La formule des traces pour les algèbres de Lie

Nous établissons un analogue pour les algèbres de Lie de la formule des traces d'Arthur-Selberg. Soit G un groupe réductif connexe défini sur et son algèbre de Lie. On considère et deux familles de distributions sur les points adéliques de , chacune in dexée par les classes de -conjugaison semi-simple dans : la première est formée des analogues des termes du c?té géométrique de la formule des traces pour les groupes et la seconde de leurs transformées de Fourier. On montre que pour toute fontion f dans la classe de Schwartz et que ces deux sommes convergent absolument. C'est cette égalité qui est un analogue de la formule d'Arthur-Selberg. Une telle formule peut étre utile pour des problèmes d'analyse harmonique locale. Pour terminer, nous exprimons les termes associés aux classes de conjugaison semi-simples régulières à l'aide d'intégrales orbitales pondérées. Received: 28 December 1998 / Revised version: 9 May 2001 / Published online: 19 October 2001     

Sur les anneaux semi-premiers differentiels a identite polynomiale

Nous étudions à quelles conditions l'anneau semi-premier différentiel vérifie une I.P.     

Sur la formule de Jensen et les zeros des fonctions holomorphes dans le polydisque

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La formule de Noether pour les surfaces arithmétiques

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Compressibilité des anneaux de groupes gauches et des anneaux de points fixes

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La formule de Plancherel pour les groupes de Lie presque algébriques réels

We give a proof of the Plancherel formula for real almost algebraic groups in the philosophy of the orbit method, following the lines of the one given by M. Duflo and M. Vergne for simply connected semisimple Lie groups. Main ingredients are: (1) Harish-Chandra's descent method which, interpreting Plancherel formula as an equality of semi-invariant generalized functions, allows one to reduce it to a neighbourhood of zero in the Lie algebra of the centralizer of any elliptic element; (2) character formula for representations constructed by M. Duflo, we recently proved; (3) Poisson-Plancherel formula near elliptic elements s in good position, a generalization of the classical Poisson summation formula expressing the Fourier transform of the sum of a series of Harish-Chandra type elliptic orbital integrals in the Lie algebra centralizing s as a generalized function supported on a set of admissible regular forms in the dual of this Lie algebra.     

Distorsion des distances dans les groupes de Lie nilpotents

Let G be a connected nilpotent Lie group and H a connected subgroup of G. We give an explicit formula for the distance to the origin with the exponential coordinates of the second kind of g∈G. Using this fact, we prove that the distance to the origin of any element in H is bounded by a polynomial function of the distance to the origin in the group G. The degree of the polynomial is the nilpotency rank of the group G.     

Sur la formule de Siegel dans la théorie des groupes classiques

Sans résumé This revised version was published online in November 2006 with corrections to the Cover Date.     

Anneaux de polynomes de ore sur des anneaux artiniens

Let Ra commutative noetherian domainKits quotient field with caracteristic O. A R-Lie algebra is a free R-modul of finish type, with a Lie product [,]. The envelopping algebra U(g)of gis studied under any conditions on gand R.     

Quelques applications de la formule de changement de variables pour les semimartingales

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La définissabilité des entiers dans les corps de courbes réelles archimédiens

We show that the natural numbers are definable in the function field of a curve over a formally real field which admits at least one Archimedean order. This generalises Raphael Robinson's result on fields of rational functions. To cite this article: L. Bélair, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 336 (2003).