无理方程的一些特殊解法

《数学通报》1989年第5期《无理方程的十一种特殊解法》(简称《解法》),介绍了无理方程的多种特殊解法,读后颇有收益.略感不足的是,该文只有代数解法而没有三角解法及几何解法,在代数解法中也遗漏一些比较常用的特殊解法.为更完善起见,对无理方程再补充七种比较常用的特殊解法,供同志们参考.     

争鸣

问题问题168试用集合A,B,C表示图1中的阴影部分:解法1 C_c((A∩C)∪(B∩C))∪(A∩B∩C)解法2 C_((A∪B∪c))(A∪B)∪(A∩B∩C)观点1解法1,解法2都正确.观点2解法1错误,解法2正确.理由是解法1中集合C不能作为全集,人教版普通高中课程标准实验教科书数学1必修P10给出全集定义:     

基于常微分方程边值问题的Chebyshev谱方法

常微分方程边值问题的数值解法有多种,其中较常用的是化边值问题为初值问题解法以及边值问题差分解法.常微分方程边值问题数值解的Chebyshev谱方法是近年来出现的一种新解法.作为应用例子,分别采用Chebyshev谱方法、化边值问题为初值问题解法、以及边值问题差分解法对一类二阶常微分方程边值问题进行数值求解,并对数值解的精确性及计算时间定量地比较,从而说明Chebyshev解法是精度很高的一种快捷解法.     

一道联考题的多思多解与多变

点评 解法1利用正弦定理、余弦定理与向量的数量积,也是学生最易想到的解法,因解法1用了两次余弦定理和一次正弦定理,计算量大,因此解法1易想难算．     

简化源自质朴

分别给出了“朴素解法”与“优化解法”两种解法．     

教师常架解题“两法”之桥促进学生学习能力提高

本文所说的“两法”是指 :错误解法与正确解法 ;代数解法与几何解法 ;通法与特技 ;繁解与简解等 .在数学解题教学中如何把对学生能力的培养落到实处 ?笔者以为 ;经常引导学生从错误解法到正确解法 ;经常引导学生进行几何解法与代数解法的转换 ;经常引导学生从通法到特技 ,从繁解到简解 ,即常架“两法”之桥是促进学生能力提高的一条行之有效的途径 .1　在错误解法向正确解法的转化中培养学生能力虽然我们谁也不愿意在解题中发生错误 ,但解题出错的现象却不时发生 .尤其是当纠正过的错误 ,学生再错时除了学生自身的责任 ,教师也应检查自身纠…     

巧用面积等 妙解几何题

百川入海,殊途同归.同解一道数学题,往往会有多种不同的解法,有循规蹈矩的"正宗"解法,也有别出心裁的巧妙解法,有的解法复杂,有的解法简单.但解题中如果选取了不当的解法,就会使解题过程复杂,甚至会误入歧途导致错误.若能正确把握数学思想,灵活巧妙地运用好的解法,就会使解题思路开阔,解题过程简捷明了,问题解决快捷而正确无误.而巧用面积相等     

为什么是错解？

此时就会想到这个解法还是很特殊的,因为恰好有ln3/3x＋2≥0,如果ln3/3x＋2取到负数,怎么办？于是寻求一般性的解法,去掉绝对值,转化!许多同学也是此种想法和解法,并有以下错误解法．     

无穷级数求和一题多解

无穷级数求和是同学们学习无穷级数一章时的难点，碰到这类题目，同学们往往不知从何下手，怎样求解。1996年全国研究生入学考试有这样一道题目：求级数的和下面我们给出几种解法，以开阔同学们的视野，帮助掌握级数求和的方法。解法1解法2用法3以上三种解法处理方法类同，可以归为一类；在解法2中只要提出工就是解法1。用法4解法5则从而解法6所以解法7以上解法中解4和解5可归为一类。比较以上解法，解6和解7简单明了，关键这两种解法避免了前5种解中幂级数求和的过程，而直接从In门一x）的展开式入手，将所给级数变形，从而求出其解。无穷…     

研探究过程,悟解题之道——对一道题目的解法探究和若干思考

本文先介绍一道题目的出处,然后对题目进行解法探究,最后呈现解法并进行若干思考.重点突出解法探究各个阶段的想法和在探究失败后的策略转变.     

解析几何问题的创新解法从哪里来北大核心

我们常常惊叹于各种数学杂志资料上介绍的数学问题的精妙解法,我们也偶尔对自己灵光闪现发现的优美解法洋洋得意,我们更为教学中学生创造的层出不穷的奇妙解法所吸引,感叹数学解题方法真是没有最好只有更好．冷静下来,我们不禁要问：创新解法你从哪里来？构建充满联系的知识结构,探究问题背后的本质规律,掌握解决问题的基本策略,反思解题方法的缺陷不足,坚持策略方法的不断改进,捕捉奇思妙想的灵感闪现,创新解法往往会不期而遇．以下以解析几何问题的求解为例,探究如何发现创新解法．     

一道圆锥曲线题的三种解题动机——以2022年新课标Ⅰ卷第21题第(1)问为例

圆锥曲线问题是高中数学教学的重点及难点.本研究重点探究了2022年新课标Ⅰ卷第21题第(1)问的多种解法.解法一是基于教材例题的解法,直接求出题目中点的坐标;解法二是利用韦达定理将限制条件整体表示出来;解法三是借助常用结论解题.同时,将这三种解题动机应用到补充例题中,加强对这三种方法的解析说明.     

对一类问题解法的质疑及改进的再思考

《中学生数学》2012年第4期上杨洁琼同学对求二项式展开式中系数最大项的系数一种解法的质疑,不仅发现了解法中存在的不足之处.而且给出了新的方法利用函数的单调性。笔者结合存在不足的解法和新解法,谈谈自己的一点点思考与看法.     

n(2≤n≤4)次方程的一种统一解法

研究普通代数方程的解法,借助矩阵理论,给出了三次代数方程的解法,把n次(2≤n≤4)方程的解的形式统一到了一起,解法思路简单,解的形式简洁.     

数学解题三步走

每个同学差不多都有过这样的经历：对于一道数学题,自己怎么也想不出解法,而老师却“轻松”地给出了一个绝妙的解法．这时你最希望知道的有可能并不是答案,而是老师是怎么想出这个解法的．最郁闷的是当这个解法完全在自己知识范围内,但为什么自己没有想到？     

一种求解救灾物资运输问题的改进解法

本文通过对B运输问题建立数学模型,提出了一种求解B运输问题的改进解法。改进解法首先通过最小元素法求出初始解,然后进行变量闭回路法调整,直到求出最优解,并给出了一个计算实例证明了解法的有效性。文章还对改进解法和另外两种现有的算法进行了综合的分析,由于改进解法计算过程中采用的变量闭回路法省略了求检验数的环节,使得新算法比两种现有的算法更简便。     

一道无理函数最值题的两个数学解法

文[1]作者对此题多方探索未得到数学解法,最后借助于物理知识求解,文[2]则利用一引理给出其纯数学解法,本文从不同的新角度给出此题的两个纯数学解法．     

两道试题的简解

本刊2012年11、12月上半月刊登载了两篇文章《一道联考填空题的五种解法》和《关于一道期末考试题的解法研究》,文[1]和文[2]介绍了两道试题的解法     

切点弦方程及其它

求二次曲线切点弦的方程,常规解法计算较繁杂.用下面几个定理给出一种新的解法,显得巧妙灵活,对于其它与切点弦的有关问题,此种解法亦见简便.     

一道数列模考题的解法探究与教学思考

对一道模考题进行深入探究,分析得到三种典型解法,针对每一种解法,给出同类试题及其解法,再进行解题思想总结,从而得到解答有关数列放缩问题的三种常用方法,培养学生的思维能力,提升学生的数学核心素养.