逼近转化论和泛系逼近论(Ⅳ)

Theorem 1 If 1≤p≤∞, f∈W_p~(l)(D), then ω_k(δ,f,W_p~(l)(D))≤c(‖f‖_(l)_p),if f∈C~〔k+l〕(D), then ω_k(δ, f,W_p~(l)(D))≤c(δ~kmax‖(D)~(k)f‖_(()p)), where c is independent of δ≥0 and f. Theorem 2 If f∈W_p~(r)H_M~(a)(〔a,b〕)is of period b-a<∞, then ‖f‖_((s)t)≤cM~d‖f‖_((u)υ)~e, where d=δ/θ, e=(θ-δ)/θ, p≥1, t≥υ≥1, r>s≥u, δ=s-u+     

关于一类椭圆型Euler方程非凡解的存在性的一个注

设G是n维欧氏空间E~n中的有界区域.设p>1,W_p~1(G)记通常的空间,W_p~1(G)中的范数取为设F(x,u,ξ)定义在G×E~1×E~n并且满足Caratheodory条件,此外设     

一类泛函空間的嵌入定理

<正> 在泛函分析应用到数学物理的研究中,考虑了所謂W_p~(l)空間,W_p~(l)中的函数f∈L_p(Ω),且其任一l阶的广义导数表示定义在n維欧氏空間R_n內有界开集Ω上的p次冪Lebesgue可和函数的全体,点     

Sobolve空间W^k,p（x）（Ω）中的嵌入定理

本文讨论了具有指数p(x)的广义O rlicz-Sobo lev空间Wm,p(x)(Ω)的一些性质,构造了sobo lev空间Wm,p(x)(Ω)中的嵌入定理,并给出了在区域为Ωk时的定理的证明与推论。     

单形的构造定理

单形的构造定理由Menger最先解决,即他解决了有限点集在E~n中等长嵌入问题。本文给出了单形的另一构造定理,即有限点集在E~n中等长嵌入的一个充分必要条件: 定理预给C_(n+1)~2个正数d_(ij)(1≤i相似文献   

一类线性约束极大极小问题的算法及其收敛性

设R为n维欧氏空间E~n中的非空多面体,考虑非线性规划问题 (P) (?)f(x), f(x)=sum from j=1 to l (f_j(x)),f_j(x)=■{β_(ij)(x)},其中I_j为有限指标集,β_(ij)(·)是E~n上的连续可微函数,x=(x_1,…,x_n)~T∈E~n,j=1,…,l. 本文先证明了伪方向导数的两个基本性质,并在去掉“β_(ij)(·)为上一致可微”这个条件     

Bochner可积空间L~p(μ,X)的左右极限空间

定义了Bochner可积空间L~p(μ,X)的左极限空间L~(p-0)(μ,X)和右极限空间L~(p+0)(μ,X).得到了L~(p-0)(μ,X)是完备的完全仿范空间,L~(p+0)(μ,X)是包囿空间和桶空间.并在最后给出关于L~p(μ,X),L~(p-0)(μ,X)和L~(p+0)(μ,X)的连续嵌入定理.     

一类线性约束极大极小问题的算法及其收敛性

§1 引言考虑非线性规划问题 (P) (?)f(x)其中R是n维欧氏空间E~n中的非空多面体,f(x)=sum from j=1 to l f_j(x),而 f_j(x)=(?){β_(ij)(x)},j=1,2,…,l I_j为有限指标集,β_(ij)(·)是E~n上的连续可微函数,x∈E~n。通常(P)是一个不可微规划。最近,文[1]提出了形如f(x)的函数的伪方向导数的概念,并给出了一个解问题(P)的算法,在β_(ij)(·)为上一致可微的条件下证明了算法的收敛性。     

G空间与开映射定理

Ptak 证明了如下著名的开映射定理:局部凸 Haasdorff 拓扑向量空间 X(简记 l_(cs)空间)是 B-完备的当且仅当(P):每一个从 X 到任意 l_(cs)空间 Y 上的几乎开的连续线性映射是开的。由此产生一个很自然的问题:若将 Y 限制为桶型空间,是否可由性质(P)完全刻划一类l_(c8)空间?(见[2]或[3])我们在此引入 G 空间的概念,给出这一问题的一个完整的回答,然后将所得到的结果推广到一类局部 m -凸拓扑代数上,本文无说明的术语和记号采自[4]和[5]。     

关于双线性映射的Bishop-Phelps-Bollobas定理（英文）

本文证明了当Y具有β性质,例如Y=l_∞或c_0时,L~2(l_1×l_p,Y)(1p∞)和L~2(l_2×l_2,Y)中的双线性映射满足Bishop-Phelps-Bollobas定理.     

关于伪脐子流形的一个整体定理

设 M~n 是截面曲率为 c 的(n+p)维黎曼空间 M~(n+p)(c)中 n 维子流形。如在 M~n 上存在函数λ使得:〈h(x,y),H〉=λ〈x,y〉成立,其中λ=H~2,则称 M~n是 M~(n+p)(c)的伪脐子流形。本文得到常曲率空间中紧致伪脐子流形的一个整体定理(定理2.1)。     

关于积分Schoenberg样条的一些结果

设T_(n,k)(f)是积分 Schoenberg 样条。设ω_k(f,δ)L~p 是 L~p[0,1]空间中的 k 阶光滑模。定理1 设1≤p≤∝和,f∈L~p[0,1],则‖T_(n(?)k)(f)-f‖_p≤M_p{1/(k+1)ω_1(f,1)L~p+ω_2(f,1/(k+1)~(1/2))_L~p}推论2 设1≤p≤∝和,f∈L~p[0,1],则‖T_(n,k)(f)-f‖_p≤M′_p·ω(?)(f,1/(k+1)~(1/2))_L~p,这儿 M_′p 是仅依赖于 p 的数。推论2给出了 Muller 问题的解(n 固定情况),定理1是 Muller 问题解的推广。我们也推广了关于 Kantorovic 多项式 P_k(f)(T_(1,k)(f)=P_k(f)的 Berens—Devore 定理,Gru-ndmann 定理和 Muller 定理。     

预给二面角的单形嵌入E~n的充分必要条件的一个应用

本文利用预给二面角的单形嵌入 E~n 的充分必要条件,得到如下的定理 设 T 为 E~n 中的一个单形,它的任意两个侧面 f(?),f_j 所成的内角为(?)=θ_(ij)(1≤i相似文献   

关于亚纯函数的奇异方向

本文讨论了无穷级亚纯函数结合导数涉及重值的奇异方向,得出如下结果:定理 设f(z)为|z|<∞中的亚纯函数,其级ρ(r)为熊庆来无穷级,则必存在从原点发出的半直线 B:arg z=θ_0(0≤θ_0<2π)具有如下性质:对于任意的正整数 l,p,k;任意的正数 ε 及一切有穷复数 α,β(β≠0),若((2+1/k)(k+2)-2)/l+((2+2/k)(k+1))/p<1,则有(?)(log{(?)_(l-1)(r,θ_0,ε,f=α)+(?)_(p-1)(r,θ_0,ε,f~((k))=β))/(ρ(r)logr)=1     

[A,B]行块矩阵penrose型广义逆的充要条件

设A∈C~(m×n),B∈C~(m×p)及四个矩阵方程:1)AGA=A,2)GAG=G,3)(AG)~*=AG,4)(GA)~*=GA如果G满足上述方程i),j),…k),则称G为(ij…k)型逆或penrose型广义逆,简称广义逆,并记为A(ij…k).其全体记为A{ij…k},利用矩阵广义逆的理论研究了下列两类等式成立的的充要条件:I)其中α+β=1,α>0,β>0,1≤i相似文献   

中点弦所在的直线方程

已知平面上一点M(x_0,y_0)以及二次曲线C: Ax~2+Bxy+Cy~2+Dx+Ey+F=0 (1)简记为G(x,y)=0。又方程Ax_o+B(y_0+x_0y)/2+Cy_0+D(x+x_0)/2+E(y+y_0)/2+F=0简记为 G＇_(x_0,y_0)(x,y)=0 (2)显然有① G＇_(x_0,y_0)(x,y)=G＇_(x,y)(x_0,y_0) ② G＇_(x_0,y_0)(x_0,y_0)=G(x_0,y_0)我们有如下众所周知的结论1)当M(x_0,y_0)在曲线(1)上时,方程(2)表     

紧Lie群上H~p函数(0

许增福 《数学年刊A辑(中文版)》1992,(1)

一个p(x)-Laplace方程组非平凡解的存在性

在广义Lebesgue空间L~(p(x))(Ω)和广义Sobolev空间W~(1,p(x))(Ω)基本理论体系的基础上,利用山路引理,Young不等式,H(o|¨)lder不等式和嵌入定理,获得了一p(x)-Laplace方程组非平凡解的存在性.     

有关重心的一个定理及其应用

本文介绍并证明一个有关重心的定理,然后应用这个定理解决几个问题。定理设G是△ABC的重心,p是空间上任意一点,则 PG~2=2/3(PA~2+PB~2+PC~2)-1/9(AB~2+IC~2+CA~2)(1) 证明这里我们应用向量的方法证明本定理如下:∵ PG=PA+AG=PB+BG=PC+CG     

星扇轮联图的邻点可约边染色

对简单图G(V,E),若存在自然数κ(1≤κ≤Δ(G))和映射f:E(G)→{1,2,…,κ}使得对任意相邻两点u,v∈V(G),uv∈E(G),当d(u)=d(v)时,有C(u)=C(u),则f为G的κ-邻点可约边染色(简记为κ-AVREC of G),而x′_(aur)(G)=max{κ|κ-AVREC of G}称为G的邻点可约边染色数.其中C(u)={f(uv)|uv∈E(G)}.证明了联图在若干情况下的邻点可约边染色定理,得到了S_n+S_n,F_n+F_n,W_n+W_n,S_n+F_n,S_n+W_n和F_n+W_n的邻点可约边色数.