angetrieben. Drei Formen rheologischer Stoffgleichungen werden untersucht: die einer verallgemeinerten newtonschen, einer deformationsgeschwindigkeits-und einer deformationsabhängigen Flüssigkeit. Es wird gefunden, daß alle drei Modelle imstande sind, das vonMena und Mitarbeiter beobachtete Phänomen der Durchsatzsteigerung zu beschreiben und daß dieser Effekt ein reiner Trägheitseffekt ist, der nur bei Flüssigkeiten mit Scherentzähung vorkommt.

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With 3 figures     

A similarity treatment of oscillatory flow in a pipe

Summary A similarity formulation is given for the equation describing oscillatory flow of a fluid (up to a secondorder viscoelastic fluid) in a pipe. Two possible methods of solution are described; the first is a method of successive approximation and the second is a solution in the form of an infinite series.

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Zusammenfassung Für die Gleichung, welche die oszillierende Strömung einer Flüssigkeit — bis zur viskoelastischen Flüssigkeit zweiter Ordnung — in einem Rohr beschreibt, wird eine Änlichkeitsformulierung angegeben. Zwei mögliche Lösungsmethoden werden beschrieben; die erste stellt eine Methode der Sukzessionen Approximation und die zweiten eine Lösung in Form einer unendlichen Reihe dar.

     

Nonlinear progressive waves in elastic materials

Summary Progressive harmonic waves in nonlinear elastic materials are generally considered as small disturbances superposed on a finite deformation. In this first approximation they are governed by essentially the same laws as in linear elasticity. In the present paper a second-order theory is developed which allows for nonlinear effects on progressive waves in a finitely deformed elastic material. The problem is investigated by means of a perturbation procedure using intrinsically two time scales. After providing the kinematical prerequisites a transport equation is derived which governs the distortion of the wave profile. A closedform solution is obtained for the case of a plane wave in a homogeneous medium. The influence of nonlinearity is closely related to the evolution of acceleration waves.

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Zusammenfassung Fortschreitende harmonische Wellen in nichtlinearen elastischen Stoffen werden meist als kleine Störungen betrachtet, die einer endlichen Verformung überlagert sind. In dieser ersten Näherung genügen sie im wesentlichen den gleichen Gesetzen wie in der linearen Elastizitätstheorie. In der vorliegenden Arbeit wird eine Theorie zweiter Ordnung entwickelt, die auch nichtlineare Effekte bei fortschreitenden Wellen in einem endlich verformten elastischen Material berücksichtigt. Das Problem wird mit Hilfe einer Störungsmethode behandelt, welche implizit zwei verschiedene Zeitmaßstäbe zuläßt. Nach Bereitstellung der kinematischen Hilfsmittel wird eine Transportgleichung hergeleitet, welche die Verzerrung des Wellenprofils beschreibt. Für ebene Wellen in einem homogenen Medium wird eine geschlossene Lösung angegeben. Der Einfluß der Nichtlinearität zeigt eine enge Verwandtschaft zur zeitlichen Entwicklung von Beschleunigungswellen.

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With 1 figure     

Nonlinear vibrations of an elastic disk rotating in a viscous fluid

Summary The von Kármán equations are extended to the dynamic case and to manifest the effects of the viscosity of fluid in which the motion takes place. The hydrodynamic aspect of the problem is analyzed and the flow pattern based on the von Kármán solution derived. The system of two nonlinear coupled differential equations is solved for weakened boundary conditions using the Galerkin procedure. A numerical example given for the mode of two nodal diameters and no nodal circles shows that: (a) the period of linear vibrations, T, is markedly increased by the presence of the viscous fluid; (b) the ratio T ^*/T(T ^* = period of nonlinear vibrations) decreases with an increasing amplitude, increases with an increasing speed of rotation, and increases with conversion to vacuum.

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Nichtlineare Schwingungen einer in einer viskosen Flüssigkeit rotierenden, elastischen Scheibe

Übersicht Die von Kármánschen Gleichungen werden auf den dynamischen Fall erweitert, und der Einfluß der Viskosität der Flüssigkeit, in der die Scheibe rotiert, wird in die Untersuchung einbezogen. Dabei werden sowohl der hydrodynamische als auch der elastodynamische Aspekt des Problems behandelt. Das System von zwei nichtlinearen, gekoppelten Differentialgleichungen wird mit Hilfe des Verfahrens von Galerkin für abgeschwächte Randbedingungen gelöst.Ein numerisches Beispiel für zwei Knotendurchmesser und keine Knotenkreise zeigt: a) die Schwingungsdauer T der linearen Schwingungen wird durch die viskose Flüssigkeit beträchtlich erhöht; b) das Verhältnis T ^*/T (T ^* = Periode der nichtlinearen Schwingungen) nimmt mit wachsender Amplitude ab, wächst mit steigender Drehzahl und wächst beim Übergang zu Vakuum.

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This work was partially supported by the University of Delaware     

Die Instabilität der ebenen Couette-Strömung mit anwendung auf Maxwell- und Doi-Edwards-Flüssigkeiten

Zusammenfassung Der Cauchy-Green-Tensor einer beliebig vorgegebenen Grundströmung wird für kleine Störungen linearisiert und das Ergebnis in geschlossener Form angegeben. Anschließend werden das Stabilitätsverhalten einer viskoelastischen Flüssigkeit hinsichtlich spezieller Störungen untersucht und verschiedene Grenzfälle (kurze und lange Wellen) diskutiert. Zum Schluß wird ein durch die elastischen Eigenschaften der Flüssigkeit bestimmter Instabilitätsmechanismus für Maxwell- und Doi-Edwards-Fluide aufgezeigt.

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The Cauchy-Green tensor of a given basic flow is linearized for small perturbations and the result is given in explicit form. The stability behaviour of an elastic fluid is then investigated for a special type of perturbation, and several limiting cases (short and long waves) are discussed. Finally, an instability mechanism of Maxwell and Doi-Edwards fluids caused by the elastic properties of these fluids is demonstrated.

Alle Korrespondenz bitte an diese Adresse richten.     

Instationäre Rohrströmung viskoelastischer Flüssigkeiten—Maßnahmen zur Durchsatzsteigerung

Übersicht Die stationäre Druckströmung einer nichtlinear-viskoelastischen Flüssigkeit durch ein gerades Rohr wird durch instationäre Maßnahmen wie die periodische Bewegung der Rohrwand oder die Überlagerung eines oszillierenden Druckgefälles so verändert, daß der Durchsatz unter Umständen erheblich ansteigt. Es wird eine Theorie mit dem Ziel entwickelt, den bei instationärer Rohrströmung geförderten mittleren Volumenstrom als Funktion der äußeren Parameter und der Stoffkonstanten der Flüssigkeit darzustellen und die Bedingungen für eine Durchsatzsteigerung gegenüber der stationären Vergleichsströmung zu finden. Die Strömung wird als langsam vorausgesetzt, so daß die konstitutive Gleichung einer allgemeinen Flüssigkeit vierter Ordnung zugrunde gelegt werden kann. Dadurch werden sowohl die nichtlinearen Fließeigenschaften als auch das Gedächtnis der Flüssigkeit berücksichtigt. Die analytischen Ergebnisse besitzen trotz der komplizierten Stoffeigenschaften überschaubare Struktur und lassen sich unter Verwendung geeigneter Dimensionsloser kompakt darstellen. Sie geben insbesondere Aufschluß über die Bedingungen größtmöglichen Durchsatzes.

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Summary If unsteady influences such as a periodic motion of the wall or an oscillating pressure drop are superimposed on a steady flow of a nonlinear viscoelastic fluid through a stright pipe, the mean volume discharge per unit time may increase considerably under certain circumstances. A theory is developed the aim of which is to find the mean flow rate in unsteady pipe flows as a function of the parameters of the problem including the material constants of the fluid and to become familiar with the conditions under which the mean rate of discharge exceeds that of the steady base flow. The flow is assumed to be slow so that the constitutive equation of a fourth order fluid can be used. By that the shear thinning properties as well as the memory of the fluid are taken into account. In spite of the rather complicated constitutive equation, the analytical results have a simple structure and can be written in a concise form by making use of suitable dimensionless darameters. They, especially, give information about the conditions for the greatest possible mean volume pischarge per unit time.

     

Rheological simulation of synovial fluid by a synthetic macromolecular solution

Summary The flow characteristics of a series of potential synthetic synovial fluids have been examined. These were mainly solutions of polyvinyl pyrrolidone in water. The techniques leading to the production of a fluid with flow properties very similar to normal synovial are described.The apparent shear elasticity and relaxation time data of the synthetic fluid as compared to normal fluid are discussed in terms of the relative importance of intermolecular entanglement and intermolecular complexing in the 2 fluids.

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Zusammenfassung Die Synovialflüssigkeit von normalen menschlichen Gelenken zeigt ein charakteristisches Theologisches Verhalten, das stark verändert ist, wenn das Gelenk von rheumatischer Arthritis befallen ist. Um die Möglichkeit der Substitution mit einer synthetischen Gelenkflüssigkeit im krankhaften Gelenk zu bewerten, mit dem Ziel die Symptome zu erleichtern und den Prozeß der Gelenkzerstörung zu verzögern, wurde besonders Wert darauf gelegt, eine Polymerlösung zu finden mit ähnlichen Theologischen Eigenschaften wie eine normale Synovialflüssigkeit. Es wird angenommen, daß das besondere rheologische Verhalten einer normalen Synovialflüssigkeit (hohe Viskosität und Elastizität, ausgeprägtes nicht-Newtonsches Verhalten und Thixotropie) von Bedeutung für das Schmieren von Gelenken ist, obwohl ihre genaue Bedeutung im Bezug auf Reibung noch nicht gesichert ist und augenblicklich diskutiert wird.Fließexperimente wurden mit einemWeissenberg-Rheogoniometer usgeführt und mit einem UV-Schreiber registriert, um genaue Fließ-Spannungswerte zu erhalten.In dieser Abhandlung werden Ergebnisse über das Fließverhalten verschiedener möglicher synthetischer Flüssigkeiten veröffentlicht einschließlich der, die schließlich gewählt wurde: eine Lösung von umgewandeltem PVP (Polyvinylpyrrolidon). Dies ist ein wasserlöslicher hochmolekularer Stoff, der sich als physiologisch verträglich und nicht-toxisch gezeigt hat. Wäßrige 10%ige Lösungen mit hochmolekularem PVP ha ben ein Viskositätsverhalten, das bei niedrigerer Schubbel astung der normalen Synovialflüssigkeit ähnlich ist, aber nichtthixotropes und nur leicht nicht-Newtonsches und elastisches Verhalten zeigt. Im Labor hergestelltes hochgereinigtes PVP ergab ein Polymerisat, das in Lösung ein ähnliches Verhalten zeigte wie Handelsmaterial. Bestrahlung jedoch mit einer kritischen Dosis von 1,5 mrad in einem UCR 100 Reaktor erzeugte ein Polymerisat, das in 10%iger wäßriger Lösung ein Fließverhalten zeigte, das der normalen Synovialflüssigkeit sehr ähnlich war.Diese Ergebnisse werden im Detail dargelegt: besonders die Eigenschaften unter Höchstbelastung, die bei Beginn einer Schubbelastung in tangentialer als auch in normaler Richtung auftreten. Die Wirkung von anderen Bestrahlungsdosen auf das Theologische Verhalten wird auch beschrieben. Die Scher-Resistenz der synthetischen Flüssigkeit wurde mit einem Rheogoniometer und einem Gelenk-Simulator getestet und die Schmiereigenschaften mit der normalen Synovialflüssigkeit verglichen.Die Bedeutung der Theologischen Ergebnisse wird im Licht der neuen Theorien für Lösungen von Polymeren, die einem Scherfließen unterworfen sind, diskutiert, und mögliche Anwendungen auf andere biologische Flüssigkeitssysteme werden vorgeschlagen.

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Paper presented to the British Society of Rheology Conference on Rheology in Medicine and Pharmacy, London, April 14–15, 1970.     

Die simultane Translations- und Rotationsbewegung einer Kugel in einer elastoviskosen Flüssigkeit

Zusammenfassung Es wird gezeigt, daß die Messung von Kraft und Moment bei der simultanen Translations- und Rotationsbewegung einer Kugel in einer allgemeinen inkompressiblen elastoviskosen Flüssigkeit die vollständige Bestimmung der Stoffkonstanten der rheologischen Zustandsgleichung bis zur dritten Ordnung ermöglicht. Diese Untersuchung, welche eine Verallgemeinerung des bekanntenStokesschen. Problems auf eine elastoviskose Flüssigkeit bedeutet, wird mit Hilfe eines Störungsverfahrens durchgeführt und bedient sich der Methode der vektoriellen Kugelfunktionen. Die Ergebnisse werden an Hand zweier Modellflüssigkeiten diskutiert. Die Beziehung zu Untersuchungen anderer Autoren wird aufgezeigt.

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Summary It is shown that measuring of the frictional force and couple in the simultaneous translational and rotational motion of a sphere in a general incompressible elastico-viscous fluid allows complete determination of the material constants of the rheological equation of state up to the third order. This investigation, which means a generalisation of the well knownStokes problem with respect to an elastico-viscous fluid, is executed by means of a perturbation method and uses vector spherical harmonics. The results are discussed in terms of two model fluids. Relations to papers by other authors are established.

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Vortrag, gehalten am 14. April 1963 auf der Rheologentagung in Bad Oeynhausen.

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Zum 100jährigen Jubiläum der Farbenfabriken Bayer AG.     

Flow of a viscoelastic fluid between eccentric rotating cylinders and related problems

Summary Results obtained in a previous paper byBallal andRivlin on the forces associated with the slow flow of an incompressible non-Newtonian fluid, contained in the annular region between two infinite eccentric rotating cylinders, are applied to the calculation of the forces associated with the planetary motion of the inner cylinder about the axis of the outer cylinder. Either, neither, or both of the cylinders may rotate about their axes with constant angular velocities. As a limiting case the motion of an infinite cylinder is considered, in a half-space of incompressible non-Newtonian fluid bounded by a rigid plane, when the cylinder moves with constant velocity perpendicular to its length and parallel to the plane.

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Zusammenfassung Die in einer früheren Veröffentlichung vonBallal undRivlin erhaltenen Ergebnisse bezüglich der Kräfte, die beim langsamen Strömen einer inkompressiblen nicht-newtonschen Flüssigkeit im Ringspalt zwischen zwei unendlich langen exzentrisch rotierenden Zylindern auftreten, werden für die Berechnung der Kräfte angewendet, die bei der Planetenbewegung des inneren Zylinders um die Achse des äußeren Zylinders auftreten. Dabei dürfen beide Zylinder entwedet ruhen oder mit konstanter Winkelgeschwindigkeit um ihre Achsen rotieren. Als Grenzfall wird die Bewegung eines unendlich langen Zylinders in einem Halbraum betrachtet, der durch eine feste Ebene begrenzt wird, wobei der Zylinder eine konstante Geschwindigkeit senkrecht zur Achse und parallel zur Ebene besitzt.

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With 21 figures and 1 table     

Zusammenhang zwischen induzierter Orientierungsdoppelbrechung und Struktur viskoser Flüssigkeiten und Schmelzen

Zusammenfassung Die vonRaman undKrishnan entwickelte Theorie über die Strömungsdoppelbrechung in Flüssigkeiten wird auf den allgemeinen Fall eines beliebigen Winkels der Polarisationsebene der einfallenden Lichtwelle zur Strömungsrichtung erweitert. Als Ergebnis erhält man eine sin 2-Abhängigkeit, die an Rizinusöl und zwei Glasschmelzen experimentell gut bestätigt wird. Eine Weiterführung der Theorie ergibt, daß allein aus der gemessenen Doppelbrechung der Formtyp der die Flüssigkeit oder Schmelze aufbauenden Teilchen (Ketten-, Flächen- oder Raumstruktur) bestimmt werden kann, wobei noch eine Abschätzung der Anisotropie möglich ist. Eine Überprüfung der erhaltenen theoretischen Ergebnisse an in der Literatur vorliegenden Strömungsdoppelbrechungsmessungen an Flüssigkeiten mit sehr unterschiedlichen Molekülen zeigt gute Übereinstimmung. Weiterhin wird eine größenordnungsmäßige Abschätzung der zwischen den rotierenden konzentrischen Zylindern auftretenden Spannungsdoppelbrechung in hochviskosen Flüssigkeiten und Schmelzen gegeben.Im letzten Abschnitt der vorliegenden Arbeit werden der Aufbau einer Apparatur zur Messung der Orientierungsdoppelbrechung in strömenden Glasschmelzen bis zu Temperaturen von 1000 °C kurz erläutert und Messungen über die Orientierungsdoppelbrechung einer B₂O₃-Schmelze und einer Natriumboratschmelze mit 5,52 Mol% Na₂O mitgeteilt, die nach der dargelegten theoretischen Behandlung ausgewertet wurden. Für die Struktur dieser Schmelzen folgt hieraus: Die B₂O₃-Schmelze besteht auf Grund der Relaxationszeit und der Orientierungsdoppelbrechung aus räumlichen Konglomeraten (Netzwerkbruchstücken) mit einer Kantenlänge von etwa 20 bis 40 Å, die relativ leicht zu trennen und zu orientieren sind. Die Einführung von Na₂O in B₂O₃ bewirkt eine zusätzliche Bildung von 'Trennstellen im Netzwerk (Verkleinerung der Netzwerk-bruchstücke) bei gleichzeitiger Abnahme der Anisotropie der Netzwerkbruchstücke.Vorgetragen auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologen-Vereinigung und der Deutschen Rheologischen Gesellschaft in Nad Nauheim am 8. April 1965.     

Response of bulk polymer under motion with constant stretch histories

Summary An experimental investigation of the behavior of a polymer specimen for a constant stretch history has been conducted for both strip biaxial extensional flow and simple extensional flow. It had been shown previously that the stress functional of a non-Newtonian fluid under motion with constant stretch history reduces to a function of the threeRivlin-Ericksen tensors. Here it is shown that the second order approximation of a simple fluid is not capable of describing the steady-state viscosity in both types of flow under very slow motion. By considering higher orders, however, one may obtain the material constants necessary to describe steady-state non-Newtonian viscosity for both strip biaxial extensional flow and simple extension flow.Steady-state viscosities have been determined at various constant stretch histories using undiluted polyisobutylene.Newtonian viscosity in pure shear flow and simple extensional flow are also compared. To describe the transient state, a new model is used to incorporate elastic behavior into the theory.

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Zusammenfassung Eine experimentelle Untersuchung des Verhaltens einer Polymerprobe unter konstanter Dehnungsgeschwindigkeit wurde für ein- und zweiachsige Beanspruchung durchgeführt. Es wurde früher gezeigt, daß das Spannungsfunktional einer nicht-Newtonschen Flüssigkeit unter konstanter Dehnung auf eine Funktion von dreiRivlin-Ericksen-Tensoren reduziert werden kann. Hier wird gezeigt, daß die Näherung zweiter Ordnung für eine einfache Flüssigkeit nicht fähig ist, die stationäre Viskosität in diesen beiden Verformungstypen mit sehr langsamer Bewegung zu beschreiben. Unter Berücksichtigung der Glieder höherer Ordnung kann man jedoch die zur Beschreibung der stationären nicht-Newtonschen Viskosität nötigen Materialkonstanten für beide Verformungsarten erhalten.Stationäre Viskositäten wurden für einige konstante Dehngeschwindigkeiten an unverdünntem Polyisobutylen bestimmt.Newtonsche Viskosität bei reiner Schubverformung und einfacher Dehnströmung wird auch verglichen. Ein neues Modell wird für die Beschreibung des nicht-stationären Zustandes benötigt, um elastisches Verhalten in die Theorie einzubeziehen.

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This paper represents one phase of research performed by the Jet Propulsion Laboratory, California Institute of Technology sponsored by the National Aeronautics and Space Administration, Contract NAS7-100.

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With 12 figures