弹性力学问题的一种新解法

弹性力学问题的一种新解法邹广德，沈玉凤（山东工程学院，淄博２５５０１２）对于弹性力学问题，常常采用边界积分方程的间接解法，将假想作用在边界上的虚拟力作为未知量，故也称虚拟力法。这种方法与边界积分方程的直接解法一样，存在奇异积分，且边界附近精度较低。为...     

弹性力学的一种边界无单元法

首先对移动最小二乘副近法进行了研究，针对其容易形成病态方程的缺点，提出了以带权的正交函数作为基函数的方法－改进的移动最小二乘副近法，改进的移动最小二乘逼近法比原方法计算量小，精度高，且不会形成病态方程组，然后，将弹性力学的边界积分方程方法与改进的移动最小二乘逼近法结合，提出了弹性力学的一种边界无单元法，这种边界无单元法法是边界积分方程的无网格方法，与原有的边界积分方程的无网格方法相比，该方法直接采用节点变量的真实解为基本未知量，是边界积分方程无网格方法的直接解法，更容易引入界条件，且具有更高的精度，最后给出了弹性力学的边界无单元法的数值算例，并与原有的边界积分方程的无网格方法进行了较为详细的比较和讨论。     

平面弹性力学充要的随机边界元

将平面弹性力学确定性的充分必要的边界积分方程推广到含材料常数随机的不确定问题中去，给出了位移的均值以及偏差的充分必要的边界积分方程。数值计算结果表明，和确定性的积分方程一样，习用的随机边界积分方程在退化尺度附近，无论是均值还是偏差都存在巨大的误差，而充要的随机边界积分方程则始终保持良好的精度     

一类新变量的Reissner板弯曲边界元法

文［４］导出了二维弹性力学平面问题的一类新型边界积分方程，本文将该理论和方法推广到三变量的Ｒｅｉｓｓｎｅｒ板弯曲中，给出边界场变量含广义位移和新型广义力的边界积分方程。从而边界弯矩应力张量可直接由离散边界积分方程求出。     

平面弹性外问题的等价的直接变量边界积分方程

用变分法证明平面弹性力学外边值问题的正确提法。在此基础之上，确立外问题的等价的直接变量边界积分方程。对传统的惯用的直接变量边界积分方程进行了深入的讨论，表明它与原边值问题不等价。     

无奇异积分的边界单元法

六十年代后期Rizzo和Cruse在弹性力学位势理论的基础上,提出了求解弹性静力学问题的边界积分方程--边界单元法。此法在国外已取得了较大的进展。但是以往的各种边界积分方程中都包含有奇异积分,方程本身缺乏简单直观的物理意义,影响了此法在工程实 ...     

弹性力学边界积分方程的一个发展

本文讨论二维弹性力学平面问题，独立于Ｒｉｚｚｏ型边界分方程，一类新型的边界积分方程，其边界场变量包含应力分量σｉｊｔｉｔｊ（其中ｔｉ是边界切向余弦）。该应力分量可直接用数值方法解边界积分方程求出，它比常规的边界元解提高一阶精度。文末的算例表明确定论的实用性和有效性。     

导数场边界积分方程分析近边界应力分布

研究二维弹性力学问题边界积分方程,通过分部积分变换消除了常规导数边界积分方程中的超奇异积分,获得仅含强奇异积分的应力自然边界积分方程.对于近边界应力的计算,进一步运用正则化算法解析计算其中的几乎强奇异积分.较常规边界元法相比,应力自然边界积分方程可以求解离边界更加接近的内点应力值.算例证明了文中方法的可应用性和有效性.     

平面非定常热弹性问题的边界元分析

本文给出了平面非定常热弹性问题边界元解法的基本方程。采用与时间有关的基本解,建立了平面非定常热传导问题的边界积分方程。因而只须将空域离散化,减少了计算时间。     

《无奇异边界元法》内容简介

孙焕纯等著《无奇异边界元法》一书共有上下两篇 ,上篇阐述虚边界元法的理论、方法与应用。虚边界法有三种 :一般配点法 ;最小二乘配点法 (超额配点法 ) ;最小二乘二重积分法。*分别对弹性空间、弹性平面、薄板、薄壳问题给出了一个从弹性空间方程出发的统一的数值解法 ,抛弃了板、壳理论关于变形和应力的一切假设 ,又对位势问题、弹性平面问题等给出了边界积分方程离散化求解的系数阵元素的解析计算式。下篇针对传统边界元直接法与间接法的边界积分方程的充要性问题进行了论述 ,并对位势、弹性平面和薄板等问题建立了充要积分方程 ;其次是…     

边界元法分析狭长体结构

针对边界元法分析狭长结构时遇到的几乎奇异积分难以计算的困难，将几乎奇异积分划分为两种类型，分别通过分部积分交换把引起积分几乎奇异的参量移至积分号之外，从而建立了一个新的正则化算法，解决了边界积分方程中几乎奇异积分的计算难题。文中用边界元法计算了弹性力学平面问题的狭长结构，算例证明了本法的有效性。     

弹性力学平面问题的等价边界积分方程的边界轮廓法

基于边界积分方程中被积函数散度为零的特性,提出了弹性力学平面问题的等价边界积分方程的边界轮廓法,该方法无需进行数值积分,只需要计算单元两结点势函数值之差。实例计算说明,基于传统的边界积分方程的边界轮廓法所得到的面力结果是错误,而本文建立的边界轮廓法则可给出精确的结果。     

弹性力学平面问题的无奇异边界积分方程

将弹性力学平面问题归化成无奇异边界积分方程,避免了传统的边界元法中的柯西主值（CPV）积分和Hadamard-Finite-Parts(HFP)积分的计算,建立完整的数值求解体系。     

弹性力学平面问题的应力函数的选择

弹性力学平面问题的应力解法,归之为求解满足边界条件的双调和方程.要从纯数学上来求出双调和方程的通解是很困难的,也是不必要的.所以弹性力学中不得不采用逆解法和半逆解法,来试凑出一个满足边界条件和双调和方程的解.但是,要从众多的函数中,选择一个既满足边界条件,又满足双调和方程的应力函数,谈何容易,这常使一些初学者感到束手无策.如果我们从边界上的已知应力分布规律出发,就很容易找到所需的应力函数了.例如,在直角坐标解法中,双调和方程为...     

弹性力学平面问题的应力函数的选择

弹性力学平面问题的应力解法,归之为求解满足边界条件的双调和方程.要从纯数学上来求出双调和方程的通解是很困难的,也是不必要的.所以弹性力学中不得不采用逆解法和半逆解法,来试凑出一个满足边界条件和双调和方程的解.但是,要从众多的函数中,选择一个既满足边界条件,又满足双调和方程的应力函数,谈何容易,这常使一些初学者感到束手无策.如果我们从边界上的已知应力分布规律出发,就很容易找到所需的应力函数了.例如,在直角坐标解法中,双调和方程为     

压电材料三维问题的虚边界元——最小二乘配点法

从压电材料三维问题的基本方程出发,利用已有的压电材料三维问题的基本解以及弹性力学虚边界元方法的基本思想和线性叠加原理,提出了压电材料三维问题的虚边界元——最小二乘配点解法。虚边界元解法继承了传统边界元方法的优点,并且有效避免了传统边界元方法中可能遇到的边界积分奇异性问题。最后,文章给出了压电材料三维问题的几个数值算例,并且与解析解做了比较,结果表明本文的方法具有较高的精度,是解决该问题一个十分有效的数值求解方法。     

非连续边界元——有限元耦合方法分析

对边界元－有限元耦合方法进行了分析，采用非连续元离散边界积分方程，解决了耦合分析中自由度约束问题，给出了非连续边界元同有限元耦合的具体实施步骤，通过对二维弹性力学和流＝固耦合问题分析，表明了该文方法的有效性。     

三维弹性力学边界元多域缩聚法分析

采用超参非连续元离散三维弹性力学问题边界积分方程，借助三角极坐标变换方法处理奇异积分。将超参非连续元用于多域边界元分析，解决了自由度约束问题。提出了二次缩聚的概念，提高了多域缩聚边界元法的求解效率。通过数值算例表明了本文方法的可行性和有效性。     

平面问题等价边界积分方程的三次边界轮廓法

基于弹性力学平面问题等的边界积分方程,给出了三次单元的边界轮廓法。根据平面问题解的复变函数表示,构造了三次形函数。给出了对于混合边值问题求解系统方程确定的边界轮廓方程配置和三次单元界轮廓法的实施。     

二维边界元奇异积分和多域缩聚法分析

基于基本解的一种新的表达式，对二维边界元分析中奇异积分的精确求解进行了讨论，从几何方面对基本解的奇异性进行了分析，给出了超参非连续元离散位势和弹性力学问题边界积分方程时奇异积分计算的精确式，从而为判断各种近似方法的优劣和间接方法的精度提供了依据，也为精确地分析了大规模问题提供了一条有效的途径。