蝴蝶定理的新故事

这几年,人们对蝴蝶定理谈得可真不少了,谈它的历史,谈它的多种证法,谈它的美妙变化,有兴趣的读者可参看文献[1]～[6]。那么,关于“蝴蝶”,还有什么新鲜东西值得一提吗?如果是一年以前,笔者也觉得无话可说,现在又提笔写它,得感谢杜锡录先生。在今年四月份广州的一次会上,与杜君久别重叙,他问我:“你知道筝形中的蝴蝶定理吗?”老实说,我不知道,杜君告诉了我这个定理,并且提到,他和单墫先生都希望有一个简单方法证明筝形中的蝴蝶定理,如同[1]中用面积方法巧证圆内蝴蝶定理一样。这引出了蝴喋定理的新故事。 (一) 四边形里的蝴蝶定理如果凸四边形ABCD中,AB=BC而且CD=AD,则称它为筝形,因为它确象一只瓦片风筝,图1中画出了筝形ABCD,我们把对角线AC叫做筝形的横架,BD叫做筝形的中线。命题1 (筝形蝴蝶定理)如果ABCD是以BD为中线的筝形,过其对角线交点M作两直线分别与AB、CD交于P、Q.与AD、BC交于R、S.连PR、SQ分别与横架     

对称的蝴蝶

你喜欢蝴蝶吗？你仔细观察过蝴蝶的翅膀吗？它两边的花纹是完全一样的呢！我们数学称这为对称。下面我们去画一画蝴蝶吧，数学也可以很好玩哟！     

蝴蝶图形的一些有趣性质

图1所示图形,宛若一只正飘飞着的蝴蝶,栩栩如生。习惯上称为蝴蝶图形。蝴蝶图形有一些非常有趣的性质。一、满足条件AM·MD=CM·MB者如图2,由AM·MD=CM·MB(?)AM/MB=CM/MD(?)AC∥DB.这时,很容易证明以下结论。     

珠坛撷韵 算盘篇（二首）

题记:每一只中国算盘,都有一个精美的故事;每一个算盘故事,都是一首韵味奇特的诗——八珠石壶南通珠算博物馆藏有一只江苏宜兴"陶泓斋"创制的名曰‘八珠石壶’的紫砂工艺茶壶,全壶由八颗算珠组成——     

一道趣题的简证

本刊1993年第4期文《正方形中的一只蝴蝶》的结论如下: 正方形ABCD的边CD、DA、AB中点分别为O_1、O_2、O_3,连O_1O_2,O_1B,CO_2,CO_3,相交于O点,过O作EF∥CD分别交O_1O_2于H,O_3C于K,求证:     

蝴蝶与迷宫

<正>蝴蝶妈妈把卵产在叶子上。一大堆卵把叶子弄得痒痒的,它烦躁地摇晃着身体。蝴蝶妈妈被晃得站不稳,只好扇扇翅膀飞走了。过了好多天,毛毛虫从卵中钻了出来。“咔嚓——咔嚓——咔嚓——”“真饿啊！”它大口大口地啃食着叶子。     

一道竞赛题的巧妙解法

有这样一道数学竞赛题: 假定每天正午从甲港向乙港开出一只邮船,同时从乙港向甲港开出同样的另一只邮船,每只邮船在路上整整花费7昼夜,并且它们都按同一航线前进,问从甲港开往乙港的邮船,在航行路上每只船最多能遇到多少只邮船? 在一般的书中是用图解法来解这一题的,下面我们给出另一种解法:     

广义蝴蝶定理的进一步拓广

广义蝴蝶定理的进一步拓广四川蓬溪中学田文宇在《数学通讯》１９９４年第４期上刊登了朱履乾同志的《广义蝴蝶定理》一文（简称文［１］），笔者对文［１］中所述广义蝴蝶定理作进一步拓广．定理设ｃ１，ｃ２，ｃ３为三条均过Ｍ、Ｎ、Ｔ、Ｓ四点的二次曲线，它们顺次与有...     

一道名题的两种证法

<正>题目设MN是圆O的一条弦,过O作MN的垂线,A为垂足,过A作弦BC及DE,连BE、CD,分别交弦MN于F、G.求证:AF=AG.如图1,这道题的圆形酷似蝴蝶,所以这个题目称蝴蝶定理.这是一道世界名题,此题证明难度较大,本文给出两种证法,供同学们参考与欣赏.证法1全等三角形     

正难则反一例——巧求蚂蚁相遇的概率

某跨国企业在招工的时候,曾出过这样一道面试题:"在一个等边三角形的三个顶点上,各有一只蚂蚁.现在每只蚂蚁都以相同的速度