亚纯函数的Valiron亏函数

对于开平面内有穷级的超越亚纯函数f(z),本文主要讨论其Valiron亏函数问题,得到f(z)的Valiron亏函数的F_δ-集合必为μ-集合的结论,去掉了陈怀惠等对f(z)的极点的要求。最后指出对于无穷级的情形,也有相应的结论。     

有限阶亚纯函数的Valiron亏量

§1. 引言及记号本文中设f(z)为z面上的亚纯函数,并采用Nevanlinna理论中的经典记号及术语.如对任意复数α,定义若△(α,f)>0,则称α为f的一个Valiron亏值,且f在α处的Valiron亏量为△(α,f).今记     

关于亚纯函数涉及其亏函数的∑δ~(1/3)(a(z),f)<+∞

1972年,A.Weitsman证明对于下级有限的亚纯函数f(z),有∑δ~(1/3)(a,f<+∞,这里a为复数。本文将证明对于下级有限的亚纯函数上述结论在用f(z)的亏亚纯函数代替复数时依然成立。并得到下述结果: 设f(z)于开平面亚纯,下级μ<+∞,则有∑δ~(11/3)(a(z),f)<+∞,其中a(z)为f(z)的亏函数。     

一类亚纯函数的亏量关系

本文证明对于下级μ有穷的亚纯函数f(z),1°若存在一个亏函数a(z)(或∞),使得δ(a,f)=1(或δ(∞,f)=1),则存在常数a,0相似文献   

亚纯函数差分的亏量与值分布

研究亚纯函数差分的亏量与值分布,证明了:设c是一个非零有穷复数,f(z)是复平面C上的超越整函数,n是一个正整数.若△_c~nf(z)≠0,则或者f(z)取每个有穷复数无穷多次,或者△_c~nf(z)取每个非零有穷复数无穷多次.     

超越亚纯函数的拟亏值

主要证明了:设f(z)于开平面上超越亚纯,0δ1,且lim—r→∞(logT(r+1/r,f)/logT(r,f))+∞,则存在一列复数a_n(n=1,2,…),使集合{a:△_1)(a,f)δ}含于∩∞j=1∪∞n=j﹛a:|a-an|e-enσ﹜,其中σ=(log2/2-δ)/2([10/δ])0.即{a:△_(1))(a,f)δ为一有穷μ测度集.     

关于亏函数的亏量和F.Nevanlinna猜想

在亚纯函数值分布论的发展中,有一个有名的 F.Nevanlinna猜想.即:若f(z)是有限级λ的亚纯函数,且∑δ(a,f)=2(a是f的亏值),则 (i)λ是1/2的整数倍; (ii)v(f)≤2λ,其中v(f)是f的亏值个数; (iii)亏量δ(a,f)是1/λ的整数倍.     

关于亏函数的∑δ~(1/3)(a(Z),f)<+∞

<正> 1972年A.Weitsman[1]证明对于下级有限的亚纯函数f(Z),有∑δ~(1/3)(a,f)<+∞,其中a是复数.本文在f(Z)是整函数的情况下,把这一结果推广到亏函数. 定理 设f(Z)是下级μ有限的整函数,则∑δ~(1/3)(a(Z),f)<+∞,其中a(Z)是满足T(r,a(Z))=o{T(r,f)}的亚纯函数.     

涉及导数与差分的亚纯函数的小函数的收敛指数与级

设f(z)是一个复平面上的亚纯函数,c是一个非零有穷复数,a(z)是f(z)的一个小函数,本文研究f(z)-a(z),f(z + c) - a(z)及Δncf(z)-a(z)(n ∈N+)的零点收敛指数与f(z)的级之间的关系.由此改进了涉及导数与差分的亚纯函数值分布的一些相关结果.     

具有亏值的亚纯函数的唯一性

改进了Ozawa的一个关于整函数的唯一性定理,得到了∞为亏值的亚纯函数唯一性的相应的几个结论.设亚纯函数f(z)与g(z)的级(或者下级)为有穷的非整数,满足.f=0→g=0,f=1g=1,f=∞9=∞,若∞为f(z)的Borel例外值,则f≡g.以及设f(z)与g(z)为C中非常数的亚纯函数,它们的级λ为有穷且非整数,再设它们满足f=0→g=0,f=1g=1,f=∞g=∞,若δ(∞,f)=1,f(z)为正规增长函数,则f≡g.     

亚纯函数的例外集

亚纯函数的例外集问题的已有结论,还未触及例外集内含有极点的情形.本文证明了对于满足δ(∞,f)>0的超越亚纯函数f(z),设F=fk则F′的可数个圆盘并集之外取任何非零有穷复数无穷次,或者取∞无穷次,本文推广了Hayman,Andersom等人的结论.     

整函数的波莱耳方向的分布

<正> 对于级为ρ(0<ρ<+∞)的整函数与亚纯函数f(z),G.Valiron曾证明至少存在一条由原点发出的半直线B:arg z=θ_o(0≤θ_o<2π),使得对于任意正数ε与所有的复数a,若以n(r,θ_o,ε,f=a)表示区域(|z|≤r)∩(|arg z-θ_o|≤ε)上f(z)-的零点数,其中重级零点须按其重数计算(当a=∞时,相应地为f(z)的极点数.)则     

具有两个亏值的亚纯函数（Ⅱ）

本文讨论了具有两个亏值的亚纯函数的唯一性问题,改进了F.Gross和本文作者的几个结果。本文主要证明了:设f与g是两个非常数亚纯函数,a,a_1,a_2是三个判别的有穷复数,再设δ(∞,f)=δ(∞,g)=1,E_f({a_1,a_2})=E_g({a_1,a_2})。(1)如果2a≠a_1+a_2,且δ(a,f)+δ(a,g)>5/3,则f≡gr或(f-a)(g-a)≡(a_1-a)(a_2-a);(2)如果2a=a_1+a_2,且δ(a,f)+δ(a,g)>1,则f≡g或f+g≡2a或(f-a)(g-a)≡(a_1-a)·(a_2-a)。     

亚纯函数与其各级导数的亏值

<正> 1.对于开平面上定义的亚纯函数,1962年 Edrei 和 Fuchs 曾考虑用其零点和极点的分布来界囿函数本身具有的亏值数目,获得了显著结果.对他们的结果,我们取一种简单形式,可以叙述如下:定理 设 f(z)为ρ(0<ρ<+∞)级亚纯函数,它的零点和极点分布在 q 条由原点出发的半直线上,则 f(z)的有穷非零亏值数目 p≤q.     

关于亚纯函数的奇异方向

本文给出了有穷正级的亚纯函数一种新的奇异方向的存在性定理. §1.引 言 关于开平面上的亚纯函数的Berel方向的存在性,首先由G.Valiron得到 定理A 设f(z)为开平面上ρ(0<ρ< ∞)级亚纯函数,则存在一条由原点发出的半直线B:argz=θ_0(0≤θ_0<2π),使得对于任意正数ε和每个复数α都有     

涉及导数与差分的亚纯函数唯一性

设f,g是两个非常数亚纯函数,a是一个非零有穷复数,n≥5是一个正整数.若[f(z)]~n与[g(z)]~n CM分担a,f(z)与g(z) CM分担∞,且N_(1))(r,f)=S(r,f),则或者f(z)三tg(z),其中t~n=1;或者f(z)g(z)≡t,其中t~n=a~2.由此改进了涉及导数与差分的一些亚纯函数唯一性的结果.     

关于代数体函数的亏量

设f(z)是n值的超越代数体函数,其下级μ为有穷.本文证明了f(z)的亏整函数至多有可数个,且相应这些亏整函数和｛a_i(z)｝的亏量δ(a_i,f)满足:1)｛δ(a_i,f)｝     

正规族与微分多项式

设n,k为二正整数,且n≥k+4;a为一有穷非零复数.又设为域D内的一族亚纯函数,a_j(z)(j=1,2,…,k-1)于D内全纯.若对于任意,f(z)∈,f^(k)(z)在D内不取一个有穷值(或有一重级≥[n/(n-(k+3))]+1的重值),f(z)有一个有穷非零的k+1级重值,则在D内正规.     

具有两个亏值的亚纯函数

<正> 设f(z)是z面非常数的亚纯函数,S是一个复数集合,令这里m重零点在E_f(S)中计算m次. R.Nevanlinna证明了 定理 A设f(z)与g(z)是z面非常数的亚纯函数,a_i(i=1,2,3,4)是四个判     

关于亚纯函数族■的唯一性

§1.引言设f(z)是开平面内非常数的亚纯函数,α为复数,λ为正整数,我们用E(α,f)表示f(z)-α的0点集合,用E_(?)(α,f)表示f(z)-α的重级不高于λ的0点集合,在上述集合中,每个0点仅计一次。有时我们也把E(α,f),E_(λ))(α,f)及E(b,f~~(k)),E_λ(b,f~(k))分别简记为E(α),E_(λ))(α)及E~((k))(b),E_(λ))~((k))(b),其中b为复数,k为正整数。在本文中,我们设F表示满足条件δ(0)=δ(∞)=1的开平面内非常数亚纯函数族。显然F中的函数均为超越亚纯函数(?