主对角元全为零的Z矩阵的组合性质

Fiedler 和 Markham定义了n阶Lt矩阵,并将所有n阶Z矩阵的集合分成n+1类:L0,L1,…,Ln,本文从矩阵的伴随有向图出发,着重研究了主对角元全为0的Z矩阵的一些有趣的性质.首先得到一个重要定理:主对角元全为0的Z矩阵A属于类Lt的充要条件是A的伴随有向图的最小圈长为t+1,然后利用它给出了主对角元全为0的Lt矩阵的零位模式及其伴随有向图的刻划.     

逆N_0-矩阵的一些性质

在严格对角占优矩阵性质的基础上,给出了不可约对角占优的逆N0-矩阵的若干性质,并且讨论了N0-矩阵和逆N0-矩阵的Hadamard积的模最小特征值的估计.     

Z—矩阵的预处理迭代方法

对解大型稀疏线性方程组Ａｘ＝ｂ，当其系数矩阵Ａ为严格对角占优的Ｚ－矩阵时给出了一种预处理方法，证明了预处理后的的矩阵Ａｐ的Ｇａｕｓｓ－Ｓｅｉｄｅｌ及对称的Ｇａｕｓｓ－Ｓｅｉｄｅｌ迭代均收敛的，并且对Ｇａｕｓｓ－Ｓｅｉｄｅｌ迭代的迭代矩阵ＴＤ的谱半径ρ给出了一个上界。     

Z循环矩阵逆阵的又一求法

本文先利用范德蒙矩阵求得Z循环矩阵逆矩阵的一般元素,然后利用方程x~(?)-z=0的n个根的对称多项式σ_1、σ_2、…、σ_n予以简化。     

Z──循环矩阵及其对角化

文［１］讨论了循环矩阵的对角化问题。本文讨论更广泛的一类循环矩阵──Ｚ─循环矩阵。首先确定了交换环上Ｚ──循环矩阵集的代数结构，然后解决复Ｚ──循环矩阵的对角化问题。     

LCM矩阵的一些性质

设Ｓ＝｛ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ｝是不中正整数的集合。称Ｓ为ｇｃｄ封闭集，如果ｘｉ与ｘｊ的最大公因数（ｘｉ，ｘｊ）也属于Ｓ。矩阵「Ｓ」被称为Ｓ上的最小公倍数矩阵，如果它的ｉ，ｊ位置元素是ｘｉ与ｘｊ的最小公倍数「ｘｉ，ｘｊ」。Ｂｏｕｒｑｕｅ ａｎｄ Ｌｉｇｈ猜想：一是ｇｃｄ封闭集上的ＬＣＭ矩阵是可逆的。     

随机矩阵的一些性质

论述并证明了带行和S的既约广义随机矩阵的性质,双随机矩阵积的性质和P类矩阵的一些性质.     

协正矩阵的一些性质

文献[1]和[2]给出了协正矩阵的一些判定，研究了协正矩阵的一些性质。     

H-矩阵的一些性质

给出了与H-矩阵相关的两个等价性定理.定理之一陈述了Schur补与原矩阵之间的一个等价条件.另一定理描述了对角元为正的对称的H-矩阵与它的比较矩阵之间的一个等关系.这些性质是新的且在许多实际应用中非常有用.     

伴随矩阵的一些性质

本文给出了n阶方阵A的伴随矩阵A^n的一些性质，并研究了某些特殊矩阵的伴随矩阵。推广了文献中已有结果。     

非奇矩阵的两个判定定理

通过求解特定线性方程组的方法,提出了余子阵的比较矩阵为非奇M-矩阵的充分条件。在此基础上,获得了非奇M-矩阵的另一个简洁判据,并且对它作了进一步的分析。最后,给出数值例子,验证结论的正确性。     

F-矩阵的性质与Hadamard不等式等号成立的条件

研究了F-矩阵及相关矩阵类的性质,得到的主要结果是：F-矩阵的逆及Schur补是F-矩阵;F-矩阵Had-amard不等式等号成立的条件.     

逆N_0-矩阵的等价判定与构造

论文给出了逆N0-矩阵的若干等价判定以及N0-矩阵的一些不等式、置换结构等,同时利用非负矩阵特征值理论,给出了一个构造高阶逆N0-矩阵的方法,此方法体现了逆N0-矩阵与谱半径及特征向量之间的结构关系.     

F-矩阵的性质与Hadamard不等式的注记

通过对正定矩阵、M-矩阵、逆M-矩阵的研究,使用Fisher不等式给出了F-矩阵的定义,并研究了F-矩阵及相关矩阵类的性质,得到的主要结果是:F-矩阵Schur补是F-矩阵;F-矩阵与逆F-矩阵Hadamard不等式等号成立的矩阵结构,以及F-矩阵与逆F-矩阵的一个组合性质.     

广义分裂下的预处理Gauss-Seidel迭代法收敛性的讨论

运用Gauss-Seidel迭代法解线性方程组,讨论了在一类预条件矩阵下的Gauss-Seidel迭代法的收敛性。在更广义的分裂条件下,对预条件Gauss-Seidel迭代法和相应的Gauss-Seidel迭代法的收敛性进行了比较,得到了比较定理。最后给出数值例子验证了所得到的主要结论。     

N-矩阵的判定及算法设计

非负矩阵是一类有广泛实际应用背景的特殊矩阵,本文研究与非负矩阵有密切关系的一类矩阵:N-矩阵,给出了N-矩阵的判定,并给出算法设计和数值例子。     

非负矩阵的若干性质

通过构造新矩阵,对具有一定形式非负矩阵的结构进行了探索,然后对非负幂等不可约矩阵的一些性质进行了刻画.     

Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ Ｂｅｚｏｕｔｉａｎ矩阵的若干性质

讨论了Bernstein-Bezoutian矩阵一些特殊的性质,包括与友矩阵的缠绕关系、三角分解、广义的Barnett分解和广义Vandermonde约化等.     

拟正规矩阵的特性

本文定义了拟正规矩阵,并得到它的一些性质,这不仅推广了正规矩阵的概念。而且从一个侧面了解正规矩阵的一些本质属性。