从已知的等差数列中选出一些项重新组成等差(比)数列个数的问题

文[1]研究了“从1,2,…,n中选出一些不同的数,使它们成等差(比)数列,共有多少种取法”的问题.笔者认真拜读后,对文[1]作者的教育思想及解题方法由衷的赞叹;但在仔细研读后,又发现了文[1]在审题及解题过程中的疏漏,本文将指出这些错误,并提出一些一般性的问题供读者研究.题1(文[     

教师也应作自己的解题记录

文[1]尝试了采用"解题记录"的方式来展示学生"问题空间"转换的过程,笔者曾以文[2]所述的解题的切入点、调节点与反思点这三个关键点为顺序,记录了自己独立解一道题的真实经过,现呈现如下.     

2010年江苏卷第13题的再思考

文[1]中张老师通过生花妙笔为我们真实再现了自己对这一道题目的思考过程,让我们零距离感受了一位特级教师是如何展开解题思维活动并付诸实施的,读后获益匪浅．文[1]以解题思路的形成为旨归,值得我们进一步研究的是,解题后我们又该做些什么工作呢？在此基础上,笔者又有一些想法,行之成文,权作文[1]的补充,希望对同学们能有所启发．     

流形上矩阵方程AX=B的正定及半正定阵的反问题

文[1-5]中研究了对称、对称半正定及流形上的对称半正定的反问题,并说明了其应用背景.本文研究线性流形上的正定及半正定阵的反问题,说明了文[1-3]中的一些结果为本文的特例.     

求解一类最值问题的好方法

<正>1问题的提出及解答(1)问题的提出及思考例1设x,y,z均为正数,■,求xy+2xz的最大值.文[1]应用三角换元给出此题一个解,文[2]则从配方、构造二次方程、三角换元、线性规划四个角度进行求解,文[3]认为此题难度很大,很难找到解题入口,用主元法给出此题的一个解.     

关于椭圆离心率范围的一个漂亮的结论

文[1]，文[2]对两类椭圆的离心率范围的求解问题作了比较全面的探讨，对多种解题途径作了精辟的比较和提炼，读后得益非浅．同时，笔者也认为，文[1]，文[2]中提到的两类问题值得再探讨．     

求连续minimax问题整体解的区间算法

1 引 言 Minimax问题是一类重要的数学规划问题,它来源于实际并有极广泛的应用([1],[2]).用区间数学方法求解 minimax问题已取得了一些成果.文[1]对由 C2类函数构成的无约束连续 minimax问题进行了研究,建立了相应的区间算法,文[6]～[11]分别讨论和建立了无约束和不等式约束的离散minimax问题的区间算法.文[12]、[13]则讨论了最坏     

对“一道三角问题解答的思考”的再思考

在文[1]中,作者王能华老师对一道三角问题的解答进行了认真的思考,纠正了其中的“错误”.但是笔者在仔细研读后产生了一些不同的想法,现向文[1]作者和感兴趣的老师汇报如下.     

对一道含参极值点偏移问题的再思考

本文从四个方面对文[1]中一道含参极值点偏移问题进行再思考,首先给出一种仿照文[1]中加强命题的观点所得到的在最后环节受阻而无法完成证明的解题过程,然后对文[1]中一处加强命题的结果进行纠错,之后给出文[1]中一道含参极值点偏移的变式问题以再次论述加强命题的失效,最后给出该变式问题一种备受困惑的证法,以期引起大家的讨论.     

约束可微多目标最优化的正则性条件

文[1]在纠正了文[2]中的错误后,提出了几个值得进一步研究的问题.本文将在§1中部分回答这些问题.在§2中,指出并纠正文[3]的§3中证明中的错误,并将纠正后的结果推广到多目标规划的情形.     

奇异解的校正

一、主要结果文[1]以渐近展开式为基本工具,研究了用线性有限元解的高次插值构造亏量的有限元亏量校正方法,这是有限元高精度算法的重大进展.但文[1]对解的光滑性作了较强的假设,对一些问题,例如凹角域问题,解具有奇异性,文[1]的论证方法无效.本文以超收敛为基本工具,用不同于文[1]的论证方法证明了有限元校正方法可提高凹角域问题有限元解的精度阶.     

关于生灭过程的边界问题

<正> 一、引言钟开莱教授在他的文章[1]和[2]中研究了一般马尔科夫链(MC)的边界理论,本文将针对生灭过程研究文[1]和[2]中的一些问题,所用的各种符号与[1]、[2]和[4]基本一致.     

一则教学片断引发的解题探究

文[1]是以“全等三角形”为载体的复习课例.该课例在教学引入环节设计了开放性比较强的“问题1”,通过问题解决方法的多样性与灵活性,有力地支撑了学生进行知识概括和知识体系的建构.从文[1]来看,“问题1”教学实录精彩且富有真实性,特别是“生3”的发言及教师的点评,深深吸引了笔者的注意力,引起了笔者的解题探究.现叙述如下,供读者参考,不当之处,欢迎批评指正,共同提高.     

也谈解数学题的分步进行

文[1]指出,解答一定难度的数学题,往往不易一蹴而就.理智地把要解的数学题分成两个或多个解题步骤或环节,先扫除相关障碍;或导人一些有助于问题解决的知识、结论、引理等等;乃至变化问题的等价方式.这是极有见地的经验概括.这里,笔者想就数学解题分步进行的另外两个相关问题谈谈自己的一些思考和认识.……     

从已有知识经验出发寻找解题思路

江苏于志洪先生在文[1]中,利用三角换元法解答了6道高考多元条件求最值问题,笔者阅读该文的同时,思考了怎样从学生的已有知识、经验出发,寻求自然的、简明的解题途径.本文以文[1]中的问题为例,探究这些代数最值问题的直接解答途径,愿对读者开展解题分析,探究解题思路,形成解题过程有所启迪.例1（2013年宁镇扬三市二模试题）若不等式x（1/2）＋y（1/2）≤k 2x＋y（1/2）,对任意正实数x,y成立,求k的最小值.     

再谈一个不等式的证明

文[1]运用了Schur不等式解决了一道征解题.笔者认为这种解法不太适合学生掌握,下面给出解决此问题的一般性解法,供读者参考.     

“改进”,不能以牺牲科学性为代价

笔者近期在阅读《中学数学》(2010年第11期高中版)时,被一篇题为改进解题教学,减少学习疑难(以下简称文[1])的文章深深地吸引了.文[1]的作者批评指出,现在有很多的教师不重视解题研究,把学生学习数学的困难归咎于课程设置、知识呈现     

试用数学思想方法讨论研究逻辑问题——中学数学教学中若干有争议的逻辑问题辨析

文[1]、文[2]和文[3]等文章确实指出了我们在教学中经常遇到的一些有争议的逻辑问题,而且指出并纠正了一部分逻辑思维方法上的严重错误.……     

一类三角形题的另一种解法

贵刊在文[1]中以一道极易出错的三角形增根问题的取舍为例,强调在三角函数解题中要注意题中隐含的角的范围.无独有偶,贵刊在文[2中也以类似的题为例,提出要从条件入手,注意角     

一个解题反思的再反思——也谈一道函数方程的求解

解题反思是解题主体跳出自己的解题活动、回过头来审视自己解题过程的“再认识”活动,本刊2011年第3期“例谈数学解题反思的收获”（文[1]）谈到了下述一道函数方程的求解与反思（相关情况还可参见同名作者的文[2]例4）：