构造图形 巧解三角

<正>解(证)三角题的一般方法是通过三角函数的恒等变形来进行,这是基本的方法,也是很重要的方法,但不是唯一的方法.事实上,有些三角题还可以构造图形,用图形性质来解答,而且方法巧妙,值得一学.现举例说明.例1求tan20°+4sin20°的值.解由式子中角的特点,可构造直角三角形ABC,使∠C=90°,AB=2,BC=1(如图1),则CA=3^(1/2),∠A=30°,∠ABC=60°.作∠CBD=20°,则DB=sec20°,DC=tan20°.     

借助三角形解三角问题初探

若正角α、β、γ满足α β γ=π,则α、β、γ可作为一个三角形的三内角。据此,可将三角中的一些问题化归为三角形中的问题,凭籍三角形的有关知识可获得新颖、独特、简捷的解法。本文对此作出初步的探讨。一、求三角函数式的值     

用图象法解三角不等式

某些三角不等式,采用图象法来解比较直观,不易搞错,同时有助于使学生巩固和掌握三角函数的图象及其性质,下面我们通过几个例题来说明这种解题方法的应用。     

用平面区域解三角不等式

读了贵刊１９９７年第７期刊载的《平面区域问题》一文，深受启发．通过研究，发现运用平面区域可以给三角不等式以一种巧妙、简捷的证法．这种解法是将三角不等式转化为代数不等式，再运用区域来解．这种解法的优点是数形结合，直观方便，且不易造成增根与失根．下面举例...     

用图象法解三角不等式

某些三角不等式,利用图象法来解比较直观,不易搞错,同时有助于学生巩固和掌握三角函数的性质。现举例介绍如下。一解最简三角不等式例1 解不等式 sinx〉1/2 解在区间[0,2π]内作出函数y=sinx的图象,再作直线y=1/2,则此直线上方图象上的点(直线与图象的交点除外)的横坐标,就是原不等式在[0,2π]内的解集,因为正弦函数是以2π为周期的函数,所以得原不等式的解集是     

构造图形解三角题举例

<正>解三角题的常规方法是运用公式通过恒等变形来完成,但这种方法不是唯一的,也不一定是最简单的.事实上,还可以根据题目的特点,构造图形来解答,其思维过程是:以数思形,数形结合,构造图形,用圆性质解三角题,使我们进入另一个思维世界,获得新颖而简捷的方法,现举例说明.例1求cot10°-4cos10°的值.     

借助三角恒等式解三次方程

借助三角恒等式解三次方程李馥清（齐齐哈尔铁路运输职工大学）三次方程的解法很多，本文介绍一种借助三角恒等式求三次方程的实数解的方法．一般的三次方程经变换可消去平方项，化为形如的方程，其中在三次方程Ｘ３一ｐＸ一ｑ一０中，设Ｘ＝ｒｃｏｓａ（ｒ＞０），则原方...     

用同心圆方法解三角不等式组

同心圆方法是以用三角圆解最简单三角方程ｓｉｎｘ≤ (≥ )ａ ,ｃｏｓｘ≤ (≥ )ａ ,ｔｇｘ≤ (≥ )ａ ,ｃｔｇｘ≤ (≥ )ａ的方法为基础的 .本文将指出 ,怎样借助于同心圆来寻找三角不等式组的解 .我们来解最简单的三角不等式组ｃｏｓｘ <- 12 ,ｓｉｎ2ｘ <32 ,ｔｇｘ≥ - 1 .首先在各个图 (图 1 - 3)上解每个不等式 ,在图上对相应于不等式的解的弧画上阴影 ,并根据不等式的符号 ,用空心点或实心点标出这些弧的各端点 .在各图的右上角写出三角圆是对哪一个自变量作出的 .图 1ｃｏｓｘ <- 12 ｘ∈ (23π 2πｋ ,43π 2ｋπ) ,ｋ∈Ｚ .ｓ…     

利用一个简单不等式解三角题

利用一个简单不等式解三角题２７６００５山东省临沂地区劳动技校孙振英定理若ａ、ｂ、ｃ、ｄ∈Ｒ，则当且仅当ａｄ＝ｂｅ时取等号．故定理得证．不等式（＊）与二维柯西不等式（ａ２＋ｂ２）（ｃ２＋ｄ２）≥（ａｃ＋ｃｄ）２结构类似，便于记忆，使用灵巧，应用广泛．本...     

用三角代换解一类不等式问题

例1已知a,b,x,y∈R,且a2+b2=1,x2+y2=1,求ax+by的范围。解通过观察已知的条件我们不难发现:则ax+by=sinαsinβ+cosαcosβ=cos(α-β).由于-1≤cos(α-β)≤1,所以-1≤ax+by≤1.本题会出现许多的变式:变式1a,b,c,d∈R,且a2+b2=1,c2+d2=9,求abcd最大值和ac+bd的最小值.变式2若x2+y2=1,求(1-xy)(1+xy)的值域.     

利用均值不等式巧解三角问题

<正>均值不等式是中学数学的一个重要不等式,是证明不等式及各类最值问题的一个重要依据和方法.均值不等式的形式有多种,其中最基本和最常用的是:1当a>0且b>0时,a+b≥2(ab)^(1/2)(当且仅当a=b时等号成立);2a(1/2)(当且仅当a=b时等号成立);2a²     

借助函数图像解不等式恒成立问题

“不等式恒成立,求参数的取值范围”是不等式中的一大题型,不等式有千姿百态,因此常令同学们不知如何着手解决,当不等式经过变形后,不等式两边的函数图像易画出时,可借助图像来求解.     

借助图形求一次函数在某一点的取值范围

借助图形求一次函数在某一点的取值范围程启丰（四川成都市第１４中学６１００１５）大多数高中学生，对于解决己知一次函数在某两点的取值范围，求这类函数在另一点的取值范围，都感到无从下手，都视它为一个难点．例如：已知人Ｘ）是一次函数，１Ｓ八１）Ｓ２，３Ｓｆ幻...     

三角不等式

用不等号连接的古有三角函数的式子简称为兰角不等式．在我国高中数学竞赛中．关于兰角不等式的问题有三类，一是三角不等式的证明．二是解三角不等式．兰是应用三角三不等式求最值．处理这三类问题，既要用到不等式的有关性质，又耍熟练运用三角公式进行恒等变形，有时还要利用三角函数的图象和性质．     

利用绝对值三角不等式解一类圆锥曲线问题

<正>根据绝对值三角不等式的几何意义可以得到如下结论:结论1求动点P到两定点M、N距离和|PM|+|PN|的最小值时,利用三角形中"两边之和大于第三边"易得到不等关系|PM|+|PN|≥|MN|,当且仅当点P在线段MN上时等号成立(如图1).结论2求动点P到两定点M、N距离差||PM|-|PN||的最大值时,利用三角形中     

解无理不等式的若干求简策略

解无理不等式是中学数学的一个重要内容 .在 1 999年和 2 0 0 0年全国高考数学试题中 ,曾相继出现这类解答题 .无理不等式的常规解法是先将原不等式化成 f ( x) >g( x)或 f ( x) >g( x)或 f ( x) 相似文献   

利用单位圆和图象解三角不等式

由于统编数学教材第一册中,有些习题涉及到解三角不等式,学生颇感困难,用单位圆和图象解决这类问题比较简便,兹介绍于下,供大家参考。 (一)不等式中仅含有正弦与余弦解决这类题利用单位圆是方便的。其一般步骤是:作三角函数线,画阴影区,写特解,求通解。求特解时,注意正负角的选择,求通解时,注意周期。例1.求y=log_(sinx)(cosx 1/2)的定义域解;仅须     

三角不等式

用不等号连接的含有三角函数的式子简称为三角不等式.在我国高中数学竞赛中,关于三角不等式的问题有三类,一是三角不等式的证明,二是解三角不等式,三是应用三角三不等式求最值.处理这三类问题,既要用到不等式的有关性质,又要熟练运用三角公式进行恒等变形,有时还要利用三角函数     

借助图形 化繁为简

有些数学题由于给出的条件较多或者较隐蔽。在解题时,往往造我一种思路混乱、条理不清的感觉,容易陷入数与式的迷途。若借助图形来要,则可化繁为简,化难为易,准确,迅速地求出结果。例如,八四年高考题(理工农医类)中的第一题5小题: 如果θ是第二象限角,且满足cos(θ/2)-sin(θ/2)=(1-sinθ)~1/2,那么θ/2 (A)是第一