解不等式的常见错误

解不等式是不等式一章的重要内容 ,解不等式的变形依据是不等式的性质及有关函数的性质 .但是初学解不等式的同学 ,由于对性质认识不足 ,理解不深 ,常出现变形不等价的错误 ,现归纳总结如下 :一、不等式两边同除含字母的式子致误例 1　解不等 3ｘ(ｘ +1 ) <7(ｘ+1 ) .错解　原不等式两边同除以ｘ+1 ,得　 3ｘ <7,所以　ｘ<73 .剖析　由于ｘ +1中含有字母 ,正、负不定 ,两边除以ｘ +1 ,由不等式的性质 ,不等号的方向无法确定 ,自然原不等式变形为 3ｘ <7是错误的 .正解　原不等式可化为3ｘ(ｘ+1 ) -7(ｘ+1 ) <0 ,(ｘ+1 ) ( 3ｘ -7) <0 ,解得…     

不等式求解中常见错误浅析

不等式的求解是中学数学中的重点内容 ,也是历年高考中的热点内容 ,然而由于忽视隐含条件致使求解出错的现象时有发生 .本文拟通过实例分类剖析不等式求解中的常见错误 ,供同学们借鉴与参考 .1　忽视使不等式中解析式有意义的变量的取值范围致误例 1　解不等式 5ｘ - 3 ｘ - 8>3ｘ 1 ｘ - 8.错解 :原不等式可化为 5ｘ - 3>3ｘ 1,解得ｘ>2 .剖析　错解忽视了不等式中解析式 ｘ - 8有意义的ｘ的取值范围而出现失误 .应先由ｘ - 8≥ 0求出集合 {ｘ|ｘ≥ 8}并与集合 {ｘ|ｘ >2 }取交集 ,便能得正确结果 {ｘ|ｘ≥ 8} .例 2　解不等式ｌｏｇｘ2 …     

对解排列组合应用题常见错误的浅析

排列组合应用题一向被认为是中学数学教学中的难点,其主要原因是排列组合问题解题方法别具一格,不易掌握;计算结果繁杂,数值较大,不易验算,经常发生重复和遗漏现象而又不易查出。现将常见的错误解法以例题的形式写出,并指出出错的原因,以供读者参考。例1:第一组有三名男生二名女生,第二组有二名男生三名女生,第三组只有四名男生,从这三个小组每组选一人担任不同职务,且三人中只有一个女生,问共有多少种不同选法? 错解:第一类:第一组选派一个女生有C_2~1种,第二组选派一个男生有C_2~1种,第三组选派一名男生有C_4~1种。第二类:第一组派一名男生C_3~1,第二组     

运用柯西不等式纠正常见错误

柯西不等式:对于任意实数ai,bi(i=1,2,...,n)有(a1b1+a2b2+...+anbn)0≤(a12+a2+...+an2)(b12+b22+...+bn2),其中当且仅当ai=kbi,即ai与bi(i=1,2,...,n)成比例时取等号.……     

解分式方程常见错误点击

一、运用不正确的检验方法例1 解方程6/(x2-1)-3/(x-1)=2/(x 1)．错解去分母,得6-3(x 1)=2(x-1)．整理,得 -5x=-5, 即 x=1．检验把x=1代入原式去分母后所得方程6-3(x 1)=2(x-1)中, 左边=0,右边=0．所以,x=1是原方程的根．     

不等式的逆解及其错误辨析

如果给定一个不等式要我们求出它的解集 ,应当说不是什么难题 .但是它的逆向问题 :即给出不等式的解集 ,要我们对不等式加以分析鉴别 ,却是一种别致、新颖而又颇需功力的问题 ,因而成为近年流行的代数推理题的重要题源 .下面我们选择一组从易到难的此类习题加以研究 ,希望能给同学们以启示 .例 1　关于ｘ的不等式ａｘ≤ 2的解集是 {ｘ|ｘ≤ 1} ,则 (　　 )(Ａ)ａ =2 .　　　　 (Ｂ)ａ≤ 2 .(Ｃ)ａ≥ 2 .　　　　 (Ｄ) 0 <ａ≤ 2 .分析 :若由原式得ｘ≤ 2ａ,再令 2ａ ≥ 1,进而得 0<ａ≤ 2 ,则选 (Ｄ) ;若将解集中ｘ =1代入得ａ≤ 2 ,则选 (…     

对解二项式定理习题中常见错误的浅析

在排列组合二项式定理这一章的教学中。由于排列组合的概念比较粗象,又是二项式定理这一节的基础,把排列组合做为这一章的重点和难点是无可非议的,因此,但常常不自觉地轻视了二项式定理的教学。实际上这一节的教材内容涉及的知识面较广,概念性较强,加之具一定的难点,这些都不同程度地干扰和阻碍了本节的教学。反映在学生的解题思路中歧生的概念性的错误十分常见,兹剖析如下: 一、二项式系数C_n~r中r的取值概念不清。例1(2~(1/2) 3~(1/4))~(100)的展开式中有多少个有理项? 错解:(2~(1/2) 3~(1/4))~(100)的展开式的通     

解排列组合应用题常见错误剖析

学生在解答排列组合应用题时,经常出现遗漏和重复的错误。现举例剖析。 一、因没有弄清题意而产生的错误。 例1 A,B,C,D,E,F六位同学站成一排,A必须站在B的前面,有多少种不同站法。 错解。将A和B看作一个元素,C,D,E,F各看作一个元素,则符合要求的所有站法为这5个元素的全排列,即p_5~5种。     

解一元一次不等式的常见错误分析

初一同学初学解一元一次不等式时 ,由于基础不扎实、粗心大意 ,常常会出现这样或那样的错误 .现就一些常见的错误归类分析 .一、移项不变号解不等式　 2ｘ +3 >ｘ -1 .错解　移项 ,得　 2ｘ +ｘ >-1 +3 .即　 3ｘ >2 ,　∴　ｘ >23 .分析　这里犯了移项不变号的错误 .出现这一错误 ,或因粗心大意、或因“移项要变号”这一知识点不能及时回应所致 .因而求解时应在掌握知识点的基础上再加细心 .正解　移项 ,得　 2ｘ -ｘ >-1 -3 ,∴　ｘ >-4 .二、系数化为 1时 ,将分子、分母位置颠倒解不等式　 1 1ｘ >7.错解　系数化为 1 ,得　ｘ >1 17.分析…     

极坐标中常见错误浅析

同学们在学习极坐标时 ,由于受直角坐标学习中形成的思维定势的影响 ,常犯下述几种错误 ,现剖析如下 ,望能引起同学们注意 .1　忽视极点的极角可取任意值致误例 1　化直角坐标方程 2ｘ - 5ｙ =0为极坐标方程 (必修课本Ｐ1 3 5 第 3( 3)题 ) .错解 :当ｘ≠ 0时 ,由 2ｘ - 5ｙ =0得 ｙｘ =25,即ｔｇθ =25;当ｘ =0时 ,ｙ =0 ,从而 ρ =ｘ2 ｙ2 =0 .故所求极坐标方程为ｔｇθ =25或 ρ =0 .分析 :这个解法虽没有什么“原则性”错误 ,但“ρ= 0”却是一只“蛇足” ,应截去 .事实上 ,由于极点的极角可以取任意值 ,在这些值中 ,必有一个能满足ｔ…     

等比数列中常见错误浅析

等比数列中常见错误浅析４３００６１湖北省武昌实验中学张天雄数列是中学数学的一项重要内容，它不仅有着广泛的实际应用，而且也是进一步学习高等数学的基础知识，而等比数列是两种重要的基本的数列之一．我们必须学好。学生在学习等比数列时，常犯下述几种错误．１在判...     

集合解题常见错误浅析

<正>高中阶段数学第一章集合概念比较抽象,由此给学习带来困难,出现许多错误.现举例如下,供同学们学习参考.类型一集合的概念掌握不牢,不了解集合中元素的特性引起的错误例1若集合A={x|x2+2(a+1)x+a2-5=0}={2},其中a∈R,求实数a的值.预解因为{x|x2+2(a+1)x+a2-5=0}={2},所以2是方程x2+2(a+1)x+a2-5=0的根,     

解集合题常见的错误剖析

1　忽视特殊的集合空集致误例1　已知A={x|x2-3x 2=0},B={x|x2-bx 2=0},若BA,求实数b的范围.错解　A={1,2}把x=1和x=2分别代入方程x2-bx 2=0均有b=3,这时B={1,2}满足BA∴b=3.剖析　因为空集是任何集合的子集,所以上面的解答忽视了空集的特殊情形,而当B=时,Δ=b2-8<0,即-220,所以x≠0,y≠0,故由A=B知lg(xy)=0x=yxy=|x|　或　lg(xy)=0x=|x|xy=y解得x=y=1或x=y=-1.剖析　当x=y=1时,A…     

解方程组的常见错误及分析

解二元、三元一次方程组的基本思想是“消元”.“代入”与“加减”是消元的两种基本方法.在解方程组时,有些同学由于不能正确领会消元思想或不能熟练掌握消元方法而造成错误.在此提出来并加以分析.     

纠正一道不等式整数解问题的错误解法

不等式的整数解问题曾在2015年高考全国Ⅰ卷中出现,此后网络上出现了不少类似的改编题,在利用导数思想、数学结合思想来处理其中一些试题时,由于所画图形的区域限制,导致所提供的答案出现错误,本文结合函数的凹凸性、曲线的切线给出了试题的正确解法,使得计算出的结果没有遗漏.     

函数作图时常见错误浅析

据函数解析式来作该函数的图象时,必须确保所作图象的完备性和纯碎性,即应满足:(1)凡是适合解析式的点均在所作出的图象上;(2)凡图象上任意点的坐标均适合该解析式。当所给解析式较为复杂而求其图象时,往往先化简,后再作图。但常因化简过程不是同解变形或因作图时忽视变量范围,而引起图象范围及属性的变化,使原题图象的完备性及纯碎性被破坏。笔者在给一些学生辅导这一内容时,发现以上问题带有     

编拟数学题常见错误浅析

在数学教学中，为了有针对性地考察学生的学习情况，需要教师自己动手编拟一些数学习题．由于数学学科的特点，决定着数学命题必须具备科学性、严密性和完整性．而教师主观与客观上的原因，使在编拟试题过程中难免出现这样或那样的错误．下面笔者就各类考试中的一些错题现...     

浅析复数问题中的常见错误

我们把数扩充到复数后 ,由于复数的许多性质与实数不同 ,学生作业中常出现这样和那样的错误 .本文列出几类常见错误 ,供参考 .1　化三角形式中出现的错误例 1　把 1 ｃｏｓθ ｉｓｉｎθ化成三角形式 ,θ∈ (π ,2π) .误解　 1 ｃｏｓθ ｉｓｉｎθ=2ｃｏｓ2 θ2 ｉ·2ｓｉｎ θ2 ｃｏｓ θ2=2ｃｏｓ θ2 (ｃｏｓ θ2 ｉｓｉｎ θ2 ) .∴ 1 ｃｏｓθ ｉｓｉｎθ的三角形式为2ｃｏｓ θ2 (ｃｏｓ θ2 ｉｓｉｎ θ2 ) .错误分析 :复数三角形式有三个要求 :1)模大于零 ;2 )括号内的实部和虚部是同一个辐角值θ的余弦与正弦 ;3 )ｃｏｓθ…     

解证极限问题常见错误例析

解证极限问题常见错误例析４７５００１开封市第一师范王存仁极限问题研究的对象由“有限”发展到“无限”，中学生一时还不习惯于用静态的极限定义所描述的动态的极限过程，加之此类问题形式多变，解法灵活，技巧性很强，因而常常出错．现将解答极限问题时的几类常见错误...