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函数单调性是函数的性质之一,是函数部分的重点和难点,在高考中常考常新.下面结合近年高考题,对有关函数单调性考查的热点题型加以归纳,供参考. 相似文献
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自 2 0 0 0年高考题给出关于“y =-xcosx”的部分图象的选择题后 ,有关涉及两个单调函数乘积的单调性问题就受到中学数学界的普遍关注 .例如已知x∈R ,f(x) =x2 - 1 ,g(x) =x ,试讨论F(x) =f(x)g(x)的单调性 .对于此类问题 ,学生感到陌生 ,教师感到新颖 ,那么我们如何去复习指导呢 ?近几年来 ,笔者在与高三学生面对面的交流中 ,获悉一些重点高中的数学教师对此类问题也出现了错误的判断与不正确的指导 ,有的甚至把“一个增函数与一个减函数的乘积必为减函数”抄写在黑板上当作“定理”来教学生 ,另外还发现相当数量的高… 相似文献
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某些涉及函数单调性的问题,我们可以根据函数值相等或不等.利用下面单调函数的性质对函数“f(x)”进行“穿脱”处理,从而达到化简的目的. 相似文献
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函数的单调性是函数的重要性质 ,应用十分广泛 ,必须认真学好 .那么 ,怎样学好这个性质呢 ?1 切实掌握概念 ,打好学习基础课本指出 :设函数 f(x)的定义域为I ,如果对于属于定义域I内某区间上任意两个自变量的值x1,x2 ,当x1f(x2 ) ,那么 f(x)在这个区间上是增函数 (或减函数 ) .这个概念的核心是任意性和恒定性 .任意性是指x1,x2 是函数定义域内任意两个自变量 ,恒定性是指不等式 f(x1) f(x2 )是在x1相似文献
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有一类关于函数单调性的判定问题 ,根据函数单调性的定义 ,可转化为恒成立问题后 ,方便、快捷地得以解决 .例 1 设函数 f(x) =logπ(ax2 + 2x)在 [2 ,4 ]上为单调递增函数 ,求a的取值范围 .浙江《中学教研 (数学 )》2 0 0 3年第 4期中 ,用分类讨论法求解此题 ,较繁 ,现简解之 .解 因为 f(x) =logπt在t∈ (0 ,+∞ )上为单调递增函数 ,所以只需t =ax2 + 2x在 [2 ,4 ]上为单调递增函数即可 .若设 2≤x1- 2x1+x2在 [2 ,4 ]上须恒成立 .由… 相似文献
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我们知道单调函数Y=f(x)中的x与Y是一一对应的,这样可以把复杂的高次方程或超越方程f(x)=f(a)化为简单方程x=a,使问题化繁为简.这里构造函数是解决问题的关键. 相似文献
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函数的单词性是函数的重要性质,对有些数学问题,若能充分利用函数的单调性,常会取得令人耳目一新的效果,本文拟通过几个典型例题谈谈函数的单词性在解数学问题中的应用。 相似文献
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函数的单调性是函数的重要性质之一 ,本文介绍它在解某些类型的数学题中的应用 .1 在方程问题中的应用例 1 (北京市高一数学竞赛 ,1998年初赛 )试确定方程3x2 -9 4x2 -16 5x2 -2 5 =12 0x的解集 .解 记 f(x) =3 x2 -9 4x2 -16 5x2 -2 5 , g(x) =12 0x .显然有x >0 ,且有f( 5 ) =g( 5 ) ,即 5是方程f(x) =g(x)的一个根 .下面我们证明 5是方程f(x) =g(x)的唯一的一个根 .容易证明 f(x)在 ( 0 , ∞ )是增函数 ,g(x) 在 ( 0 , ∞ )是减函数 .若方程 f(x) =g(x)除了 5以外还有另一根x0 ,当x0 >5时 ,… 相似文献
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函数的单调性是函数的重要性质,掌握了一个函数的单调性就意味着我们从总体上把握了函数的变化趋势,函数的单调性是画函数图象求函数极值、最值的重要依据.有些数学问题特别是数学竞赛题,若能自觉运用函数思想构造函数, 相似文献
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编题者有时拐弯抹角地把命题变得陌生而复杂 ,如果同学们也懂得这种拐弯的手段 ,则你的解题能力将有所增强 .我们知道 ,当 f(x)为增函数时 ,有f(x) <f( y) x <y .你能将上述简单的事实拐弯得复杂一些吗 ?首先 ,手头准备几个增 (减 )函数 ,如f(x) =x3 x ,对于简单的不等式2x -1<x ,先拐一下弯 :f( 2x -1) <f(x) .然后两边分别用函数式代替得( 2x -1) 3 ( 2x -1) <x3 x ,即 ( 2x -1) 3 x -1<x3( 1) 此时 ,你能解上述不等式吗 ?从而有什么收获 ?现在 ,我们继续用增函数 f(x) =3 x log2 x去命题 .对于方… 相似文献
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对于复合函数 y =f[g(x) ],可以分解成 y =f(u) ,u =g(x) ,我们称 y =f(u)为外层 ,u =g(x)为里层 ,u为中间变量 .求复合函数 y =f[g(x) ]的值域 ,即求外层 y的取值范围 ,无可非议从里到外进行 .求复合函数 y =f[g(x) ]的单调区间 ,即求里层中自变量x的取值范围 ,有很多试题仍选择从里到外进行 ,显得方便、易于叙述 ,但有时也会遇到麻烦 .下面略举两例 ,介绍一种从外到里的方法 ,故称之为层层剥 .预备知识 设函数 y =f(u)的定义域M ,u =g(x) 的定义域为N ,且当x∈ [a ,b]([a ,b] N)时u∈ [m ,n]([m ,n] M ) .若 y =f(u) ,u∈ [m ,n],u =g(… 相似文献
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我们在学习函数单调性时应倍感亲切,因为初中时已经接触过.当时有两句口诀人人都会讲,第一句:"y随x增大而增大".这就是高中所学的增函数.第二句:"y随x增大而减小."这就是减函数.当时没有点明函数的单调性,也没有强调单调区间,进入高中后学习函数单调性时,将上述两句语言抽象成了数学符 相似文献
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1 在解不等式中的应用例 1 解不等式(1 .2 5) 1-(log2 x) 2 <(0 .64 ) 2 log xx.解 ∵ (1 .2 5) 1-(log2 x) 2 =541-(log2 x) 2=54 · 45(log2 x) 2 ,又∵ (0 .64 ) 2 log xx=(45) 8,∴原不等式可变形为5445(log2 x) 2 <458,即 45(log2 x) 2 <459.∵ 45(log2 x) 2 为单调减函数 ,∴ (log2 x) 2 >9.即log2 x >3或log2 x <- 3 .故此不等式的解是 :0 <x <18或x >8.例 2 已知 y1=ax2 -3x 1与 y2 =ax2 2x -5 ,其中a >0且a≠ 1 ,若 y1<y2 ,求x的值 .解 若a >1 ,则 y… 相似文献
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函数的单调性是函数的一个重要性质,是数学解题的有力工具,也是研究函数时经常要优先注意的一个性质.某些求值问题从表面上看似乎与函数的单调性无关,但如果我们注意题中数、式的结构特征,站在函数的角度审视,抓住其本质,创造性地运用函数的单调性来处理,常可开辟解题捷径,暗渡陈仓. 相似文献
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题目已知函数y=-3/2cos(π/6-1/2x),x∈R.(1)求函数的最大值及取得最大值时的x构成的集合;(2)求函数的单调递减区间.这是我校2013-2014学年高一下学期期中考数学试题,其中第(2)小题主要考查复合函数的单调性,即利用复合函数单调性的相关知识,对复合函数单调性进行判断.题目源于人教版《普通高中数学标准实验教科书数学必修(4)A版〈1.4.2正弦函数、余弦函数性质〉》中的例5.虽然题目源于课本,但又高于课本,这对于高一学生来说综合性较强,对解题能力要求较高,成为学生失分的重灾区.现结合学生中出现的错解分析引伸如下: 相似文献
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函数单调性是函数的重要性质.对于常见的函数单调性问题,比如函数单调性的判断、证明等问题明确指明研究方向,解题过程有章可循,易于掌握.但是,对于有些数学问题,题型上比较新颖,题目表述不够直接,往往使学生不知所措,甚至看不懂题,无从下手.这类题目需要进行合理转化,数学思维具有一定的跳跃性. 相似文献
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一日,一学生问了一个题目,即下面的:
例1 已知f(x)=2-1/x,数列{an}满足,1〈a1〈2,an+1=f(an),证明1〈an+1〈an〈2. 相似文献