关于Г—环的幂零性问题

Г-环的概念是Nobusawa,N.于1964年引入的.它不仅包含通常的所有环,而且也包含Hestens三元环.环论中许多基本的结果已经推广到Г-环·比如 Nobusawa,和Luh,证明了关于单纯Г-环与半单纯Г-环的Wedderburn-Artin定;Luh,把Jacobson的结构定理推广到T-环且得到了关于单纯T-环的其它几个结构定理,Coppage和Luh把Jacobson根、Levitzki诣零根、诣零根推广到Г-环,并且在Г-环中引进了强幂零根,研究了这些根之间的关系.本文对于Г-环的强诣零理想与强幂零理想等概念作了探讨,并得到下述结果:(1)Г-环有唯一的最大强诣零理想;(2)若Г-环关于右理想满足降链条件(右Artin Г-环),则强诣零右理想是强幂零的,从而右Artin Г-环M有最大强幂零理想I,使M/I没有非零的强幂零理想.     

Γ-环的次强诣零根与拟次强诣零根是Amitzur-Kurosh根

本文定义了Γ-环的拟次强诣零根,证得拟次强诣零根是Γ-环的Amitzur-Kurosh根,还证得Γ-环的拟次强诣零根等于次强诣零根,从而也加深了对次强诣零根的理解与刻划。     

Γ－环的强诣零根研究

报道作者在Γ－环的强诣零根方面的综合研究。Γ－环有无强诣零根的问题，来自于１９７１年Ｃｏｐｐａｇｅ与Ｌｕｈ的“Ｒａｄｉｃａｌｓｏｆｇａｍｍａｒｒｉｎｇｓ”中的定理５．４，由此可得：任何Γ－环都有强诣零根，这是一个严重的误解。但定理５．４的证明存在问题，因此就开始了Γ－环有无强诣零根的专项研究。先用性质接近于强诣零根的、且一定存在的拟次强诣零根、拟强诣零根去取代存在与否尚属未知的强诣零根，在研究Γ－环的结构上，它们起到了类似于强诣零根的作用；接着在给Γ－环略增条件后称之为Ｗｅａｋｅｒ　Γ＿Ｎ环中，证明了一定存在强诣零根，在这个环中还对强诣零根进行了多种刻划；以后在有限个元素的特殊Γ－环中进行了研究，应用动力系统中关于有限型子转移的若干结果，证得结论：有限个元素的Γ－环一定存在强诣零根；最后，成功地构造出一个反例一不存在强诣零根Γ－环．从而，否定了Ｃｏｐｐａｇｅ与Ｌｕｈ的定理５．４，澄清了Γ－环的根论研究史上的一个严重误解。     

关于双群结合环的levitzki根

许多作者利用环论的经典方法讨论了Γ-环、弱Γ_N-环、Γ_N-环。Coppage和Luh指出:每个Γ-环是关于某Abel加群Γ的Γ_N-环;而Γ_N-环又是弱Γ_N-环。因此,弱Γ_N-环A在Γ-环类中占显著地位,但讨论的方法通常是把它归结为相对独立的Γ环A与A-环Γ或算子环的模等进行,这就产生了某种缺陷。本文考虑到A与Γ在弱Γ_N-环A中的地位完全平等,而又互相制约,建立一种理想及相应的同态使其商环及同态像仍是弱Γ′_N-环A′。为更妥切起见,把弱Γ_N-环称为双群结合环。尔后讨论了双群结合环的Levitzki根及其有关性质,最后得到了双群结合环(A,Γ)与Γ-环A,A-环Γ的Levitzki根之间的关系。     

Γ-环与广义Γ-环的强Jacobson根与拟强Jacobson根

本文定义了Γ-环的强左拟正则理想与拟强左拟正则理想,得到任何Γ-环都有强J-根与拟强J-根,以及强J-根等于拟强J-根等结论,还验证了在广义Γ-环中本文所有结论都能成立。     

G-分次Γ-环的分次素根的元素刻划

讨论了对G-分次Г-环的分次素根如何由元素进行刻划与描述：G-分次Г-环M的分次素根NG(R)恰是一切分次强幂零元的集合．     

再论Γ-环由元素性质确定的根

本文在 Γ-环中继续研究由元素性质确定的根性质 .首先证明了文献 [1]中主要定理的逆定理 , 从而使满足某些条件的元素所具有的性质 P与根性质 R可互相确定 .进而讨论确定的唯一性问题.利用 这些结果可得出 Γ-环的 Baer根是由元素的 m-幂零性所确定的根.     

再论Γ-环由元素性质确定的根

本文在Γ -环中继续研究由元素性质确定的根性质 .首先证明了文献 [1 ]中主要定理的逆定理 ,从而使满足某些条件的元素所具有的性质 P与根性质 R可互相确定 .进而讨论确定的唯一性问题 .利用这些结果可得出Γ -环的 Baer根是由元素的 m-幂零性所确定的根 .     

Γ-环的Baer根、b-根与拟b-根

本文定义了Γ-环的b-理想与拟b-理想,论述了Γ-环中都有一个Baer根,一个b-根与一个拟强b-根,并且还证得了Γ-环的Baer根=b-根=拟b-根。     

关于半单右Artin Г-环的结构

Nobusawa,N.于1964年引进的、后人称之为在Nobusawa意义下的Γ-环(记为Γ_N~-环)后,Kyuno, S., Luh, J.. Ravisankar, T. S.与Shukla, U. S.等人对半单Γ-环得到许多类似于环论中的许多结果。 本文的目的是通过建立Γ-环的幂等元及模同态的有关概念,进一步刻划了半单右ArtinΓ-环及单右ArtinΓ-环的内部性质。     

有限个元素的Γ－环一定存在强诣零根

利用符号动力系统中关于有限型子转移的若干深刻结果，得到结论：有限个元素的Γ－环－定存在强诣零根．此外还有比这稍强的结论．     

关于模上赋值的分解

研究交换环上模的赋值分解。设M是交换环R上一个模,v:M→Δ是M的一个赋值,且Γ是由v所诱导的值群。通过引进Δ上融洽的等价关系以及Γ的v-孤立子群,研究了Δ上融洽的等价关系Γ和的-孤立子群之间的密切关系。证明了如下主要结果:对于Γ的一个v-孤立子群∑,v可分解为M的一个新赋     

关于Γ—环的F—正则性

本文时Γ—环A定义了一种较[1]中Neumann正则性弱的F—正则性,得到了Γ—环A的F—正则根;同时还得到F—正则Γ—环的若干特征性质和结构定理。     

全矩阵Γ-环的von Neumann正则性

摘要本文讨论Γ-环R上的全矩阵Γ-环R.的von Neumann正则性。主要证明以下结果: 1 设R是Γ-环,I是R的理想,那么M(I_n)=(M(I))_n 2 设R是Γ-环,全矩阵Γ-环R_n为von Neumann正则的充要条件是R为von Nenmann正则的。 3 设R是Γ-环,R的理想的集合记为H,R_n的理想的集合记为K,则ψ:I→I_n是H到K的保序单射,且R的von Neumann正则理想与R_n的vonNeumann正则理想是一一对应的。     

关于具链条件的Г-环的强幂零性

<正> 许永华对满足左理想极大(或极小)条件的环的诣零根必是幂零的经典定理给出了推广形式。本文将它们推广到弱Г_N~-环上,获得了如下结果:具强诣零单侧理想极大条件的弱Г_N—环的强诣零根必是强幂零的;具强诣零单侧理想极小条件的弱Г_N~-环的任一强诣     

Γ-环的强Levitzki根与拟强Levitzki根

本文定义了r-环的局部强幂零理想与拟局部强幂零理想,研究了局部强幂零根与拟局部强幂零根,并且证明了任何r-环都有拟局部强幂零根,且拟局部强幂零根等于局部强幂零根。     

关于Weaker Γ_N-环

本文定义了Weaker Γ_N-环,论证了在这个环M中必有强诣零根N,但M/N未必强诣零半单,故定义了B-诣零根N_B,M/N_B是强诣零半单的,最后给出了强诣零半单Weaker Γ_N-环的结构定理.     

关于域上Γ-代数的Jacobson根

<正> 本文讨论域上Γ-代数的Jacobson根,得到了类似于域上结合代数的若干结果。定义1 设F={a,b,……}是一个域,Γ={α,β,τ,……}和A={x,y,z,……}都是F上的(右)向量空间、如果有一个A×Γ×A到A的合成(记为xay)并且满足     

关于周期г-环和Jacobson г-环的两个定理

首先给出几个概念;定义1 Γ—环R的一个元素x称为弱幂零的,如果对P的任一个元素a,存在与a有关的非负整数n,使得(xa)x=0。定义2 Γ—环R称为周期Γ—环,如果对R的任一个元素x和P的任一个元素a,存在与x和a有关的非负整数m,n,且m≠n,使得。     

关于交换环的V-赋值的几个结果

定义了V-赋值的比较，给出了定理2．2：若Aω是关于Av的中间集，则(ω，A)≥(v，Γ)。研究了布尔V-幺半群，得到：若Γ为布尔V-幺半群，则(v，Γ)是形式有限的。证明了：设(B，M)为环R的非浅显Manis赋值对，则B为实环当且仅当R为实环。进一步，给出一个反例用来说明，命题2对于V-赋值对而言未必成立。