几何变换法求轨迹方程

几何变换法求轨迹方程樊友年（湖北省公安县一中４３４３００）解析几何中求轨迹方程习惯用解析的方法．其实几何法应该并重．很多轨迹问题，若能分析图形性质，利用几何变换，可以省去大量的代数运算，迅速获得轨迹方程．下面举例说明这一方法的应用．１中心对称变换问题...     

转移法求轨迹方程

所谓转移法,就是在给出的问题中若出现二个动点,其中一个动点M(x_1,y_1)在已知曲线C:F(x,y)=0上运动,所要求的轨迹的动点P(x,y)与点M(x_1,y_1)有一定的联系,这种联系可以用某一关系式表示,把关系式代入F(x,y)=0中即可得点P的轨迹方程,此方法谓之为“转移”,即根据P点与M点的联系,利用点M在已知曲线上运动,而将P点转移给M点,从而求得P点的轨迹方程。如:“已知P为圆x~2+y~2=4上一个动点,又点Q的坐标为(4,0),试求线段PQ的中点轨迹方程”。     

参数法在求轨迹方程中的应用

<正>有时求动点应满足的几何条件不易得出,也无明显的相关点,但却较容易发现(或经分析可以发现)这个动点的运动常常受到另一个变量的制约,或用这个变量可以将动点(x,y)中的x,y表示出来,我们可以取这个变数为参数,建立轨迹的参数方程,这种方法叫做参数法,如果要得到轨迹的普通方程,需要将参数     

交轨法求轨迹方程

交轨法即轨迹交点法之简称.它是平面几何中常用的作图方法之一.我们借用交轨法的基本思想,在平面解析几何里,求一些第三类型轨迹问题的轨迹方程,颇为见效. 交轨法的基本思想是什么呢?我们知道,一个动点在平面上生成的轨迹,是该动点满足某些     

一类轨迹方程的公式生成法

文[1]~[5]研究了求满足一定条件的动点轨迹方程的一种方法,笔者将这一问题进一步拓展,得出了此类问题更为广泛的结论.命题已知曲线     

求轨迹方程教学中的美学观

在解题教学中追求数学美,让学生鉴偿题目和解法中蕴含着的数学美,诱发学生深入挖掘并艺术地表达美的特征,提高学生对数学的审美能力,对特定的数学专题进行“审美处理”,从而提高概括规律性的能力,既可激发他们对数学的爱好和兴趣,而     

简议用相关点法求轨迹方程

若动点P（x，y）的变动依赖于另一动点Q（x0，y0），而Q在某已知曲线F（x，y）=0（或具有某种规律的图形）上（这时把从动点P叫做轨迹动点，主动点Q叫做点P的相关点），求出关系式{x0=f（x,y） y0=（x,y） （＊），并代入方程F（x，y）=0，得所求轨迹（或轨迹所在曲线）方程F[f（x，y），g（x，y）]=0，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法，     

曲线的轨迹方程

解析几何是用坐标方法。首先通过直角坐标系的建立,使平面上点的坐标和实数对建立一一对应。由于几何曲线可以看作是适合某种条件的点的轨迹,因而就可以建立曲线和方程之间的对应关系,这样,研究曲线的几何问题就可以转化为研究方程的代数问题了。本文就此谈谈如何求曲线的轨迹方程问题。 求曲线的轨迹方程的一般步骤是:     

函数与方程问题中的转化

<正>函数的零点与方程根的问题是高中数学的重要内容,也是高考热点考题之一.往往涉及的函数与方程都比较复杂,并不是能直接解出零点或能求出方程根的问题,它需要将复杂的函数或方程问题转化为我们熟悉的函数或方程问题,并结合不同函数图象的位置关系达到求解的目的.     

用“参数法”求轨迹方程的基本原理

<正>方程,是含有未知数的等式.笛卡尔的方程思想是:实际问题→数学问题→代数问题→方程问题,也就是从实际问题的数量关系入手,运用数学语言将问题中的条件转化为方程,然后通过解方程来使问题获解.本文将从以下角度来对方程思想进行理解和应用:一般来说,一个方程(等式)可以消一个元,若共有n个未知数且有n个方程,则可确定这n个未知数的值;若共有n个未知数,但只有n-1个方程,则可以得到无数组解,并且可以通过合适的消元最终得到其中某2个未知数的等量关系.     

漫谈轨迹方程的教学

中学数学是从研究静态的空间形式与数量关系开始,逐步研究“运动”和“变化”的空间形式与数量关系,其中轨迹方程就是一个突出的内容。由于轨迹方程,变幻多端,题材广泛,因此,中学生对求轨迹方程的问题,普遍感到困难。从学生参加高考的数学试卷抽样检查来看,问题暴露得十分明显,怎样搞好轨迹方程的教学,是值得研究的问题。一轨迹方程的实际意义和思维方法轨迹方程是把具有某种性质的点集,用代数形式表示出来所得到的方程。为此,既要学好初中平面几何的轨迹概念,包括六个基本轨迹图形,又要学好代数、几何、三角等有关数学知     

小议轨迹方程的求法

解析几何的核心就是以方程为工具研究曲线,用曲线的性质研究方程,而轨迹问题正是体现这一思想的重要形式,下面对一些求轨迹方程的典型方法进行小结。     

空间定点的阳光投影轨迹及其应用

在直角坐标系中利用圆锥曲面理论讨论空间定点在地平面上的阳光投影轨迹,得到轨迹的四种主要基本性状:直线、双曲线、抛物线、椭圆,基本性状由太阳赤纬和观测点所处纬度决定,离心率等于cosβ/sin|γ|.首先,推导空间定点在地平面上的阳光投影轨迹是圆锥曲线,并确定投影轨迹的理论方程或函数;其次,基于实际数据资料利用最小二乘法得到影子定位模型;最后,利用影子定位模型解决两个问题.     

巧设过一个定点的直线方程

关于直线方程的形式,教材中给出了斜截式、点斜式、截距式、两点式和一般式．学生根据具体题目选择相应的直线形式．当直线过一定点（x0,Y0）时,学生一般会用点斜式将直线设为y-Y0=k（x-x0）,     

谈求动点的轨迹方程

求动点的轨迹方程是中学解析几何的重要内容,本文谈谈求动点轨迹方程的常用方法.     

应用极坐标求轨迹的方程

在平面解析几何中,有些点的轨迹问题,用直角坐标方法求它的方程有时会遇到困难,如果适当地采用极坐标法来处理,求它的极坐标方程会使问题变得简单些。求轨迹的极坐标方程所用的方法与在直角坐标系里的方法基本上相同,它的步骤是:     

动点轨迹方程的求法

动点轨迹方程的求法湖北宜昌市一中叶家振［基本概念］１．动点轨迹的概念中学阶段只研究平面上的动点的轨迹．我们把平面上具有某种共同属性的动点的集合，叫做该动点的轨迹．动点的轨迹即平面上的点集，它可能是一些孤立的点，一般情况下是曲线（段）．中学阶段主要研究...     

怎样应用极坐标求轨迹方程

去年高考数学(理科)试题第6题是一道应用极坐标求动点轨迹方程的题目,由于在近年高考试题中,列入这类问题还是第一次,因此更显得这一问题的重要,为使中学生能够熟悉极坐标法在解题中的作用,本文现将应用极坐标求动点     

运用复数乘法求轨迹方程

求动点的轨迹方程既是解几的一个重点,也是教学中的一个难点。由于动点运动时所受的约束条件千变万化,因而求轨迹方程的方法没有一定的模式可循。但对于题设条件涉及两线段的长及其夹角的问题,若能恰当地运用复数乘法来解,不仅行之有效,而且往往事半功倍。本文主要应用如下: