初中数学课堂教学有效提问的探究与实践

数学教学是数学思维活动的教学,而课堂提问是实现师生互动的重要手段,是培养学生创新精神的重要途径.《义务教育数学课程标准(2011)》指出:"学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者和合作者."而课堂提问是是教师组织     

关于半clean群环

环$R$称为是半clean的, 是指环中的每个元素都是一个单位与一个周期元的和. clean环是半clean的. 刻画半clean群环的一般情形是不容易的. 我们的目的是考虑如下问题：若$G$ 是局部有限群或者是阶是3的循环群, 群环$RG$何时是semiclean的. clean群环上的一些已有结果被推广.     

灵活高效,行稳致远——浅谈因式分解教学的几点体会

因式分解是初中数学的一个重要内容,它是后面学习分式运算、二次根式、一元二次方程、二次函数等知识的基础,是代数式恒等变形的一种基本方法,是学习物理、化学等学科知识的数学工具.因式分解技巧性强,是教学的难点,正因如此,它也是培养和发展思维能力的很好载体.下面是笔者对因式分解教学的几点体会,一家之言,难免偏颇,请大家指正.     

素近环上的半导子

设N是零对称的素近环,Z是其乘法中心.证明了:1)若N容纳一个非平凡半导子f使得f(N)Z,g是其伴随满同态,则(N,+)是阿贝尔的,且若N是2一挠自由的,则N是交换素环.2)若N容纳一个非平凡半导子f使得[f(N),f(N)]={0},g是其伴随满同态,则(N,+)是阿贝尔的,且若N是2一挠自由的,则N是交换素环.     

高考中常用的简化解几运算量的几个特殊技巧

解几大题一般有较大的运算量,这是它的一个基本特征,也是学生解决解几大题的一大难关.有些运算量是不可避免的,有些庞大的运算量是可以通过技巧处理化解的,而且这种技术处理是必须的,是学生成功解决解几大题的一个保障.下文就高考中常用的几种简化运算的技巧作一一介绍.     

"望闻问切"在数学教学中的应用

课堂上学生动态发生的信息有些是预料之中的,有些是预料之外的;有些是对后续教学有促进作用的,也有些是会起到干扰作用的.这些信息有一个共同的特点,那就是本真性,不管是哪一类信息,都是学生的真实想法.因此,数学教师要用心读懂学生的这些本真信息,如学生的思路、想法、理由、疑惑等,特别是要读懂学生表象背后的东西,仔细揣摩他们是怎样思考的.只有切实读懂了这些信息,才能有的放矢地应对它.     

数学实验与逻辑推理

逻辑推理是数学关键能力的构成要素,是得到数学结论、构建数学体系的重要方式,是数学严谨性的基本保证,是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质.具有一定的逻辑推理能力是培养学生数学素养的重要内容,是数学课程和课堂教学的重要目标.     

自由模的投射素子模

设R是整环,u是R的素元,F是有限生成自由R-模,M是F的投射子模.本文证明了:若F/M是投射R/(u)-模,或者M是(u)-准素子模,并且F/M是循环模,则当R/(u)既是GE环,又是PF环时,M是自由模.     

极大子因子

若N是一个Ⅱ1型因子,G是一个有限群且在N上有一个真外作用α,则当G的阶是素数对,N是Ⅱ1型因子M=N(?)αG的极大子因子．另一方面,假设 N(?) M是Ⅱ1型因子的一个包含,M(?)M1是N(?)M的基本构造,[M:N]= p∈N是素数,N’∩ M=CI,N’∩M1是交换的,N,(?)M深度为2,则N是M的极大子因子．     

勾股定理的PCK内涵解析

1 PCK的内涵及已有研究讲述 PCK是学科教学知识(Pedagogical Content Knowledge)的简称,最早是由美国舒尔曼(Schul-man)教授于1986年提出来的.他认为这种知识是学科知识在教学应用中的转换形式,是特定的内容与教学法的整合或转换,是教师独特的知识领域,是他们专业理解的特殊形式.     

最小填充问题的可分解性

起源于稀疏矩阵计算和其它应用领域的图G的最小填充问题是在图G中寻求一个内含边数最小的边集F使得G F是弦图.这里最小值|F|称为图G的填充数,表示为f(G).作为NP-困难问题,该问题的降维性质已被研究,其中包括它的可分解性.基本的可分解定理是:如果图G的一个点割集S是一个团,则G经由S是可分解的.作为推广,如果S是一个"近似"团(即只有极少数边丢失的团),则G经由S是可分解的.本文首先给出基本分解定理的另外一个推广:如果S是G的一个极小点割集且G-S含有至少|S|个分支,则G经由S是可分解的;其次,给出了这个新推广定理的一些应用.     

翁晓梅 百炼钢成绕指柔

汽车是钢铁做的,而女人是水做的;数字是冰冷的,但面对数字的心是火热的。从19岁天真烂漫的女孩,到如今沉稳大气的财务总监,翁晓梅的故事,是在钢铁汽车的丛林里,用一个个数字书写的……     

思维之道:数学教学的着力点

虽然人们普遍认为数学是思维的体操,但数学作为"思维体操"的功能并没有得到充分利用.这主要缘于数学教学存在如下三方面的缺陷:一是重知识技能而轻数学思维;二是重思维结果而轻思维过程;三是思维指导不到位、不给力,学生思维难以"开窍".1何为思维之道思维有"道",这是毫无疑问的.这里的"思维之道",一是指思维的原理与规律;二是指思维的缘由与依据;三是指思维的策略与方法;四是指思维的路径与节点.     

有趣的悖论

悖论是属于领域广阔、定义严格的数学分支的一个组成部分,这一分支以“趣味数学”知名于世．悖论（paradox）来自希腊语“para＋dokein”,意思是“多想一想”,它是自相矛盾的命题,即若承认它是真的,经过一系列正确的推理,却又得出它是假的;若承认它是假的,经过一系列正确的推理,却又得出它是真的．     

宏观上把握,微观上调整

不等式是高中数学中的一块重要内容,也是教学的难点之一,学生在学习时普遍感觉难以把握,特别是和数列等知识模块的结合,更增加了其难度,往往这样的问题就会使得学生望而却步.那么数列不等式问题真的是难以解决,不可捉摸吗?其实,究其本质,勤于研究还是可以发现数列不等式问题也是有一定规律可循的.首先我们要看到不等式是等式的衍生,等式是一个恒等变形,不等式可以说是一个近似变形,有误差的非恒等变形.在解决数列不等式问题时放缩法是一种行之有效的方法,也是非常难以掌握的方法之一,有些放缩变形非常巧妙,看似出现得非常"突兀",好像是"横空出世",没有任何的先兆和逻辑路径.但是只要在宏观上把握,微观上调     

从对象与变换来理解初中数学内容

“这是什么”和“它怎么样”是每一门科学中的两个基本问题．数学中经常用定义来界定一个概念,以此告诉人们“这是什么”;也经常用定理来阐述一个规律,以此告诉人们“它怎么样”．不仅如此,数学是一门重视推理过程的学科,不只是呈现“是什么”和“怎么样”的结果,而常常是将这两个问题串起来,形成“→怎么样→是什么→又怎么样→又是什么→”的一个变化过程．在这个过程中,对象与变换是两个决定性的因素,它们确定了数学的具体内容．换句话说,数学所要解决的本质问题是数学对象在变换过程中的不变性．     

CFO，企业最宝贵的财富

这是最好的职位，这是最坏的职位；这个职位有着一掷万金的慷慨，这个职位有着一毛不拔的吝啬；这是能书写企业一夜暴富神话的职位，这是能让百年基业一夜之间消散殆尽的职位；这个职位是企业通往成功的直通车，而这个职位也让企业离失败只有一步之遥……     

探究一类边长都是特殊整数的倍角三角形问题

我们知道三边长分别是连续正整数3,4,5时,构造的三角形是直角三角形.在连续正整数构造的直角三角形中,三边长分别是3,4,5也是唯一的情况.本文结合2008年一道全国初中数学竞赛试题进行另一方面的探究:如果三个连续正整数构造的三角形中能否满足条件:恰有一个角是另一个角的2倍呢?     

关于CSS空间及相关结论

CSS空间是指空间中的紧集都是一致G_δ集的空间.该文的第一部分,主要证明了具有拟G_δ(2)对角线的空间是CSS空间.另外,还证明了如果X是可数个闭的CSS空间的并,则X是CSS空间.CSS空间的可数积空间是CSS空间;第二部分证明了如果空间X可以表示成可数个闭的β空间(或半层空间)的并,则X是β空间(或半层空间).     

重视思想生成体验,构建知识发展脉络——平面向量基本定理的教学设计

平面向量基本定理是平面向量这一章最基本的内容之一.它是在学生掌握了向量的基本概念、向量的线性运算的基础上学习的,是向量坐标表示的逻辑前提,是用向量法求解几何问题的重要理论基础.很多中学教师认为平面向量基本定理是一个比较抽象的内容,不容易理解.