递推数列的通项公式

递推数列是数列中的一个重要内容,如何求递推数列的通项公式是中学数学的一个难点。本文介绍几种常见的递推数列的通项公式,以及递推数列的通项公式的不同求法。     

线性递推数列的通项公式

将文［1］求斐波那契数列通项公式的矩阵方法推广到更一般的情形．     

递推数列通项公式之求法

在《数列》这章中,如何求数列的通项是一个重要的问题,同时又是学生学习的难点.在实际中,有些数列既不是等差数列,又不是等比数列,在给出数列的首项和递推公式后,如何求此数列的通项公式往往是关键所在.本文就常见的递推数列类型及各类型中通项公式的求法作一分析,以使数列明确化,从而解决相关问题.     

线性递推数列的通项公式

将文「１」求斐波那契数列通项公式的矩阵方法推广到更一般的情形。     

一类递推数列通项公式的求法

本文对于由公式an 1=pan qan-1(n≥2)所给出的递推数列，如何求其通项公式给出了一般性方法。     

高阶线性递推数列通项公式的研究

常系数高阶线性递推数列通项公式的求解是极为复杂的计算,只有小部分特定系数的高阶线性递推数列才能求出通项公式,而所求出的通项公式属于数值解,只适用于原题的计算。根据高阶线性递推数列的关系式,逐阶逐项展开,寻找其变化规律,并进行归纳、总结、推导,得出了一条公式解的通项公式,能通解任意常系数的高阶线性递推数列,计算正确、简便,适用于八阶之内的各阶齐次或非齐次的高阶线性递推数列的计算,达到了快速求解的效果。     

矩阵理论在求分式线性递推数列通项公式中的应用

特殊的分式线性递推数列通项公式可用等差（比）数列知识求得，一般的分式线性递推数列通项公式可用其系数矩阵的特征值、特征向量等矩阵理论而求得。     

几种递推数列通项公式的求法

<正>数列是高中代数的重点内容之一,也是高考考查的重点,从近几年的高考试题看。递推数列为考查热点,通常题目条件中给出a_n,a_(n-1),a_(n-2)及S_n的关系,然后要求解决一些有关数列通项、求和等问题。本文就几种递推数列的通项求法做一些讨论。1递推数列a_(n+1)=pa_n+q型(p,q为常数)通项的求法例1求满足a_1=3,a_(n+1)=1/2a_n+3(n∈N)的数列{a_n}的通项。     

矩阵理论在求分式线性递推数列通项公式中的应用

特殊的分式线性递推数列通项公式可用等差(比)数列知识求得,一般的分式线性递推数列通项公式可用其系数矩阵的特征值、特征向量等矩阵理论而求得。     

矩阵理论在求分式线性递推数列通项公式中的应用

特殊的分式线性递推数列通项公式可用等差(比)数列知识求得,一般的分式线性递推数列通项公式可用其系数矩阵的特征值、特征向量等矩阵理论而求得.     

Fibonacci数列的通项公式和应用

本文主要介绍了F ibonacc i数列的通项公式和若干应用,如可以生成勾股数,可以比较数的大小,讨论整除性问题,用F ibonacc i数构作矩阵,可以用来证明整式等等。     

利用矩阵对角化求实递推式的通项

通过利用矩阵对角化理论探讨了一类实递推式的通项公式的求法.     

关于周期数列的通项公式

受两个特殊周期数列和拉格朗日多项式的启发,给出一般周期数列的通项公式,从而解决了已知一个周期片段的任何周期数列的通项公式问题.     

特殊非线性递推数列通项求法的进一步探讨

研究级数通常以通项为基础.本文对某些级数的通项用方程满足的关系式给出的情况,研究如何求解通项的表达式.文中对两种特殊非线性递推数列的通项求法进行探讨.     

特殊非线性递推数列的通项求法

研究级数通常以通项为基础,而对某些通项用方程满足的关系式给出时,如何求解通项的表达式则很少见到有关的结论。文中对两种特殊非线性递推关系数列的通项的求法进行探索,利用参数替换和借助差分方程给出两种通项的简单求法,并得到其在判断级数敛散性和求解数列极限上的一些应用。     

用母函数法推导斐波那契数列的通项公式

递推数列的通项公式的求解近年来吸引了许多数学工作者的注意,目前已经出现了诸如数学归纳法、特征方程法、待定系数法等求解方法.受齐次线性微分方程的母函数解法的启发,研究人员利用母函数,力图寻找出著名的斐波那契数列通项公式的一种新的求解方法     

广义Fibonacci数列的通项

著名的Fibonacci数列|Fn|，其中F0=F1=1，Fn 1=Fn-1，(n=1，2，…)，在许多实际问题中都有着极其广泛的应用．Fibonacci数列通项的得出方法多种多样．在文献[2]用生成函数的方法得出了Fibonacci数列通项的基础上，将Fibonacci数列由各项取自然数推广至各项取任意实数，得到广义Fibonacci数列，其中R0=a，R1=b，Rn 1=uRn-1(n=1，2，…)．其中a，b，u，v∈R．并用生成函数的方法得出推广后的广义Fibonacci数列的通项．希望这种方法可应用在求有关递推数列的通项中．     

带积分型余项的泰勒公式在定积分计算中的应用

证明了含有积分型余项的泰勒公式,并举例说明了其在定积分中的应用.     

平均数构造的数列性质

对任意给出的m个正实数,通过连续计算其去掉一个实数后所得数组的算术平均数,得到新的m个无穷数列。讨论了这m个无穷数列的性质,得出这m个无穷数列都收敛于初始数组的算术平均数,并将结论拓展到了通过计算几何平均数、调和平均数、平方平均数所得到的数列的情形。得出结论:对任意一个数组,连续计算去掉一个数据后所得数组的平均数,其数字特征不会发生变化,并且如果从每次计算平均数所得的数组中任取一个数据构成无穷子数列,必定收敛于相应的数字特征。