四元数自共轭矩阵乘积的相似变换

本文证明了下列结果:(i)四元数矩阵A可写成两个自共轭四元数矩阵的乘积A相似于实矩阵A Hermite相似于A~*.(ii)A可写成一个半正定自共轭四元数矩阵与一个自共轭四元数矩阵的乘积A相似于实对角矩阵或者A～diag(D,I_r(×)J_2(O)),其中D是一个实对角矩阵.本文还给出了体上实矩阵AB与BA相似的一个充要条件.     

Quantale矩阵的行列式的若干性质

基于Q uan ta le矩阵的定义,本文讨论了Q uan ta le矩阵的行列式的若干性质。在交换Q uan ta le情形下,得到AB≥A B,AB≤A B,AA*≤A,其中A*表示Q uan ta le上的矩阵A的伴随矩阵。     

争鸣

问题问题二阶逆矩阵为什么不能这样定义?人教版是这样定义二阶逆矩阵:设A是一个二阶矩阵,如果存在二阶矩阵B,使得BA=AB=E2,则称矩阵A可逆,或称矩阵A是可逆矩阵,并且称B是A的逆矩阵.有一种观点认为可以作如下定义:设A是一个二阶矩阵,如果存在二阶矩阵B,使得AB=E2,则称矩阵A可逆,或称矩阵A是可逆矩阵,并且称B     

关于中心对称矩阵的几个性质

利用中心对称矩阵定义及翻转矩阵Vn等技巧,给出中心对称矩阵的一些性质和O≠X∈Cn与VnX同为中心对称矩阵对应于同一特征值的特征向量等结论.     

关于与给定矩阵可交换的矩阵的多项式表示

文[1]得到:若矩阵A的Jordan标准形中没有纯量矩阵的Jordan块,那么AB=BA的充要条件为B可以化为A的n-1次多项式.本文指出这个结论是错误的.在已有相关文献的基础上,得到了与给定矩阵A可交换的矩阵B是A的多项式的十个等价刻划.     

评析212——不能仅用“右乘”来定义逆矩阵

评析问题212不能仅用"右乘"来定义逆矩阵本问题共收稿6篇.来稿观点不一,但一致认为:原文中仅由AB=E2(即仅由A"右乘"B来定义A的逆矩阵A-1=B)推不出BA=AB.事实上,按     

分块K—循环Toeplitz矩阵求逆的快速付氏变换法

1算法描述及推导 Toeplitz矩阵及Toeplitz系统的求解在谱分析、线性预测、误差控制码、自回归滤波器设计等领域内起着重要的作用~[1-3]，而分块Toeplitz矩阵在计算机的时序分析、自回归时序模型滤波中也经常出现~[4]。对一般Toeplitz矩阵求逆，其算术复杂性为O(n~2)~[5]-[6]，其中n为Toepleitz矩阵的阶，而K-循环Toeplitz矩阵的求逆，其算术复杂性可降为O(nlog_2n)，本文提供了mn附分块K-循环Toeplitz矩阵求逆的一种快速付氏变换算法，其算术复杂性为O（mnlog_2mn）.     

分块带状矩阵的逆

1引言如果分块矩阵A=(A_(ij))_(n×n)满足A_(ij)=O(j-i＞p且i-j＞q),其中A_(ij)为m阶矩阵,则称A为(p,q)-分块带状矩阵．分块带状矩阵在一些实际问题中经常出现,例如在量子场论中用途很广的非线性Schr(?)dinger方程的差分离散问题,解热传导问题等,都会遇到分块带状矩阵．常见的分块三对角矩阵,分块五对角矩阵都是特殊的分块带状矩阵．采用通常的方法求解分块带状矩阵的逆矩阵时,需要进行O(n~3)次m阶矩阵的运算．本文首先将分块带状矩阵扩充成可逆的分块上(下)三角矩阵,利用其逆矩阵导出了分块带状矩阵的逆矩阵表达式;进而利用所得到的公式分别推导了分块三对角矩阵及分块五对角矩阵的逆矩阵的快速算法,所需运算量为O(n~2)次m阶矩阵的运算．本文的结果扩充了文[1]等关于分块三对角阵求逆的相关结果．     

M-矩阵和H-矩阵在Fan积下的Oppenheim型不等式

M-矩阵和H-矩阵在数学物理、经济学、数学规划等领域中有广泛的应用.对于一般的M-矩阵,是否成立著名的O ppenheim型不等式,文[1]给出了答案.本文建立了一个M-矩阵和一个H-矩阵在Fan积下的O ppenheim型不等式.     

两个四元数自共轭矩阵乘积的特征值估计

设A和B都是四元数自共轭半正定矩阵，或者其中之一是正定的，而另一个是自共轭的，本文改进并推广了[2]对乘积AB的特征值估计.     

矩阵与其友矩阵相似的一个充要条件及其证明

得到一个矩阵A与其特征多项式的友矩阵C相似的充要条件是对应于A的每个不同的特征值λi,Jordan标准形中只含有一个Jordan子矩阵,并给出证明.     

关于Toeplitz矩阵的某些注记

In this paper,we study real symmetric Toeplitz matrices commutable with tridi-agonal matrices, present more detailed results than those in [1], and extend them to non-symmetric Toeplitz matrices. Also, complex Toeplitz matrices, especially the corresponding matrices of lower order, are discussed.     

三对角与五对角Toeplitz矩阵求逆的算法

提出了一种求三对角与五对角Toeplitz矩阵逆的快速算法,其思想为先将Toeplitz矩阵扩展为循环矩阵,再快速求循环矩阵的逆,进而运用恰当矩阵分块求原Toeplitz矩阵的逆的算法.算法稳定性较好且复杂度较低.数值例子显示了算法的有效性和稳定性,并指出了算法的适用范围.     

某些分块矩阵的逆矩阵

本文研究了某些 3× 3分块矩阵的可逆性条件 ,并给出了可逆时的求逆公式     

拟次Hermite矩阵方程的解

A,M,x为n阶矩阵,M可逆,当A为由M确定的拟次Hermite矩阵时,讨论复数域上矩阵方程X AX=A的求解问题,给出了解的表达式,其中X＝M－1XsM,为X的共轭次转置矩阵。     

Condition Numbers for Structured Least Squares Problems

This paper studies the normwise perturbation theory for structured least squares problems. The structures under investigation are symmetric, persymmetric, skewsymmetric, Toeplitz and Hankel. We present the condition numbers for structured least squares. AMS subject classification (2000) 15A18, 65F20, 65F25, 65F50     

关于合成矩阵的几个性质

利用合成矩阵的概念和翻转矩阵的技巧,结合矩阵的次转置、次自共轭,中心对称等相关情况给出合成矩阵的几个性质,并获得关于n阶翻转矩阵的第n-1个合成矩阵的表达式.     

拟酉矩阵与拟Hermite矩阵

利用次Hermite矩阵给出了拟酉矩阵与（反）拟Hermite矩阵的概念,研究了它们的基础本性质及其之间的关系,将各类酉矩阵与Hermite矩阵一了起来。