二阶非线性椭圆偏微分方程Dirichlet问题的粘性解

研究了一类二阶非线性椭圆偏微分方程Dirichlet问题粘性解的存在性与唯一性。首先建立粘性解的比较定理，确保了解的唯一性，然后运用Perron方法构造出解。从而解决了这类问题的粘性解的存在性与唯一性。     

一类非线性 Dirichlet 边值问题的正径向解

通过构造适当的锥并利用锥拉伸与锥压缩型的不动点定理研究了单位球上一类椭圆 Dirichlet 边值问题的正径向解的存在性, 其中非线性项可以是奇异的. 主要结论表明正径向解的存在性仅依赖于非线性项在其定义域的某个有界子集上的性质, 而与非线性项在此集合以外的性质无关.     

一个渐近非线性Dirichlet问题的对径解的存在性

利用锥上的不动点定理获得了一个渐近非线性Dirirchlet问题的对径解的存在定理。     

管域中Dirichlet问题的解

讨论了管状区域中Dirichlet问题解的存在性,得到了其解的积分表示.同时给出了管状区域中一类次调和函数的调和控制,证明了其就是最小的调和控制.     

随机Dirichlet问题解的唯一性

本文推广了由J.L.Doob提出的随机Dirichlet问题解的唯一性定理,给出了使唯一性定理成立的最一般的条件。     

非线性椭圆型方程Dirichlet问题无穷多个解的存在性

本文讨论形如Lu=g(x,u)+h(x,u)(在Ω内),u=0(在Ω上)的非线性椭圆型方程无穷多个解的存在性问题,Ω∈Rⁿ是光滑有界区域,L是二阶自伴、一致椭圆算子,函数g:Ω×R→R对变元u是奇函数,且满足类似函数f(x)|u|^p-1u的增长率,函数h(x,u)=O(|u|^q),这里n,p,q满足某些不等式。     

一类非线性椭圆型方程的Dirichlet问题

本文讨论非线性椭圆型方程的Dirichlet问题．利用Schauder不动点定理及先验估计方法得到主要结果：存在正的光滑解．     

一类非线性退缩椭圆型方程Dirichlet问题无穷多个解的存在性

§1.引 言 设Ω R_+~n(n>1)是光滑有界区域,这里R_n~+={x=(x_1,x_2,…,x_n)∈R~n|x_1>0},且 Ω∩ R_+~n≠φ,我们研究边值问题此处m>0,因此A是二阶自伴退缩的椭圆算子,本文证明在m,p和h(x)的适当限制下,问题(1.1)存在无穷多个不同的解. 当m=0时,即A是二阶自伴一致椭圆算子,若h(x)≡0,则当     

非对称p-Laplacian Dirichlet问题的非平凡解

研究了一类非对称的p-Laplacian(p1)Dirichlet问题.在正半轴不需要假设Ambrosetti-Rabinowitz的超二次条件下,利用山路定理建立非平凡解的存在性结果.     

高维Dirichlet问题数值解的概率方法

本文用概率方法求得高维Dirichlet内问题和外问题在一般区域上的数值解\bd 高维漂移布朗族对停时具有强马氏性, 它在球面上的击中时和位置分布已知, 再利用Dirichlet问题解的随机表达式, 我们可以获得高维Dirichlet问题的数值解     

一类Dirichlet问题的多解存在性

利用H_0^1（Ω）空间分解以及亏格和形变引理给出了半线性椭圆方程-△=g（x,μ）的Dirichlet问题无穷多解的存在性定理．     

p拉普拉斯Dirichlet问题的非平凡解

研究一类特殊的p拉普拉斯Dirichlet问题.当非线性项在正无穷远处是超线性而在负无穷远处是渐近线性情形,使用极小极大方法建立非平凡解的存在性结果.     

解非线性有限元方程的逐层校正迭代法

本文提出一种求解非线性有限元方程的逐层校正迭代法.有关数值分析表明,当网格分划较细,网格分划参数h_j较小时,仅需一次简单的迭代和校正步骤就可满足数值计算的要求,使用该方法的计算复杂性是最佳阶的,即为O(N_j),其中N_j为最细网格层上离散结点变量的数目.     

非线性中子输运方程的Galerkin有限元解

§1.引言在核反应系统中,当中子数目足够多时,中子间的相互作用必须考虑,这就导致非线性中子输运方程。在这方面,已出现了一些研究工作,文献[1]对一类非线性中子输运方程,在一定的假定下,用半群方法证明了它的初边值问题解的存在性和唯一性。本文试图用[2]中的方法考察非线性中子输运方程的Galerkin有限元解。在§2中,给出了解的先验估计。在§3中,利用解的先验估计给出了广义解的存在性,构造了Galer-     

非线性问题有限元的超收敛性

对线性椭圆边值问题有限元的超收敛性已有许多研究。它们大致可分为两类:一是直接研究有限元解在某些特殊点上“自然地”具有的超收敛性,另一类是利用有限元解作局部积分平均得到高精度数值。但是对非线性问题研究较少。本文在某些情形下证明了如下重要事实:上述超收敛性对非线性椭圆问题的有限元仍然成立(注。进一步结果可多看作者论文,Superconvergence of finite element approximations tonoulinear elliptic problems,1982年4月19—23日北京,中法有限元方法讨论会)。     

无界域上强非线性椭圆型方程的 Dirichlet 问题

本文利用 Calerkin 方法和区域逼近的方法研究了无界域上拟线性椭圆型方程的边值问题■-D_iα_i(x,u,Du)+α_0(x,u,Du)+p(u)=f-D_if_i,x∈Ωu=0,x∈Ω弱解的存在性。     

解一类非线性Minimax问题

本文利用区间方法有效地解决了如下一类特殊的非线性minimax问题: F~*= F(x~*)=min max{f_1(y),f_2(y),…,f_m(y)},其中Ω_(x,η)={y|x_i-ηδ_i≤y_i≤x_i+ηδ_i,η≥0,i=1,2,…,n},公差向量δ=(δ_1,δ_2,…,δ_n)~T,δ_i>0,i=1,2,…,n。     

一类含时间奇异性的二阶非线性Dirichlet问题的正解

通过使用Hammastein积分方程和锥上的不动点定理对于一类含时间奇异性的二阶非线性Dirich．1et问题建立了三个局部存在定理．主要结论表明只要非线性项的主要部分在某些有界集合上的高度是适当的此问题具有n个正解,其中竹是一个任意的自然数．     

超双曲型方程的解的性质与 Dirichlet 问题

本文主要通过基本解、基本公式讨论了超双曲型方程的解的性质;提出超双曲型方程具非解析的广义势解;并得到超双曲型方程 Dirichlet 问题的解的表达式.特别指出:通过基本解研究超双曲型方程是自然的途径.