多元线性模型回归系数的有偏估计与均方误差的无偏估计

本文对多元线性模型回归系数的最小二乘估计的任一线性变换，给出了均方误差的一个无偏估计，并应用统一方法，即极小化均方误差的无偏估计的方法，对岭估计和广义岭估计给出了确定偏参数的公式。最后给出了一个实例。     

受约束回归模型参数的统一几乎无偏估计

考虑实际回归问题中存在更多受约束条件的情况,提出了带约束的统一几乎无偏估计类,统一了常见的具有线性约束的回归模型的几乎无偏估计,进一步的研究给出了在均方误差和均方误差矩阵意义下,带约束的统一几乎无偏估计优于一般带约束的最小二乘估计的充分条件和椭球范围.     

回归系数的综合岭估计

本文提出了回归系数的一种新的有偏估计－－综合岭估计，讨论了综合岭估计的优良性，可容许怀等性质，给出了其迭代和极小均方程误差的无偏估计解，在综合估计下，岭估计和根方估计作为其特例，从而统一了岭估计和根方估计理论。     

增长曲线模型回归系数的广义岭估计

本文采用广义岭估计β（Ｋ）来估计增长曲线模型中回归系数β＝ｖｅｃ（Ｂ），通过Ｋ值的选取，可使其均方误差（ＭＳＥ）小于ＬＳ估计β的ＭＳＥ。同时对ＬＳ估计的任一线性变换，给出了其均方误差的一个无偏估计，并应用极小化β（Ｋ）的ＭＳＥ的无偏估计的方法，得到了确定岭参数的公式。     

混合系数线性模型的几乎无偏岭估计

本文研究了连续测量数据情况下的混合系数线性模型的参数估计问题.利用岭估计方法得到了该模型的几乎无偏岭估计,并证明了在均方误差意义下,几乎无偏岭估计优于岭估计.最后讨论了有偏参数的选取问题.     

测量误差数据下线性模型的几乎无偏岭估计

文章讨论带测量误差的线性模型中参数估计的问题.当带测量误差的线性模型存在复共线的时候,通过几乎无偏估计的思想,提出了几乎无偏岭估计,并对估计的性质进行分析.通过研究发现几乎无偏岭估计不但能克服复共线性,同时有比较小的均方误差.     

一类线性模型中Bayes估计的优良性

本文研究了一类线性模型中参数的Bayes线性无偏估计的优良性.利用矩阵论的相关知识,分别在平衡损失准则和均方误差阵准则下,得到了Bayes线性无偏估计优于广义最小二乘估计的条件.     

生长曲线模型中基于奇异值分解的岭估计

在生长曲线模型中将设计阵的奇异值分解与普通的岭估计相结合,针对设计阵A与C至少有一个病态时的情况提出生长曲线模型中基于奇异值分解的岭估计.比较其在均方误差,均方误差矩阵,及PC准则下相对于最小二乘估计的优良性.证明其容许性并利用Hemmerle和Brantle用于确定广义岭估计参数的方法给出极小化均方误差的无偏估计法选取岭参数.     

平衡随机模型中方差分量的非负估计

众所周知, 对于平衡随机模型, 方差分量的方差分析估计为一致最小方差无偏估计. 本文基于方差分量的方差分析估计, 构造了一个二次不变估计类, 它包含了一些常用重要估计. 证明了该估计类在一定条件下在均方误差意义下一致优于方差分析估计, 并在此估计类基础上, 给出了方差分量的两种非负估计, 它们在均方误差意义下分别一致优于方差分析估计和限制极大似然估计, 且有显式解、容易计算.     

半参数回归模型的几乎无偏岭估计

提出了半参数回归模型的几乎无偏岭估计,并与岭估计进行了比较,在均方误差意义下,几乎无偏岭估计优于岭估计. 然后讨论了有偏参数的选取问题. 最后,用模拟算例和实际应用说明了几乎无偏岭估计的有效性和可行性.     

单相关回归模型的效率及其模拟分析

本研究一类单相关回归模型的效率及其应用，证明了对单相关回归模型的任一可估函数c'β=c’(X’X)-X’Y的最小二秉估计(LS)都是最佳线性一致无偏估计(BLU)．给出了这类摸型的均方误差比效率的下确界(infpMSEE)．同时研究了用最小二乘估计代替最佳线性一致无偏估计时应注意的问题．     

关于无偏估计的几个问题

估计量的无偏性概念是频率学派思想的充分体现,它只有在大量重复使用估计量时才有意义.简单性和绝对化地使用无偏性是不合理的.实例显示无偏估计有时并不一定存在,可估参数的无偏估计往往不唯一,无偏估计不一定是好估计.     

Bayes估计的进一步研究及其Pitman最优性

对线性模型参数,讨论了Bayes估计的Pitman最优性,将已有结果进行了改进,去掉了附加条件,证明了在Pitman准则下,Bayes估计一致优于最小二乘估计(LSE),在此基础上,提出了一种基于先验信息的方差分量估计,通过和基于LSE的方差分量估计作比较,证明了新估计是无偏估计且有更小的均方误差．最后,证明了在Pitman准则下生长曲线模型参数的Bayes估计优于最佳线性无偏估计．     

关于广义压缩最小二乘估计的注记

本文研究了广义压缩最小二乘估计（ＧＳＬＳＥ）的一些性质，给出了它的均方误差（ＭＳＥ）的一个无偏估计量（ＵＥ），采用极小该ＵＥ的方法确定了ＧＳＬＳＥ的参数选取公式，并把这个统一化的方法应用于广义岭估计，岭估计、Ｍａｓｓｙ主成分估计、Ｓｔｅｉｎ型压缩估计以及根方有偏估计等，从而得到了它们的一种选取参数的方法，最后，结合Ｈａｌｄ实例进行比较分析，结果表明，本文的方法是实用的，有效的。     

半参数回归模型的一类压缩估计

研究了半参数回归模型的参数估计问题,利用压缩估计方法给出了模型的一类有偏估计,并与最小二乘估计、岭估计、几乎无偏岭估计进行了比较.在均方误差意义下,新的压缩估计明显优于最小二乘估计.最后讨论了有偏参数选取的问题.     

有限总体中基于广义Liu 估计的预测及其小样本性质

在有限总体中提出了一类基于广义Liu估计的新的预测,得到了基于广义Liu估计的预测在预测均方误差意义下优于最优线性无偏预测的充要条件,并通过实例对理论成果进行了进一步的说明.     

错误先验假定下Bayes线性无偏估计的稳健性

本文基于错误的先验假定获得了一般线性模型下可估函数的Bayes线性无偏估计(BLUE), 证明了在均方误差矩阵(MSEM)准则和后验Pitman Closeness (PPC)准则下BLUE相对于最小二乘估计(LSE)的优良性, 并导出了它们的相对效率的界, 从而获得BLUE的稳健性.     

生长曲线模型中参数的Bayes线性无偏估计

本文在平方损失下导出了生长曲线模型中参数的Bayes线性无偏估计(LUE), 并在均方误差矩阵(MSEM)准则下研究了Bayes LUE相对于广义最小二乘估计(GLSE)的优良性. 对于非满秩情形,获得了可估函数的Bayes LUE并讨论了其优良性问题.     

一般线性混合模型中的最佳线性无偏估计和谱分解估计

该文在一般线性混合模型中, 研究了固定和随机效应线性组合的估计问题.对观测向量的协方差阵可以为奇异矩阵情形下,导出了该组合的最佳线性无偏估计,并证明了它的唯一性.在一般线性混合模型的特例, 三个小域模型下, 得到了小域均值u_i 和方差分量的谱分解估计. 进而, 获得了基于谱分解估计的两步估计均方误差的二阶逼近.     

一类相依回归系统参数的有偏估计

对于一类相依线性回归系统(1.1),许多作者研究了回归参数的最小二乘估计的改进,这些改进估计都是无偏估计且在通常情况下具有许多优良性质,但是在设计阵呈病态时这些改进估计的均方误差都很大,因而在这种情况下不再被认为是良好估计。针对这种情况,本文提出了两种有偏估计,证明了在设计阵呈病态时这些有偏估计的优良性质并研究了与之有关的检验问题。