Groupoid的诱导表示

设Ｇ为第二可数局部紧有Ｈａａｒ系的Ｇｒｏｕｐｏｉｄ， Ｈ为子Ｇｒｏｕｐｏｉｄ闭于Ｇ，则可得Ｇｒｏｕｐｏｉｄ　Ｈ＼Ｇ２，我们证明了Ｃ＊（Ｈ）与Ｃ＊（Ｈ＼Ｇ２）是Ｍｏｒｉｔａ等价的，从而回答了［１］中的问题．利用此非本原双模及定义Ｃ＊（Ｇ）到Ｍ（Ｃ＊（Ｈ＼Ｇ２））的映射，得到了由Ｃ＊（Ｈ）到Ｃ＊（Ｇ）的诱导表示．特别在群丛情形，我们定义了Ｃ＊（Ｈ）→Ｍ（Ｃ＊（Ｇ））的映射，并具体得到了诱导表示的积分形式的表达式．     

一类多目标非线性规划广义Lagrange对偶函数的几个性质

本文对多目标非线性规划问题（ＶＰ）：ｍｉｎｆ（ｘ）ｓ．ｔ．β（ｘ）∈－Ｐ，ｘ∈Ｃ引进了一种广义的Ｌａｇｒａｎｇｅ对偶函数Ｑ（ｗ）＝ｉｎｆ｛ｆ（ｘ）＋〈ｗ，β（ｘ）〉｜ｘ∈Ｃ｝，并讨论它的性质，得到了类似文献［１］中的结果．     

曲线的平移与对称的有关问题——从今年的一道高考数学题谈起

一、问题的提出例１（今年高考数学（理工）２４题）设曲线Ｃ的方程是ｙ＝ｘ３－ｘ，将曲线沿ｘ轴、ｙ轴的正向分别平行移动ｔ、ｓ单位长度后得曲线Ｃ１．（Ⅰ）写出曲线Ｃ１的方程；（Ⅱ）证明曲线Ｃ与Ｃ１关于点Ａｔ２，ｓ２对称；（Ⅲ）如果曲线Ｃ与Ｃ１仅有一个公共点...     

泛代数的二次扩张

在本文中引入了泛代数的二次扩张的概念，解决了ＴＵ－ＥＣ（Ａ）和ＵＴ－ＥＣ（Ａ）的存在、真类和基数问题，范畴ＴＵ－ＥＣ（Ａ）（及ＵＴ－ＥＣ（Ａ）），并得到了有关二次扩张的几个同构定理，还对一点二次扩张作了讨论。     

一类非线性热导方程的Cauchy问题

该文证明了一类非线性热传导方程Ｃａｕｃｈｙ问题在Ｃ（［０，＋∞），Ｈｓ（Ｒ））（ｓ≥ｉ）中解的存在位和唯一性，并讨论了在范数     

使用判别式须当心

使用判别式须当心４６３３００湖南汝南高中王玉生。－。。。。／．ｙ、。问回曲线Ｑ：子十千一１，Ｑ：（Ｘ一＿．ｍ、，，－。。２）’＋ｙ‘一１，Ｃ。：（ｘ一——）’十ｙ’＝１，那么有（）（Ａ）Ｃ；与Ｃｔ。Ｃｌ与Ｃ：都相切．（Ｂ）ＣＩ与Ｃ。，Ｃｌ与Ｃ。都不相...     

Cobb-Douglass生产函数在小麦产量因素分析中的应用

本文用Ｃｏｂｂ－Ｄｏｕｇｌａｓ（库伯—道格拉斯）生产函数对烟农１５号小麦的产量因素进行了弹性分析。分析结果表明，函数模型ｙ＝１．００６１ｘ０．０４０２１·ｘ－０．１１９６２·ｘ０．６９８４３·ｘ０．５６１９４·ｘ０．５４１６５可以提供较多的内涵专业信息。分析结果对烟农１５号小麦的丰产栽培有一定的指导意义。     

带有能源的随机动态柯布—道格拉斯生产函数

在考虑能源作为投入要素和经济环境随机动态变化的情况下,将经典的柯布-道格拉斯生产函数推广到随机动态的形式.首先给出了随机动态C-D生产函数的随机微分方程形式,证明了该生产函数解的存在性和唯一性;其次,进一步分析了解的Markov性质和扩散性质,并分别利用漂移系数和扩散系数给出了产出弹性的计算公式.最后,还给出了经济增长...     

基于正弦余弦算法的柯布-道格拉斯生产函数模型参数估计

研究了柯布-道格拉斯生产函数模型,建立了以误差为目标的最小二乘优化模型,采用正弦余弦算法确定了相关参数.算法在种群更新过程中分别使用了正弦和余弦函数,算法先进行全局探索再进行局部开发.最后通过一个算例,验证了正弦余弦算法的有效性.     

初三(上)期末数学测试题

一、一元选择题（每小题３分，共４５分）１．方程３ｘ２－４＝０的一次项系数是（　）（Ａ）－４　（Ｂ）０　（Ｃ）１　（Ｄ）３图Ａ－８２．如图Ａ－８，在Ｒｔ△ＡＢＣ，∠Ｃ＝９０°，那么ｃｔｇＢ＝（　）（Ａ）ＡＣＢＣ　（Ｂ）ＢＣＡＢ（Ｃ）ＡＣＡＢ　（Ｄ）ＢＣＡＣ３．已知ｋ是不等于零的常数，在下列函数中，一次函数是（　）（Ａ）ｙ＝ｋｘ２＋１　（Ｂ）ｙ＝ｘｋ＋１（Ｃ）ｙ＝ｋ＋１ｘ　（Ｄ）ｙ＝ｋｘ＋１４．△ＡＢＣ的外心是三角形的（　）（Ａ）三条高的交点（Ｂ）三边的垂直平分线的交点（Ｃ）三条内角平分线的交点（Ｄ…     

sinx＝－sinx

ｓｉｎｘ＝－ｓｉｎｘ０６３６０２河北省乐亭县新寨中学于永平题目：已知／（Ｓｉｌｌｌｌ）一ＣＯＳＳ（ＳＥＲ），求／（ＣＯＳＳ）的表达式．诡辩揭底：对任意ｘＥＲ都有ｓｉｎ（。一ｘ）所以／（ｓｉｎｘ）—一ｃｏｓｘ成立．而解法ｌ，：只是分别求得问题的一个解，...     

SL2（C）的多项式变形

对于每个复系数多项式Ｐ（ｘ）∈Ｃ（ｘ），首先定义了三维单Ｌｉｅ代数Ｓｌ２（Ｃ）的Ｐ（ｘ）变形代数Ｕ（ｓｌ２（Ｃ），ｐ），讨论了Ｕ（ｓｌ２（Ｃ），Ｐ）的一些结构性质，然后对Ｕ（ｓｌ２（Ｃ），Ｐ）的最高权表示以及不可约的Ｈａｒｉｓｈ－Ｃｈａｒｄｒａ表示进行了分类。     

用方程的观点求函数的值域

用方程的观点求函数的值域雷海勇（陕西麟游县中学７２１５００）定理已知函数ｙ＝ｆ（ｘ）（Ｘ∈Ａ）的值域为Ｃ，且关于Ｘ的方程ｆ（ｘ）－ｙ＝０在Ａ中至少有一解的ｙ的集合为Ｄ，那么Ｃ＝Ｄ．由证明较易，这里从略．此定理从根本上解释清了用判别式求函数值域出现问题...     

无理数的一个性质

无理数的一个性质黄炳生（东南大学）命题若Ｃ为无理数，ｎ为奇素数，且Ｃ”为有理数，则除夕（ｋ为一切自然数）为有理数外，其它一切Ｃ”（ｍ为自然数，但ｍｆｋ，；）皆为无理数。证（１）由Ｃ’为有理数，且Ｃ‘”一（Ｃ“）‘（ｋ为自然数），则显然可见此少为有理数...     

三角形单元目标测试(B)卷(45分钟完卷,满分100分)

一、选择（每小题４分，共２０分）１、△ＡＢＣ的ＡＢ＝５ｃｍ，ＡＣ＝７ｃｍ，ＢＣ边的长度范围是（）（Ａ）５＜ＢＣ＜７（Ｂ）２＜ＢＣ＜１２（Ｃ）２≤ＢＣ＜１２（Ｄ）２＜ＢＣ≤１２２、△ＡＢＣ中，ＢＥ、ＣＦ分别是∠Ｂ和∠Ｃ的平分线，且ＢＥ＝ＣＦ，那么△ＡＢ...     

学海指南练习解答

直线与圆一、平面直角坐标系（Ⅰ）选择题：（１）Ａ（２）Ｄ（３）Ｃ（４）Ｃ（Ⅱ）填空题：（１）Ｑ（３，５）（２）（０，－２３），（－１，－２）（３）１３（Ⅲ）解答题：（１）略解：１°若Ｃ是ＡＢ的内分点时，则λ＝ＡＣＣＢ＝２由定比分点坐标公式解得：ｘ＝７...     

关于半线性拟双曲方程的爆破解

本文研究半线性拟双曲方程　的初边值问题和初值问题解的爆破问题，证明了当ｆ（ｔ，ｕ）满足一定条件时，比如ｆ（ｔ，ｕ）≥Ｃｅ－（ｅｔ）ｕ（１＋ｒ）（Ｃ，ｃ，ｒ为正常数，ｔ≥０，ｕ充分大），该方程的初边值和初值问题对大初值其解爆破；而当ｆ（ｔ，ｕ）满足更强的条件时，比如ｆ（ｔ，ｕ）≥Ｃｅ（ｅｔ）ｕ（１＋ｒ）（条件同上），该方程的这类问题对于一些小初值其解也爆破．     

MATCH（14,3,1）—设计的一个构造法

一个ＭＡＴＣＨ（ｎ，ｋ，λ）－设计就是完全图Ｋｎ的一个ｋ－匹配集合，使得Ｋｎ的每一对狡立边恰好出现在λ个ｋ－匹配中，本文构造了一个ＭＡＴＣＨ（１４，３，１）－设计，解决了文献（１）中一个尚未解决的问题，同时还得到了个ＭＡＴＣＨ（４２，３，１）－设计。     

非强制性Kirchhoff方程

本文讨论下述非齐次Ｋｉｒｃｈｈｏｆ方程的Ｃａｕｃｈｙ问题ｕｔｔ－ｍ∫Ｒｎ｜Δｕ｜２ｄｘΔｕ＝ｆ（ｔ，ｘ），ｕ（０，ｘ）＝ｕ０（ｘ），ｕｔ（０，ｘ）＝ｕ１（ｘ），其中ｍ（ｒ）∈Ｃ１［０，＋∞）且ｍ（ｒ）＞０．在初值和右端项“小”的条件下，我们获得了此问题整体解的存在唯一性     

一个命题的再研究

命题　△ＡＢＣ中，∠Ａ、∠Ｂ、∠Ｃ所对边分别是ａ、ｂ、ｃ，求证　　ｓｉｎＡ－ｓｉｎＢｂｃ＋ｓｉｎＢ－ｓｉｎＣｃａ＋ｓｉｎＣ－ｓｉｎＡａｂ　≥０．（１）（《数学通报》１９９７年５月号问题１０７２）文［１］对上述命题给出了一种简捷证法．通过对（１）式证法的研究，笔者得到了以下几个命题．命题１　设△ＡＢＣ中，∠Ａ、∠Ｂ、∠Ｃ所对边分别是ａ、ｂ、ｃ，则有：　　ｓｉｎＡ－ｓｉｎＢｃａ＋ｓｉｎＢ－ｓｉｎＣａｂ＋ｓｉｎＣ－ｓｉｎＡｂｃ　≤０．（２）证明　由正弦定理知，不等式（２）等价于ａ－ｂｃａ＋ｂ－ｃａｂ＋…