一类简化的Kirkman女学生问题的完整解

Kirkman女学生问题是一个著名的世界难题。它的局部解早在一百年以前就由Kirkman本人所解决,它的完整解的存在性只是近年来才被数学家陆家羲等人在理论上给以证明,但是对于一个具体的完整解,直到1974年,才由美国数学家Denniston用电子计算机找到,然而对于它的完整解的解数至今仍是一个谜。为了使Kirkman女学生问题的完整解能用手工计算的方法得以实现,并对研究它的解数有所启迪,本文给出了一类简化的Kirkman女学生问题的完整解的一般公式及解数的结果。     

关于S(2,3,υ)的大集和RBIB的存在性问题——我国组合数学工作者陆家羲同志的贡献

大约在1850年前后,Sylvester提出了以下的问题:能否把十五名女生分成三人一组共五组结伴出游,每周活动七次,共进行十三周,使得任意两人在每周内恰结伴一次,任意三人在整个过程中恰结伴一次?后来Kirkman(1874年)找到了按上述要求安排一周的方法,因此这个问题就以“Kirkman女生问题”而闻名了。这个问题还可以对人数υ加以一般化,这种一般化了的“Kirkman问题”是组合数学中设计理论方面的一个大难题,法国著名图论     

有趣的数字

七、π的数值 学过算术的人都知道:π是圆周率的一个符号。但它的数值究竟是多少?却很少有人能说得很清楚。 世界上很多国家的许多数学家,为研究圆周率的数值,都花费了很大的精力。早在公元前一世纪或更早的时候,我国佚名著撰的天文历书《周髀算经》中,就有“周三径一”的记载,即圆的周长和直径是三比一的关系。古埃及人和巴比伦人也把圆周率的值定为三。我国汉代著名天文学家张衡(78～139年)发现圆周率不是一个整数,把它的值定为10~(1/2)。魏晋时期著名数学家刘徽在《九章算术》(263年)注解中,用割圆术的方法,计算了圆内接正3072边形,得出圆周率的值是3.1416。南北朝伟大的数学家和天文学家祖冲之(429～500年),计算出圆周率的值在3.1415926和3.1415927之     

结绳与量子计算(续)

下半部 大卫·希尔伯特(1862-1943)是伟大的德国数学家.1900年他在巴黎国际数学家大会上提出了23个当时未解决的数学问题.这23个问题对上个世纪前半叶的数学发展产生了深远的影响.其中的第十个问题是:给定一个多元整系数多项式f(x,y,…,w),给出一个算法来决定f(x,y,…,w)是否有整数解.     

动态規划概論

动态規划是运筹学中規划論的一个分支。这个数學方法的奠基人是数学家R.貝尔曼,十多年来,由于他的努力,动态規划发展成为一門具有完整体系和独創性的数学。对于我国人民,运筹学已經是一个熟悉的名子;但是,目前我們經常考虑的还只是綫性規划,用它来处理具有某些綫性特征的过程.然而,在經济活动和技术領域中存在着大量的复杂的多級决策过程問題;这种过程的数学模型具有独特的結构,往往不能直接求解。其中某些問題,虽然在理論上可以用微积分学或綫性規划方法来解决,但是,实际上,解一个簡单的問題也需要大量的演算,并且,遇到技巧上的困难。在許多情     

欧拉-拉格朗日方程的形式讨论

众所周知方程 (1)是欧拉-拉格朗日方程,其中 F≡F(x_1,…,x_m,u,u_(x_1),…u_(x_m),…,u_(x_(i_1)x_(i_2)…x_(i_k))…),F称为它的拉格朗日密度.反之,已给一方程,判断它是否是欧拉-拉格朗日方程,即所谓变分学逆问题,它的重要性已为物理学家、力学家、计算数学家所注意. 对已给方程(组),变分学逆问题有两种提法:一种是先判断方程(组)的解,是否可能     

中国古代数学的瑰宝——杨辉三角

图1是一个非凡的图形.它刊载于七百多年前南宋数学家杨辉著的《详解九章算法》书中(1261年),我们称它为杨辉三角.杨辉还在书中说,这个图出自于贾宪的《释锁》算书.可惜贾宪的书失传了.在西方的一些数学史著作中,却把这个图称为“帕斯卡三角”,认为是法国数学家帕斯卡(Ｐａｓｃａｌ,1623—1662)于1645年首创的.其实,继杨辉之后,中国元代数学家朱世杰在《四元玉鉴》(1303)中用过这个图形.中亚细亚的阿尔.卡希(Ａｌｋａｓｈｉ)于1427年、德国数学家阿卜亚鲁斯(Ａｐｉａｎｕｓ)于1527年也用过这个图形,但这些都比杨辉或贾宪要迟很长一段时间.这…     

拟Kirkman系的渐近存在性

我们在本文中证明,对任意给定的正整数k≥2,都存在常数v₀=v₀(k),使当v≥v₀时,拟Kirkman系NKS(2,k;v)存在的必要条件v≡0(mod k(k-1))也是充分的。从而解决了拟Kirkman系的渐近存在性问题。     

黎卡提方程可积的一个充分条件

dy╱dx+Py=Qy~2+R其中P、Q、R为某区间内x的连续函数,(1)叫黎卡提方程,它的解一般是不能用初等积分求出的。本文给出(1)可积的一个充分条件,即以下定理如果(?)与R线性相关,則(1)的解可以用初等积分求出。证令(?)的解;其中u是待定的可微函数,将y及y′的表达式代入(1)并整理,得     

中细柔性圆环壳整体弯曲的一般解及在波纹管计算中的应用(Ⅱ)——Ω型波纹管的计算

(Ⅱ)是(Ⅰ)的具体应用。计算了Ω型波纹管的角向刚度、横向刚度和应力分布,并将所得结果与有关的细环壳理论及实验进行了比较。结果表明,单独用(Ⅰ)的非齐次解能够计算Ω型波纹管的纯弯曲,而且比细环壳理论更接近实际;但在横向位移作用下,(Ⅰ)的非齐次解只能部分地满足边界条件,此时应同时考虑齐次解的作用,即完整的一般解(Ⅰ)才能满足所有的要求.     

波利亚的"问题解决"理论及其发展

"数学方法论主要是研究和讨论数学的发展规律、数学的思想方法以及数学中的发现、发明与创新等法则的一门学问."①关于数学方法论研究最早的一个较为完整和精彩的表述是法国数学家笛卡儿(Descartes,1596-1650)做出的,他在完成了具有划时代意义的<解析几何学>的创建工作之后,②提出了一个解决问题的"万能方法":首先,将问题转化为数学问题;然后,将数学问题转化为代数问题,并通过代数方法解决代数问题;最后,将代数问题的解反演为原问题的解.     

158个字符算出π的2400位数

１５８个字符算出π的２４００位数４３００１２武汉铁路成人中专学校解惠自德国数学家兰伯特（Ｊ．Ｈ．Ｌａｍｂｅｒｔ，１７２８－１７７７）１７７１年证明π是一个无理数之后，我们知道π后的小数位数是无限的．我们还知道π是一个超越数。即不是一个整系数多项式的解...     

数学家货郎问题的计算复杂性研究

货郎问题(TSP)是研究计算复杂性理论的经典问题.在货郎问题的基础上,提出"数学家货郎问题"(MTSP).经过研究发现,数学家货郎问题是一个典型的NP类问题,但它却不属于P类问题.因此,数学家货郎问题是一个NP类问题与P类问题不相等的例证.     

怎样迅速找出勾股数

早在公元前一世纪前,我国就有一部古书——《周髀算经》。书中说,西周初年商高讲过“勾三股四弦五”,这说明我国很早就知道了勾股定理。勾股定理用式子表示即a~2 b~2=c~2。通常把a、b、c叫做一组勾股数。古希腊数学家刁番都曾以m 2mn~(1/2)、n 2mn~(1/2)、m n 2mn~(1/2)来找勾股数(其中m、n为正整数,2mn是一个完全平方数)。我国清代数学家罗士琳也提出m~2-n~2、2mn、m~2 n~2是一组勾股数(m、n为正整数,且m>n)。我对一些勾股数组观察后,初步归纳出以正整数a(a≥3)来寻找b、c的方法:     

在代数和几何间寻找最优方案—解析几何的产生

解析几何(即坐标几何)是这样一个数学学科:它在采用了坐标方法的同时,运用代数方法来研究几何对象。这门学科是在十七世纪由法国哲学家、物理学家、数学家勒奈·笛卡儿创立的。笛卡儿(Rene Descartes)1596年3月31日诞生在法国图朗的小城拉哈耶。八岁时入拉夫雷士的耶苏     

三角形的费马点及其应用

<正>三角形的费马点是一个很神奇的点,更是一个有趣的数学问题,非常值得我们关注和研究.为了能更好地理解与应用它,我们先来了解一下它的几个相关问题.费马(Fermat,1601-1665,法国业余数学家)曾在一封写给托里切利(Torricelli,1608-1647,意大利数学家)的信中提出一个问题:"对于任意一个三角形,是否存在一个点,它到     

一元三次函数的图象与性质的探究——高中数学探究性课题学习的一次课堂尝试

教育部2003年颁布的《普通高中数学课程标准(实验)》中,设立了数学探究即数学探究性课题学习这一学习活动,意在倡导学生积极主动、勇于探索的学习方式.《课程》就活动的概念,活动的意义,活动的要求,活动的建议均作了比较详实的说明,并提出:高中阶段至少应安排一次较为完整的数学探究活动.通过对《课程》的学习,结合课堂     

再谈两人零和扩展反馈对策

一个两人零和扩展反馈对策Γ由文[1]中的定义11给出。文[2]讨论了Γ的开环鞍点解与反馈鞍点解之间的关系。本文将讨论一般鞍点解与反馈鞍点解之间的关系。假定Γ是N级对策,P_1为第一行动者,P_2为第二行动者。并设u~i,Γ~i,i=1,2,分别为P_i的控制变量与策略空间。支付函数为J(r~1;r~2),P_1要极小化J,而P_2要极大化J。规定Γ的第k级的节点用变量x_k表示(1≤k≤N),x_1为初始点(即树的顶点)。再规定:对任意的策略对,它对应的实际玩法(即它对应的开环策略)所经过的节点集合称为由它产生的状态,用(X_(1r),x_(2r),…,x_(Nr))表示。本文涉及到的策略均指纯策略。首先给出一个简明的引理。     

直觉、严谨、联想——数学解题三大法宝

数学教学离不开解题教学,如何科学、有效地进行解题教学是每一个数学教育工作者面临的一个永恒的课题.在平时的教学实践中,我们发现很多教师把解题教学偏面地理解为习题讲解,在教学实践中缺少了对解题思路的训练,缺乏学生数学素养的培养,学生不会用"数学家"的眼光看数学题,不会用"数学家的思维"理解数学问题,学生只会解现成的题目,对一些新、活的题目往往无从下手.那么,究竟怎样的讲解才算真正意义上的解题教学呢?我个人认为,直觉、严谨和联想是数学解题的三大法宝,只有正确掌握了这三大法宝,数学解题活动才真正有意义.     

培养学生反思能力提高课堂教学有效性

数学反思能力是学习者在数学学习活动中对自己数学认知过程的自我意识,自我监控能力,它对数学认知活动起指导、支配、决定、监控的作用.荷兰著名数学家和数学教育家弗赖登塔尔(Hans Freudenthal)教授精辟指出:"反思是数学思维活动的核心和动力","没有反思,学生的理解就不可能从一个水平升华到更高的水平".