三角形的最大外接正三角形

本文的起源是《数学通报》每期问题系列的问题1288．     

覆盖任意三角形的最小正三角形

覆盖任意三角形的最小正三角形黄继创（山西阳泉教育学院０４５０００）波兰著名学者Γ．施琴高兹，在他所著的《数学１００题》最后一章中，提出了一道尚未得出答案的问题：任意两个三角形的各边长之间满足什么条件，是使其中一个能放置于另一个三角形内的充要条件．由高...     

三角形的周界中线

三角形的周界中线张学哲（湖北民族学院数学系４４５０００）如果三角形一边上的一点和这边所对的顶点把三角形的周界分割为两条等长的折线，那么就称这一点为三角形的周界中点．在这里，我们所说的三角形的周界是指由三角形的三边所组成的围线．由于三角形的任意两边之和...     

三角形中线的魅力

<正>三角形的中线性质是初中数学几何中求面积常用的知识点,中线的特殊魅力在于它可以将三角形分成面积相等的两部分,除了中线外,下面还将对三角形面积的n等分线进行介绍.(1)基本图形如图1,AD是△ABC的中线,证明:     

三角形内接正三角形存在定理

文［１］中给出了一个定理：任意三角形至少存在一个内接正三角形．该定理及说明都具有一定的局限性,本文用构造性方法来证明一个更一般的定理． 定理 任意三角形都存在无数多个内接正三角形． 证法１ 如图１,在△ＡＢＣ中,不妨在ＡＣ上任取一点Ｄ,连结 ＢＤ;以 ＢＤ为一边在点Ａ的异侧作正△ＤＢＥ,连结ＡＥ交ＢＣ于 Ｆ点,过 Ｆ点作 ＢＥ的平行线交 ＡＢ于 Ｍ点,过Ｆ点作ＤＥ的平行线交ＡＣ于Ｎ点．连结 ＭＮ,由文［１］可知△ＦＭＮ即为△ＡＢＣ的一个内接正三角形．由于Ｄ点位置不同,那么其对应的正△ＦＭＮ就不同,由此可知△…     

三角形内接正三角形的个数问题

文 [1 ]中研究了三角形内接正三角形的存在性问题 ,得到结论 :任意三角形至少存在一个内接正三角形 .同时指出 :关于三角形内接正三角形的个数问题 ,有待进一步研究 .本文就此问题做一些探讨 .图 1　内接正三角形图如图 1 ,在△ＡＢＣ中 ,设Ａ≥Ｂ≥Ｃ ,ＢＣ =ａ ,ＣＡ =ｂ ,ＡＢ =ｃ,△ＰＱＲ为它的一个内接正三角形 ,其边长为ｍ ,∠ＡＲＱ =α ,∠ＡＱＲ =β,ＡＲ =ｘｃ ( 0 <ｘ<1 ) ,ＡＱ =ｙｂ ( 0 <ｙ <1 ) .在△ＡＲＱ中 ,由正弦理有 :ＱＲｓｉｎＡ=ＡＱｓｉｎα=ＡＲｓｉｎβ,∴ｍｓｉｎα =ｙｂｓｉｎＡ ,ｍｓｉｎβ =ｘｃｓｉｎＡ …     

一个三角形中线不等式

一个三角形中线不等式杨学枝（福州二十四中３５００１５）△ＡＢＣ中，边长ＢＣ＝ａ，ＣＡ＝ｂ，ＡＢ＝ｃ．这三边上对应中线分别为ｍａ、ｍｂ、ｍｃ，对应高线分别为ｈａ、ｈｂ、ｈｃ，△表示此三角形面积．用∑表示循环和．定理在△ＡＢＣ中，有当且仅当△ＡＢＣ为等腰...     

三角形中线的向量性质

1．三角形中线的向量性质如图1,在△ABC中,BC边上的中线AM有如下熟知的向量性质：     

三角形的对偶周界中线

自文[1]发表后,与此相关的文章经常出现在国内的数学刊物之上,丰富了三角形的研究内容.作为续篇,本文再接着讨论三角形的对偶周界中线的几个有趣性质,希望能引起读者的兴趣.     

从“三角形中线交于一点”的证明说开去

数学领域课程改革的核心理论是"数学应该面对全体学生,提高学生的数学素养"。下面就"三角形的三条中线交于一点"的证明谈谈学生数学素养的培养和提高。     

巧用中线求三角形面积

<正>同学们都知道,三角形的中线可将原三角形分成面积相等的两个三角形.如图1,AD是△ABC的中线,则有S△ABD=S△ADC=1/2S△ABC,利用这个性质,可以巧妙地求出一些三角形的面积.一、直接运用,紧扣性质例1如图2,在△ABC中,已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点,且△ABC面积为4cm2,求阴影部分的面积.     

中线三角形的几个性质

在△ABC中,记三条边a,b,c上的中线依次为ma,mb,mc,外接圆半径为R,内切圆半径为r,面积为△．     

三角形中线和问题的推广

设△ABC的三边长分别为a,b,c,与之对应的三条中线长分别为m_a,m_b,m_c,则有3/4(a+b+c)相似文献   

三角形中线的一组不等式

本文提出并证明关于三角形中线的一组不等式,由此再推出关于三角形周长、面积与其外接圆周长、面积的两个有趣的不等式. 我们以A、B、C表示三角形三内角,a、b、c表示三边,s表示半周、m_a、m_b、m_c表示三中线,R表示外接圆半径,r表示内切圆半径,△表示三角形的面积.     

再谈三角形的周界中线

再谈三角形的周界中线戎健君，刘渊（江苏丹阳市教研室２１２３００）（南京无线电工业学校）文［１］介绍了三角形的周界中线、界心及其性质，读后颇受启发，现在我们再来介绍周界中线，界心的另一些有趣性质．定理１三角形的界心、重心、内心三心共线，且界心到重心的距...     

三角形中线定理的一点应用

平行四边形两对角线(l_1和l_2)的平方和等于各边(邻边为a和b)的平方和,即l_1~2+l_2~2=2(a~2+b~2)。如果令m=l_1/2,c=l_2,代入上式,得m~2=1/2(a~2+b~2)-(1/4)c~2,这就是三角形的中线定理,这里a、b、c为三角形的三边,m为c边上中线。这个定理,不仅可以计算已知三边求它的中线的长,而且对于形如求a~2+b~2的一类问题的最小值颇为简便。例1 已知∠AOB=60°,边OA上有两点P和Q,设OP=a,OQ=b;在边OB上求一点M,使PM~2+OM~2最小,问M点的位置如何?     

关于三角形中线的一个不等式

文 [1 ]给出了关于三角形中线乘积的一个不等式 :mambmc≥ 18R∑b2 c2 ( 1 )本文将给出中线乘积的一个上界 ,以下恒用 a,b,c,ma,mb,mc,s,R,r和△分别表示△ ABC的三边边长、中线、半周长、外接圆半径、内切圆半径和面积 .并用 ∑ 表示循环和 ,Π表示循环积 .定理　在△ ABC中 ,有mambmc≤ R8(∑a) 2 (2 )当且仅当△ ABC为正三角形时等号成立 .证明　由中线公式 4 m2a =2 b2 2 c2 - a2 ,知64m2am2bm2c =Π( 2 b2 2 c2 - a2 )=- 4( ∑a2 ) 3 1 8∑a2 ∑b2 c2 - 2 7Πa2故 ( 2 )式等价于- 4( ∑a2 ) 3 1 8∑a2 .∑b2 c2 -2 7Πa2 …     

关于三角形中线的一个不等式

最近在中国不等式研究小组网站(http:∥zgbdsyjxz.nease.net/bdbbdb/bdb.htm)上看到一个很有趣的关于三角形中线的一个不等式问题(猜想),未见有解答,故笔者试作解答.     

由三角形不等式生成代数不等式的一种方法

本文先给出一种换元方法,据此,从三角形的三角函数不等式出发,可以导出一批竞赛不等式题目和一批新颖的三元代数不等式.