Some observations on the rheological behaviour of dense suspensions

Summary A review is given of current knowledge of the rheology of solid-liquid mixtures of very high solids concentrations, including unsaturated systems. Their behaviour is traced to viscous behaviour of fluids and granular behaviour of particulate solids, and termed granuloviscous. Various features of granulo-viscous behaviour are described: stick-slip, changes in flow curve, packing density variation, wall effects, behaviour of highly flocculated materials, liquefaction, and influence of normal stress. Theoretical work that exists in the literature is referred to, but it would seem that granuloviscous behaviour is open for fundamental research.

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Zusammenfassung Es wird ein Überblick über den gegenwärtigen Kenntnisstand in der Rheologie von Feststoff-Flüssigkeits-Mischungen mit sehr hohen Feststoff-Konzentrationen einschließlich ungesättigter Systeme gegeben. Ihr Verhalten wird sowohl zum viskosen Verhalten von Flüssigkeiten als auch zum Granulat-Verhalten körniger Feststoffe in Beziehung gesetzt und als granulo-viskos bezeichnet. Verschiedene Merkmale des granulo-viskosen Verhaltens werden beschrieben: Haft-Gleit-Phänomene, Veränderungen der Fließkurve, Variation der Packungsdichte, Wandeffekte, Verhalten von hochgradig ausgeflockten Stoffen, Verflüssigung und Einfluß der Normalspannungen. In der Literatur vorgefundene theoretische Untersuchungen werden ebenfalls erwähnt, doch es scheint, daß das granuloviskose Verhalten noch auf eine grundlegende Erforschung wartet.

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With 5 figures     

Zur Theorie der Plattenbeulung im plastischen Materialbereich

Zusammenfassung und Ausblick Die vorliegende Arbeit bringt eine Erweiterung der Theorie der Plattenbeulung für den plastischen Materialbereich, die von den einfachsten, in sich widerspruchfreien Spannungs-Deformationsgesetzen der mathematischen Plastizitätstheorie — den differentiellen Prandtl-Reu-Gesetzen — ausgeht. Mit dieser erweiterten Theorie wird es möglich, einer durch den Walzvorgang erzeugten, also von vornherein im Plattenmaterial vorhandenen Anisotropie auch im plastischen Bereich Rechnung zu tragen. Als Instabilitätskriterium wurde dabei die Shanleysche Hypothese zugrundegelegt. Angewendet wurde die Theorie auf die Berechnung der Beulspannungen dünner Rechteckplatten, die einen homogenen Normalspannungszustand an deren Rändern ausgesetzt sind. Damit sollte vor allem zur Beantwortung der bisher noch nicht endgültig geklärten Frage beigetragen werden, woher die beträchtlichen Abweichungen der mit den differentiellen Gesetzen errechneten Beulspannungen von den in Versuchen gemessenen stammen. Zu diesem Zweck wurden die Kollbrunnerschen Beulversuche mit Platten aus der Aluminiumlegierung Avional M-hart nach der erweiterten Theorie nachgerechnet, wobei die für dieses Material nicht bekannten Anisotropiekonstanten aus Versuchen abgeschätzt wurden, die Stüssi an Rohren aus einer ähnlichen Alummiumlegierung (Avional M-weich) vorgenommen hatte. Obwohl die Ergebnisse einer Rechnung, die auf derart abgeschätzten Anisotropiekonstanten basiert, natürlich unsicher sein müssen und daher auch nicht mitgeteilt werden konnten, soll erwähnt werden, daß die Anisotropie im Mittel eine Verringerung der Beulspannung um etwa 20% bewirkte: Die mit Berücksichtigung der Anisotropie errechneten Beulspannungen und Halbwellenzahlen stimmen daher mit den von Kollbrunner gemessenen wesentlich besser überein als die für isotropes Material berechneten. Die endgültige Entscheidung über die Frage, ob es genügt, die Diskrepanz zwischen Theorie und Versuch allein auf den Einfluß der Walzanisotropie zurückzuführen, oder ob es womöglich noch nötig sein wird, von einem komplizierteren, differentiellen Spannungs-Deformationsgesetz (z. B. nach Prager) auszugehen bzw. darüberhinaus den Einfluß einer geringen Abweichung der Plattenmittelfläche im unbelasteten Zustand von der Ebene zu berücksichtigen, muß allerdings weiteren experimentellen Untersuchungen vorbehalten bleiben, die erst nach genauer Bestimmung der Anisotropiekonstanten einen einwandfreien Vergleich zwischen Theorie und Versuch ermöglichen werden. Hierüber soll später noch berichtet werden.     

Ein Quadraturverfahren zur Berechnung der Reibungsschicht an axial angeströmten rotierenden Drehkörpern

Zusammenfassung Als Abschluß eines umfangreichen Programmes zur Berechnung der Strömung an angeblasenen rotierenden Rotationskörpern wird der bisher noch fehlende Fall turbulenter Strömung behandelt.Für die Berechnung der Impulsverlustaicken sowie des Drehmomentes konnten einfache Quadraturformeln erhalten werden, die für den laminaren Fall ebenfalls eine recht brauchbare Näherung darstellen. In den Formeln kommen nur die Verteilung des Körperhalbmessers und des Körperhalbmessers und die Geschwindigkeitsverteilung um den Körper vor. Es wird eine Abschätzung zur Bestimmung der Lage des Ablösungspunktes infolge der Drehbewegung des Körpers angegeben.Das Verfahren wurde erprobt an den Beispielen der rotierenden Scheibe, der Kugel, der Rotationsellipsoide und des räumlichen Halbkörpers. In allen Fällen wurde der Momentenbeiwert bei laminarer und turbulenter Strömung berechnet. Allgemein kann man zeigen, daß sich das Drehmoment bei konstant gehaltener Anströmungsgeschwindigkeit linear mit der Umfangsgeschwindigkeit ändert.Die vorliegende Arbeit stellt den zweiten Teil einer von der Fakultät für Maschinenwesen der Technischen Hochschule Braunschweig angenommenen Habilitationsschrift mit dem Titel Die Strömung um rotierende Drehkörper bei axialer Anströmung dar. (Berichter Prof. Dr. H. Schlichting, Mitberichter Prof. Dr. H. Blenk.) Der erste Teil mit dem Titel Die turbulente Strömung an einer angeblasenen rotierenden Scheibe wird in der Zeitschrift für angewandte Mathematik und Mechanik erscheinen.Diese Untersuchungen wurden mit Unterstützung der Deutschen Forschungsgemeinschaft im Institut für Strömungsmechanik der T. H. Braunschweig ausgeführt.     

Ein rheometer zur untersuchung von flüssigen polymermaterialien in einachsiger und zweiachsiger Dehnung

Zusammenfassung Wir stellen ein neues Dehnrheometer vor, mit dem sowohl einachsige als auch zweiachsige Dehnexperimente an flüssigen Polymermaterialien durchgeführt werden können. Bei der Apparatur wird das Prinzip der atmenden Blase verwendet: Über eine Düse wird in das zu untersuchende Material eine kugelförmige Blase aus einer niederviskosen, inkompressiblen, unmischbaren Flüssigkeit injiziert. Wachstum bzw. Schrumpfen dieser Blase führt zu einer zweiachsigen bzw. einachsigen Dehndeformation der umgebenden Polymerflüssigkeit. Der Injektionsdruck dient als Meßgröße zur Bestimmung der viskoelastischen Eigenschaften des Probenmaterials. Bei vergleichsweise niederviskosen Silikonölen gelingt die Messung der Nullviskosität bzw. der linear viskoelastischen Eigenschaften in guter Übereinstimmung mit Scherexperimenten. Bei Materialien mit ausgeprägt nichtlinear viskoelastischem Verhalten kann unter Anwendung des Wagner-Modells die Dämpfungsfunktion für ein- und zweiachsige Dehnung ermittelt werden. Unsere Ergebnisse für das Polyisobutylen Oppanol B 15 stimmen mit Messungen von Demarmels und Meißner überein, die mit der Methode der Rotierenden Klemmen durchgeführt werden. Für drei Polyisobutylene unterschiedlichen Molekulargewichts ergibt sich im Rahmen der Meßgenauigkeit die gleiche Dämpfungsfunktion.Vortrag auf der Jahrestagung 1991 der Deutschen Rheologischen Gesellschaft e.V. in Berlin.     

On the impact of a rigid sphere on a viscoelastic half-space

Summary The impact of a rigid sphere on a viscoelastic half-space is studied. The viscoelasticity is assumed to be weak and the problem is solved by a perturbation technique with the classical Hertzian solution as the zeroth order approximation. The deformation process consisting of the approach and the restitution period is analysed neglecting the wave effects. Simple expressions for the contact force and the penetration depth are obtained in analytically closed forms. The unknown time-path dependence is determined by applying Newton's Second Law to the rigid sphere. Simple expressions for the final penetration depth at the end of the contact are given. Finally, formulae for the coefficient of restitution are derived.

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Über den Stoß einer starren Kugel auf einen viskoelastischen Halbraum

Übersieht Der Stoß einer starren Kugel auf einen viskoelastischen Halbraum wird untersucht. Dabei wird die Viskoelastizität als schwach vorausgesetzt und das Problem durch eine Störungsrechnung mit der Hertzschen Lösung als nullter Näherung gelöst. Unter Ausschluß von Welleneffekten wird der Deformationsvorgang — bestehend aus der Eindringphase und der Rückzugsphase — untersucht. Es werden einfache Beziehungen für die Kontaktkraft und für die Eindringtiefe ermittelt. Der unbekannte Weg-Zeit-Verlauf wird mit Hilfe der Bewegungsgleichung für die starre Kugel bestimmt. Einfache Ausdrücke für die Eindrückung am Ende der Stoßdauer werden angegeben. Schließlich werden Formeln für Stoßzahlen hergeleitet.

     

The oscillatory testing of pharmaceutical semi-solids using a transfer function analyser

Summary The rheological investigation of pharmaceutical materials such as pastes and creams has been limited to continuous shear experiments although it is known that complex rheological behaviour (visco-elasticity) is present and that analysis of hysteresis loops can only give a qualitative estimate of structure and rheological properties. Oscillatory testing has been avoided largely due to the lengthy measurements involved in calculation of amplitudes and phase angle and the difficulty in obtaining a clean wave form. Solartron Electronic Group Ltd. have recently introduced an apparatus that overcomes these objections: the transfer function analyser J. M. 1600 and mechanical reference synchroniser J. X. 1606. Electronic noise can be filtered out and the results are available almost instantaneously.This apparatus has been used in conjunction with aWeissenberg rheogoniometer to study the rheological properties of a variety of pharmaceutical materials, including emulsions, creams and ointment bases. The change in phase angle and amplitude has been studied over the frequency range 25 Hz to 7.9 × 10^–3 Hz for parallel plate and concentric cylinder geometries. The systems examined have demonstrated a large range of rheological behaviour ranging from essentially linear Newtonian liquid to very non linear plastic solid.It is concluded that the Solartron apparatus will provide a rapid and accurate method for the rheological analysis of complex pharmaceutical materials.

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Zusammenfassung Rheologische Untersuchung von pharmazeutischen Produkten wie Pasten und Cremen war bisher auf Experimente mit kontinuierlicher Scherbeanspruchung beschränkt. Man weiß jedoch, daß es komplexes rheologisches Verhalten gibt und daß die Untersuchung der Hysteresisschleife nur ein qualitatives Erfassen von Strukturen und Theologischen Eigenschaften ermöglicht. Untersuchungen unter oszillierenden Bedingungen wurden vermieden, hauptsächlich wegen der zeitverbrauchenden Messungen, die die Berechnung von Amplitude und Phasenwinkel mit sich bringen und wegen der Schwierigkeiten, eine saubere Wellenform zu erhalten. Die Solartron Electronic Group Ltd. hat vor kurzem ein Gerät entwickelt, das diese Schwierigkeiten überwindet: den transfer function analyser JM 1600 und den mechanical reference synchroniser JX 1606.Unschärfe wegen Interferenz kann durch Filtern vermieden werden und Ergebnisse können fast augenblicklich erhalten werden.Dieses Gerät wurde in Verbindung mit demWeissenberg-Rheogoniometer benützt, um das rheologische Verhalten von pharmazeutischen Produkten wie Emulsionen, Cremen und Salbengrundlagen zu testen. Die Änderung von Phasenwinkel und Amplitude wurde mit parallelen Platen und konzentrischen Zylindern im Bereich von 25 Hz bis 7,9 · 10^–3 Hz untersucht. Das rheologische Verhalten der untersuchten Systeme wurde über einen weiten Bereich variiert, von linearen newtonischen Flüssigkeiten zu nichtlinearen plastischen Festprodukten.Man kann daraus schließen, daß das Solartrongerät ein schnelles und genaues Verfahren bietet, um rheologische Bestimmungen von komplexen pharmazeutischen Produkten durchzuführen.

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Paper presented at the Conference on Experimental Rheology, University of Bradford, April 17–19, 1968.     

Nonlinear shear creep and constrained elastic recovery of a LDPE melt

Summary Shear creep and constrained elastic recovery experiments on a well characterized low-density polyethylene melt are reported. The temperature dependence of the shear strain and the primary normal stress difference is discussed in detail. Comparison is made with predictions of a strain-dependent single integral constitutive equation, which has already been successfully used for the same polymer melt to describe the stress growth after sudden imposition of a constant shear rate flow and stress relaxation after cessation of steady shear flow. It should be emphasized that this constitutive equation contains no adjustable parameters. The linear-viscoelastic part of the memory function is related to the linear-viscoelastic relaxation spectrum, while the nonlinear, strain-dependent part was determined from rapid-strain experiments.In the case of a prescribed shear stress history the resulting integral equation cannot be solved by closed integration but has to be inverted by numerical methods. Agreement between theoretical predictions and experimental data is rather encouraging for shear strain and primary normal stress difference during creep and retardation tests. Within experimental error, the strain and shear rate dependence of the recoverable portion of the total strain can be correctly predicted.

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Zusammenfassung Es wird über Kriech- und Retardationsversuche an einer bekannten Polyäthylen-Schmelze niedriger Dichte berichtet, die mit Hilfe eines Weissenberg-Rheogoniometers durchgeführt wurden. Die Temperaturabhängigkeit der Scherdeformation und der 1. Normalspannungsdifferenz wird diskutiert. Die Ergebnisse der Messungen werden mit den Voraussagen einer rheologischen Zustandsgleichung in Integralform verglichen, die, wie bereits früher für die gleiche Schmelze gezeigt wurde, das Anlaufverhalten beim Anlegen einer konstanten Schergeschwindigkeit und das Relaxationsverhalten nach Beendigung einer stationären Scherströmung richtig beschreibt. Dabei muß betont werden, daß diese Zustandsgleichung keine anpassungsfähigen Parameter enthält. Der linear-viskoelastische Teil der Gedächtnisfunktion hängt mit dem linear-viskoelastischen Relaxationsspektrum zusammen, während der nicht-lineare, deformationsabhängige Teil mit Hilfe von rapid-strain-Experimenten bestimmt wurde.Schreibt man, wie bei Kriech- und Retardationsexperimenten, die Spannungsgeschichte vor, so kann die Zustandsgleichung nicht geschlossen gelöst werden, sondern muß mit numerischen Methoden invertiert werden. Die Übereinstimmung zwischen den berechneten und den gemessenen Werten der Scherdeformation und der 1. Normalspannungsdifferenz bei Kriech- und Erholungsversuchen ist recht zufriedenstellend. Innerhalb der experimentellen Fehlergrenzen läßt sich auch die Abhängigkeit der reversiblen Scherung von der Scherdeformation und der Schergeschwindigkeit berechnen.

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With 5 figures and 4 tables     

Rayleigh-Bénard-Konvektion in Rohrbündeln-Experimentelle Überprüfung eines einfachen Modells-

Übersicht Für die freie Konvektion in den Rohren eines senkrechten Rohrbündels wurde kürzlich eine sehr einfache analytische Lösung mitgeteilt [1]. Zur Überprüfung der Ergebnisse sind inzwischen Versuche an einer kleinen Laborapparatur mit zwei und mit drei parallelen senkrechten Rohren durchgeführt worden. Numerische Berechnungen, die gleichzeitig von Merker für Bündel paralleler Spalte mit adiabater Wand ausgeführt wurden, bestätigen die Ergebnisse der einfachen Theorie. In der Laborapparatur ließ sich aber die im analytischen Modell zunächst gewählte Randbedingung adiabate Rohrwand nicht realisieren. Daher wurde der Wärmetransport über die Rohrwand an die umgebende, in einer adiabaten Hülle eingeschlossene Luft näherungsweise mit einem konstanten Wärmedurchgangskoeffizienten berücksichtigt. Auch dafür läßt sich noch eine geschlossene analytische Lösung angeben. Die kritische Rayleighzahl wächst danach mit zunehmendem Wärmetransport durch die Rohrwände. Unsere Meßergebnisse bestätigen diese erweiterte Theorie.

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Die intravaskuläre Erythrozytenaggregation und ihre Einwirkung auf die Rheologie des Blutes

Zusammenfassung Sichtbare Aggregation der Erythrozyten in den kleinen Gefäßen (sog. körnige Strömung oder sludged blood) beruht auf zwei mitunter zusammenwirkenden Faktoren: 1. verlangsamte Strömung des Blutes oder 2. verminderte Suspensionsstabilität desselben (= gesteigerte Aggregationstendenz der Erythrozyten in der Form von Geldrollen).Die intravaskuläre Aggregation der Erythrozyten hat zwei entgegengesetzte Effekte auf die Strömung des Blutes. Einerseits bewirkt sie in den weiteren parakapillaren Gefäßen einen mehr kontrahierten Axialstrom der Erythrozyten, was den Transport derselben auf Kosten des Plasmas begünstigt und zweitens die Viskosität des Blutes vermindert.Anderseits sprechen die Versuche mit einer Methode, dieFiltrabilität der Erythrozyten zu bestimmen dafür, daß bei gesteigerter Aggregationstendenz derselben die Aggregate einen Widerstand in den engeren parakapillären Gefäßen und in den Kapillaren bewirken. Gründe sind für die Auffassung angegeben, daß in Fällen von stark verminderter Suspensionsstabilität des Blutes Erythrozytenaggregate durch embolisierende Wirkung Gewebeschädigungen hervorrufen.     

Strömung in einem 90°-Knie

Zusammenfassung Die Untersuchungen zeigen, daß es unter gewissen Voraussetzungen möglich ist, die komplizierten Vorgänge bei der Strömung in einem Knie wenigstens in der Umgebung der Umlenkung mit guter Näherung durch eine ebene Potentialströmung zu beschreiben, nämlich wenn vor der Umlenkung die Geschwindigkeit über den Querschnitt nahezu konstant ist (z. B. infolge einer kurzen Zulaufstrecke, in der sich keine dicke Grenzschicht bilden kann), so daß Sekundärströmungen weitgehend vermieden werden. Insbesondere existiert trotz der heftigen Bewegung im Totwasser zwischen diesem und der gesunden Strömung ein schmales Übergangsgebiet, das sich in erster Näherung als Diskontinuitätsfläche auffassen läßt. Die Bestimmung des Ablösungspunktes vor der äußeren Knie-Ecke nach Gruschwitz führt trotz der gemachten starken Vereinfachungen zu guter Übereinstimmung mit dem Versuch. Der Einfluß des Eckwirbels scheint sich auf einen engeren Bereich in der Umgebung der äußeren Knie-Ecke zu beschränken.Dissertation Technische Universität Berlin-Charlottenburg 1953 (gekürzt). Berichter: Professor Dr.-Ing. R. Wille und Professor W. Kucharski.     

Zur Berechnung des Wärmeübergangs bei einphasiger freier Konvektion in der Nähe des kritischen Zustandes

Zusammenfassung Experimentelle Ergebnisse zum überkritischen Wärmeübergang weisen für den Zustandsbereich nahe dem kritischen Punkt zum Teil große Abweichungen von der für unterkritische Fluide bekannten Abhängigkeit des Wärmeübergangskoeffizienten von der Wärmestromdichte auf. Am Beispiel des Kältemittels RC318 (C₄F₈) wird gezeigt, daß auch diese Ergebnisse mit den bekannten Beziehungen zwischen der Nußelt-, der Grashof- und der Prandtl-Zahl beschrieben werden können, wenn der thermische Ausdehnungskoeffizient und die spezifische Wärme in Gr bzw. Pr durch Differenzenquotienten ersetzt und zwei zusätzliche Parameter zur Beschreibung der Dichteänderung innerhalb der beheizten Fluidzone eingeführt werden. Da ein Teil der in den Kennzahlen benötigten Stoffwerte von RC318 im interessierenden Zustandsbereich nicht bekannt ist, werden die fehlenden Stoffwerte mit Hilfe des allgemeinen Korrespondenzprinzips berechnet.

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Calculation of free convective heat transfer near the critical state

For certain conditions free convective heat transfer from horizontal tubes to fluids near the critical state differs widely from the well-known dependency of heat transfer coefficient from heat flux. It is shown that experiments with refrigerant RC318 (C₄F₈) even for these conditions can be described by one of the often applied relationships between Nusselt and Rayleigh numbers, if the special form of density variation within the heated region of the fluid is taken into account. Most of the thermophysical properties of RC318 being unknown near the critical state, thermodynamic similarity considerations are used to calculate these data.

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Formelzeichen F Korrekturfaktor - R individuelle Gaskonstante - T Temperatur - Z Realfaktor - Gr, Nu, Pr Kennzahlen - a Temperaturleitzahl - c_v, C_p spezifische Wärme - d Rohrdurchmesser - g Erdbeschleunigung - h spezifische Enthalpie - m Molekülmasse - p Druck - q Wärmestromdichte - u innere Energie - v spezifisches Volumen - Wärmeübergangskoeffizient - _k Riedel-Parameter - thermischer Ausdehnungskoeffizient - Realanteil - Differenz zwischen einer Zustandsgröße des Fluids an der Heizwand und außerhalb der beheizten Zone - Asymmetrieparameter - Viskosität, dynamische - Wärmeleitzahl - Viskosität, kinematische - Dichte Indizes-hochgestellt normierte Größe - * auf den Wert am kritischen Punkt normierte Größe - 0 im Zustand des idealen Gases Indizes-tiefgestellt B, + Bezugswert - f Fluid außerhalb der beheizten Zone - k am kritischen Punkt - W an der Wand Herrn Professor Dr.-Ing. H. Glaser, Stuttgart, zum 70. Geburtstag gewidmet.Die Autoren danken Herrn Prof. Dr. K. Bier für die unterstützung der Arbeit und für wertvolle Diskussionsbeiträge.     

Strömungsdoppelbrechung in Kaolinsuspensionen

Zusammenfassung Die rheologischen Vorgänge des Orientierungsverhaltens suspendierter Teilchen werden einer näheren Analyse unterzogen und liefern als Ergebnis, daß mittlere effektive Partikelradien mit dem Auslöschungswinkel und der Relaxationszeit der Strömungsdoppelbrechung erhalten werden können, die den größten in der Fraktion enthaltenen Teilchen (etwa erstes Drittel je nach verwendetem Strömungsgradienten) entsprechen. Die Berücksichtigung der Polydispersität der Fraktionen bestätigt im Zusammenhang mit elektronenmikroskopisch und mit der Zentrifugen-Fraktionierung ermittelten Korngrößenverteilungen im wesentlichen dieses Ergebnis. Hiernach sind Änderungen im Orientierungsverhalten entsprechenden Änderungen der effektiven Partikelradien zuzuordnen. Es wird gezeigt, daß mit Hilfe der Strömungsdoppelbrechung geringste Veränderungen von Kaolinsuspensionen bei sehr geringen Feststoff konzentrationen empfindlich nachweisbar sind, insbesondere bei Koagulationsvorgängen die ersten Aggregatbildungen, die noch weit von der Ausflockung entfernt sind. Das gleiche gilt für Dispergierungsvorgänge.

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Summary The rheological processes of orientation behaviour of suspended particles are analysed. The results show, that mean effective particle radii can be obtained, which are due to the largest particles (first part of the particle-size distribution depending on the shear velocity). Theoretical considerations on polydispersity of the investigated fractions confirm this results in connection to electronmicroscopic determination of the grain size distribution and to centrifuge-fractionisation. Therefore, changes of the orientation behaviour are strictly correlated to corresponding changes of the effective particle radii. It is further shown that the streaming birefringence indicates very sensitively slightest changes of suspensions with very low particle concentrations, expecially the first aggregations of coagulation, which are still far away from flocculation. The same is valid for dispergation processes.

     

Homogenized equations of motion for rod bundles in fluid with periodic structure

Summary Homogenized or averaged equations of motion are deduced for linear dynamic fluid-structure interactions of rod bundles immersed in an acoustical fluid. The equations define an effective density tensor which couples the fluid and rod accelerations. In the pressure wave equation a sound speed tensor arises. The theory assumes that the bundle consists of a periodic lattice of cells with diameters which are very small in comparison to the bundle diameter and that cell averages are smooth functions in space and time. The derivation is based on Hamilton's principle. For the specific case of circular cylindrical rods in a square pattern the tensors are given numerically and the fluid-structure interaction effects are discussed.

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Übersicht Es werden homogenisierte oder gemittelte Bewegungs-Gleichungen für lineare, dynamische Fluid-Struktur-Wechselwirkungen von Stabbündeln in einem akustischen Fluid abgeleitet. Die Gleichungen definieren einen Tensor der effektiven Dichten, der die Fluid- und Stabbeschleunigungen koppelt. In der Wellengleichung für das Druckfeld tritt ein Schallgeschwindigkeits-Tensor auf. Die Theorie unterstellt, daß das Bündel aus einem periodischen Gitter von Zellen besteht, deren Abmaße sehr klein sind im Vergleich zum Bündeldurchmesser und daß Zellen-Mittelwerte glatte Funktionen in Raum und Zeit sind. Die Ableitungen gehen aus vom Hamiltonschen Prinzip. Für den Sonderfall von kreisförmigen, zylindrischen Stäben in quadratischer Anordnung werden die Tensoren zahlenmäßig angegeben und die Effekte der Fluid-Struktur-Wechselwirkungen diskutiert.

     

On the secondary flow induced by spheres and discs rotating in elastico-viscous liquids

Summary Numerical methods have been employed to simulate the secondary flows of non-Newtonian materials caused by the rotation of spheres and thin discs for finite Reynolds and Weissenberg numbers. Previous analytic work has been confined to small values of these parameters. The numerical scheme of the present paper is used to solve thefull non-linear equations of motion for finite values of these global parameters for a fluid ofarbitrary viscosity characterisation, and so isnot restricted to the hierarchy constitutive equations used in previous analyses.The ratio of the secondary elastic torque to the primary torque is found to be a quadratic function of Reynolds and Weissenberg numbers for the range of materials studied and is in agreement with earlier theory for small values of these parameters. Consideration is given to possible errors incurred, due to inertial and elastic effects, in using spheres and discs as immersible viscometers where primary creeping flow assumptions are normally assumed in theory. Representative streamlines are drawn, and for the inelastic fluids examined are found to be relatively insensitive to changes in Reynolds number. For the elastico-viscous liquids considered, the main effect of increased fluid elasticity on the streamlines is to extend the range of Reynolds numbers for which reversed elastic flow is possible. The shearthinning nature of the fluid may also have this effect. A strong connection is found in both torque and streamline results between the secondary flows induced by rotating spheres and thin discs.

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Zusammenfassung Es werden numerische Methoden verwendet, um die durch rotierende Kugeln oder Scheiben erzeugten Sekundärströmungen bei nicht-newtonschen Flüssigkeiten für endliche Reynolds- und Weissenberg-Zahlen zu beschreiben. Frühere analytische Untersuchungen waren stets auf kleine Werte dieser Parameter beschränkt geblieben. Das numerische Verfahren der vorliegenden Arbeit erlaubt die Lösung der vollständigen nicht-linearen Bewegungsgleichungen für endliche Werte dieser allgemeinen Parameter bei einer Flüssigkeit mit beliebiger Scherviskositätsabhängigkeit und ist somit nicht auf die Approximation der Stoffgleichungen für langsame Strömungen angewiesen, wie sie in den früheren Untersuchungen zugrundegelegt waren.Das Verhältnis des sekundären elastischen Drehmoments zum primären ergibt sich im Bereich der untersuchten Flüssigkeiten als eine quadratische Funktion von Reynolds- und Weissenberg-Zahl, was mit der Voraussage der früheren Theorien für kleine Werte dieser Parameter übereinstimmt. Es werden die Fehler betrachtet, die infolge von Trägheits- und elastischen Effekten bei der Verwendung von Kugeln bzw. Scheiben in Eintauchvisk osimetern auftreten können, wobei ja für die Auswertung in der Regel die Bedingungen der schleichenden Strömung vorausgesetzt werden.Es werden repräsentative Stromlinien gezeichnet. Dabei ergibt sich für unelastische Flüssigkeiten, daß solche gegenüber einer Änderung der Reynolds-Zahl relativ unempfindlich sind. Für viskoelastische Flüssigkeiten besteht die hauptsächliche Wirkung wachsender Elastizität auf die Stromlinien darin, den Bereich von Reynolds-Zahlen, bei dem eine elastische Umkehrströmung möglich ist, zu vergrößern. Auch der Einfluß der Scherentzähung geht in diese Richtung. Sowohl zwischen der Drehmomentabhängigkeit als auch der Stromlinienform der Sekundärströmung, die zum einen durch rotierende Kugeln, zum anderen durch rotierende dünne Scheiben erzeugt werden, besteht ein enger Zusammenhang.

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With 22 figures and 8 tables     

Zur Verformung von Stoffen mit veränderlichen Stoff-Parametern

Zusammenfassung Es ist aus vielen Beobachtungen bekannt, daß technisch wichtige Materialien ein Verhalten zeigen, welches analytisch durch Lösung der Stoffgleichungen nicht beschrieben werden kann, wenn das Stoffgesetz unter Verwendung von Parametern konstanten Betrages gebildet wird. Die einfachste Erscheinung dieser Art kann durch das im verformungsfreien Zustand eintretende Stocken eines viskoplastischen Stoffes veranschaulicht werden. Die Thixotropie eines Stoffes wurde ursprünglich als jene Eigenschaft definiert, der zufolge in einem Stoff nach vorausgegangener Verformung allgemeiner Art eine Verminderung des Verhältnisses von Scherspannung zu Schergeschwindigkeit eintritt. In Erweiterung dieses ursprünglichen Begriffes werden gegenwärtig vielfach Werkstoffe als thixotrop angesprochen, wenn die analytische Beschreibung ihres Verformungszustandes ganz allgemein die Verwendung veränderlicher Stoffparameter verlangt.Entsprechend der usprünglichen Bedeutung der Thixotropie werden die Verformungsvorgänge beschrieben, die der Wirkung einer vorausgegangenen Verformung auf die Grenzscherspannung anBinghamschen Materialien Rechnung tragen. Bei Berücksichtigung der Abhängigkeit dieser kritischen Scherspannung von den vorausgegangenem Ruhe oder Verformungszustand können die notwendigen Stoffgleichungen aufgestellt und physikalisch begründet werden. Ein Vergleich mit bekanntenMeßergebnissen erlaubt, die für die analytische Behandlung notwendigen Stoffkennzahlen zu bestimmen.Neben thixotropem Verhalten im ursprünglichen Sinn zeigen viele Stoffe eine Abhängigkeit ihrer Eigenschaften von Druck und Temperatur. Diese Einflüsse können in das Stoffgesetz dadurch aufgenommen werden, daß man den Stoffparameter, der die Zähigkeit beschreibt, als Funktion der Temperatur und des mittleren Normaldrucks ansetzt und zur Beschreibung des Vorgangs eine Aussage über die Umwandlung von mechanischer Energie in Wärmeenergie hinzuzieht. Mit den so gewonnenen Gleichungen wird ein einfaches Beispiel, nämlich das Fließen einer Schicht konstanter Dicke auf einer geneigten Ebene unter der Wirkung der Schwerkraft, behandelt. Für die sich hierbei ergebende nichtlineare Differentialgleichung für die Temperaturverteilung werden durch Näherungsverfahren gewonnene Lösungskurven angegeben, aus denen sich der Bewegungszustand ermitteln läßt.Vorgetragen auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologen vom 11.–13. Mai 1964 in Berlin-Dahlem.     

Einfluß der plastischen Anisotropie auf das sekundäre Kriechverhalten inkompressibler Werkstoffe

Zusammenfassung Durch plastische Vorverformung wird in einem anfangs isotropen Werkstoff eine Anisotropie erzeugt. Somit wird auch das Kriechverhalten durch plastische Vorverformung stark beeinflußt. Kriechdeformationen metallischer Werkstoffe im Sekundärbereich sind groß und haben ähnlichen Charakter wie rein plastische Verformungen, d.h., sie werden von einem überlagerten hydrostatischen Druck gewöhnlich nicht beeinflußt und finden unter konstantem Volumen statt.Es werden nichtlineare Stoffgleichungen für das sekundäre Kriechen vorgeschlagen, die den Einfluß der plastischen Vorverformung berücksichtigen. Die Aufstellung der Stoffgleichungen basiert auf der Darstellungstheorie tensorwertiger Funktionen. Für praktische Anwendungen ist daraus auch eine vereinfachte Theorie abzuleiten. Zur Überprüfung der tensoriellen Beziehungen werden eigene experimentelle Ergebnisse herangezogen.

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Plastic prestrain can produce anisotropy in materials which are initially isotropic. This anisotropy strongly influences the creep behaviour of such materials. The secondary creep deformations of metals are large and of a similar character as pure plastic deformations, i.e. they are usually not influenced by a superimposed hydrostatic pressure.Non-linear constitutive equations for this secondary creep behaviour are proposed, based on the representation theory of tensor functions. The induced anisotropy is characterized by introducing a prestrain tensor as an additional argument tensor of the constitutive equations. For practical applications, a simplified theory is presented. Numerical results are compared with creep tests on plastic prestrained specimens.

Dem Andenken von Herrn Prof. A. Sawczuk, Warschau, gewidmet, der noch bis unmittelbar vor seinem allzu frühen Tode (27. Mai 1984) die Zusammenarbeit der Autoren wesentlich gefördert hat     

Large dynamic plastic deflection of a simply supported beam subjected to rectangular pressure pulse

Summary This paper concerns the dynamic behaviour of rigid, perfectly plastic simply supported beams with finite deflections by considering both bending moments and axial forces. In the case of rectangular pressure pulse loading, approximate rigid-plastic theoretical solutions are obtained for both medium load and high load; to this end a parabolic law between bending moment and axial force as yield condition is approximated by a circumscribing or an inscribing rectangle. The concept of Saturation Impulse is put forward for the dynamic response of rigid, perfectly plastic structures with finite deflections subjected to rectangular pressure pulse. The value of dimensionless saturation impulse for both simply supported and fully clamped beams are given.

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Große dynamische, plastische Auslenkung eines einfach gestützten Balkens unter einem rechteckigen Druckimpuls

Übersicht Dieser Artikel behandelt das dynamische Verhalten von starren, ideal-plastischen, einfach gestützten Balken mit endlichen Auslenkungen. Dabei werden sowohl Biegemomente als auch Längskräfte berücksichtigt. Für den Fall einer Last in Form eines rechteckigen Druckimpulses erhält man sowohl für mittlere als auch für hohe Last theoretische Näherungs-lösungen. Zu diesem Zweck wird eine parabolische Fließbedingung zwischen Biegemoment und Axialkraft über ein äußeres und inneres Rechteck angenähert. Der Begriff des Sättigungsimpulses wird im Zusammenhang mit der dynamischen Antwort von starren, ideal-plastischen Strukturen mit endlichen Auslenkungen auf einen rechteckigen Druckimpuls vorgestellt. Der Wert des dimensionslosen Sättigungsimpulses wird für einfach gestützte und für vollständig eingespannte Balken gegeben.

     

Der Einfluß von Carbonylgruppen auf die viskosimetrische Bestimmung des Molekulargewichtes von Zellstoffen in Lösungen

Zusammenfassung Durch Anwendung von Natriumborhydridreduktion wird gezeigt, daß Carbonylgruppen, die durch Oxydation in der Bleiche oder beim längeren Lagern von Zellstoff an der Luft eingeführt werden, eine wesentliche Rolle für die Nichtübereinstimmung der DP_Nitrat- und DP_{Cuoxam, Cuoxan}-Werte spielen.Die anomalen Gruppen verursachen einerseits einen Abbau der Zellstoffe in alkalischen Lösungsmitteln und andererseits Querbindungen zwischen den Ketten in der Nitrat-Aceton-Lösung.Die Gruppen können sowohl an den niedermolekularen Hemicellulosen wie auch an der höhermolekularen reinen Cellulose nachgewiesen werden.Durch einen Vergleich zwischen der Zahl der alkalilabilen Gruppen und dem gemessenen DP_Cuoxen-Wert, wird weiter gezeigt, daß die Verteilung der Gruppen an den Ketten nicht regelmäßig ist. Wahrscheinlich liegen sie an den Hemicellulosen und an den zugänglichen Bereichen des reinen Cellulosematerials angereichert vor.Vorgetragen auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologen vom 11.–13. Mai 1964 in Berlin-Dahlem.     

Die Ermittlung molekularer Parameter mittels dynamischer Meßmethoden am Beispiel von Perlonmonofilen

Zusammenfassung In dem ersten Teil dieser Abhandlung werden Meßverfahren und Meßgeräte zur Bestimmung von Torsions- und Elastizitätsmodul sowie des tg bei geringen Deformationen skizziert. Daran schließt sich die Beschreibung von Meßgeräten an, mit denen einem Prüfling größere Deformationen aufgeprägt werden können, die ggf. den linearen Bereich überschreiten.Im zweiten Teil werden einige Meßergebnisse von Versuchen mit größerer Deformationsamplitude wiedergegeben und die Vorgänge bei dem Wöhler-Bruch, die Dispersionserscheinung sowie der Verstreckungsprozeß diskutiert. Weiterhin wird das Verhalten von Vordehnung zur Aufrechterhaltung einer konstanten Vorspannkraft, Elastizitäts(Steifheits-)Modul und Energieverlust pro Belastungszyklus von Perlonmonofilen in Abhängigkeit von der Vorspannkraft und der Amplitude der periodischen Dehnung im Frequenzbereich von 1–100 Hz dargestellt. Es zeigt sich, daß diese Meßergebnisse mit der linear-viskoelastischen Theorie nicht zu erklären sind. Daher wird zur Deutung der Versuchsergebnisse der Zusammenhalt des Stoffes auf diskrete reale Zusammenhaltsmechanismen begrenzter Lebensdauer zwischen benachbarten Kettenmolekülen zurückgeführt, wie z. B. Haupt- oder Nebenvalenzen, Wasserstoffbrücken usw.Hiermit läßt sich die häufig beobachtete fast stufenförmige Änderung des Elastizitätsmoduls mit der Temperatur bzw. der Frequenz verstehen: Wird nämlich der makroskopische Elastizitätsmodul auf die Summe einzelner, diskreter Zusammenhaltsmechanismen zurückgeführt, so ergeben sich die Stufen in Abhängigkeit von der Temperatur als Gebiete, in denen aufgrund der thermischen Energie einzelne Mechanismen ausfallen und daher bei weiterem Temperaturanstieg keinen Beitrag mehr leisten können. Als wesentliche Kenngröße für jeden Mechanismus tritt eine charakteristische Haftstellenbindungsenergie A_{0, k} auf, deren Überschreitung gerade diesen Ausfall hervorruft.Werden nun mechanische Versuche bei konstanter Temperatur durchgeführt, so können bei Zuführung mechanischer Energie (z. B. im Dehnungsversuch) ebenfalls einige Haftstellen diese Haftstellenbindungsenergie überschreiten, also zusätzlich gelöst werden.Diese zusätzlich befreiten Haftstellen können nach begrenzter Zeit wieder in gebundene Haftstellen übergehen, also rekombinieren. Dieses Wechselspiel von Haftstellenbruch und Rekombination führt zu einer qualitativ richtigen mathematischen Beschreibung von Relaxation, Retardation und Fließerscheinungen, sowie zu einem Verständnis sowohl der bei der Verstreckung auftretenden Erscheinungen als auch des jungfräulichen Verhaltens der ersten Stoff beanspruchung. Diese Überlegungen werden weiterhin auf periodische Stoffbeanspruchungen angewendet. Hierbei ergibt sich die experimentell gefundene quadratische Abhängigkeit zwischen Energieverlust pro Belastungszyklus und Amplitude der periodischen Dehnung. Dabei tritt ein von der Vorspannkraft der Probe abhängiger Faktor auf, der zur Deutung der Abhängigkeit des Energieverlustes von dieser geeignet erscheint.Weiterhin läßt sich zeigen, daß als Folgeerscheinung aufbrechender Haftstellen ein Bruch des Prüflings unter geeignet gewählten Bedingungen auftreten kann, also ein Verhalten, das dem Wöhler-Bruch entspricht. Schließlich läßt sich qualitativ die Abhängigkeit von Elastizitäts-(Steifheits-)Modul von Vorspannkraft und Dehnungsamplitude erklären.Aus den Meßergebnissen und der theoretischen Deutung wird quantitativ der molekulare E-Modul bzw. die molekulare Federkonstante von Perlon-Monofilen berechnet. Es zeigt sich, daß diese 2. Größe Werte ergibt, die mit entsprechenden Kraftkonstanten anderer molekularer Systeme recht gut übereinstimmt.Vortrag anläßlich der Arbeitstagung der Sektion Rheologie des Vereins Österreichischer Chemiker am 28. September 1965 in Graz.Abschließend möchte ich mich bei Herrn Dr.Meskat sowie den Herren Dr.R. Bonart, Dr.H. W. Giesekus und Dr.J. Pawlowski für viele anregende Diskussionen bedanken. Meinen Mitarbeitern, den HerrenJ. Dünnwald, J. Hammer undW. Kallert, bin ich für die Durchführung der Messungen zu Dank verpflichtet.     

Oberflächenspannung von leichtem und schwerem Wasser

Zusammenfassung Für die Oberflächenspannung von leichtem Wasser wurde von der Arbeitsgruppe III der International Association for the Properties of Steam eine Rahmentafel und eine einfache Interpolationsgleichung erarbeitet und als internationaler Standard empfohlen. Die Rahmentafel basiert auf allen bekannten Messungen der Oberflächenspannung, die einzelnen Meßreihen wurden entsprechend der Meßgenauigkeit gewichtet. Die Form der Interpolationsgleichung läßt sich physikalisch begründen. Sie stellt einen erweiterten Ansatz nach van der Waals dar, wobei der Exponent der Gleichung mit den Scaling-Laws in Übereinstimmung ist. Weiter wird für den praktischen Gebrauch eine einfache Beziehung für den Laplace-Koeffizienten und die Dichtedifferenz zwischen der flüssigen und gasförmigen Phase von leichtem Wasser angegeben.Für schweres Wasser kann die gleiche Form der Interpolationsgleichung verwendet werden, deren Koeffizienten angegeben sind. Allerdings beruht diese Gleichung nur auf einer Meßreihe.

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Surface tension of normal and heavy water

A Skeleton Table and simple interpolation equation for the surface tension of light water was developed by the Working Group III of the International Association for the Properties of Steam and is recommended as an International Standard.The Skeleton Table is based on all known measurements of the surface tension and individual data were weighted corresponding to the accuracy of the measurements. The form of the interpolation equation is based on a physical concept. It represents an extension of van der Waals-equation, where the exponent conforms to the Scaling Laws. In addition for application purposes simple relations for the Laplace-coefficient and for the density difference between the liquid and gaseous phases of light water are given. The same form of interpolation equation for the surface tension can be used for heavy water, for which the coefficients are given. However, this equation is based only on a single set of data.

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Formelzeichen A Oberfläche - B_o Koeffizient - F freie Energie - S Entropie - T Temperatur - T_K kritische Temperatur - U innere Energie - V Volumen - W Arbeit - a Laplace-Koeffizient - a, a_O Koeffizient - b, b₁ Koeffizient - c Koeffizient - g Erdbeschleunigung - Exponent der isochoren Wärmekapazität - Exponent der Koexistenzkurve - Exponent des Laplace-Koeffizienten - Exponent der Korrelationslänge - Exponent der Oberflächenspannung - Exponent der Oberflächenspannung - reduzierte Temperaturdifferenz - Korrelationslänge - Dichte der flüssigen Phase - Dichte der gasförmigen Phase - _o KoeffizientM