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1.
本文从最小多项式出发,通过寻找包含奇异线性系统Ax=b最小范数解的一个解空间,获得了一个更简单的求解广义逆的计算公式.并从理论上对最小二乘QR分解算法(LSQR)收敛性进行了简单分析,分析表明LSQR的收敛性与矩阵A的非零奇异值密切相关,并用A的非零奇异值以及所寻找到的最小范数解空间将最小范数解线性表出. 相似文献
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研究了Sylvester矩阵方程最小二乘解以及极小范数最小二乘解的迭代解法,首先利用递阶辨识原理,得到了求解矩阵方程AX+YB=C的极小范数最小二乘解的一种迭代算法,进而,将这种算法推广到一般线性矩阵方程A_iX_iB_i=C的情形,最后,数值例子验证了算法的有效性. 相似文献
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提出了研究四元数矩阵方程(AXB, CXD)=(E, F)的最小范数最小二乘Hermitian解的一个有效方法.首先应用四元数矩阵的实表示矩阵以及实表示矩阵的特殊结构,把四元数矩阵方程转化为相应的实矩阵方程,然后求出四元数矩阵方程(AXB, CXD)=(E, F)的最小二乘Hermitian解集,进而得到其最小范数最小二乘Hermitian解.所得到的结果只涉及实矩阵,相应的算法只涉及实运算,因此非常有效.最后的两个数值例子也说明了这一点. 相似文献
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给出了矩阵方程AXB=D相容的又一充要条件,同时讨论它的极小范数解、最小二乘解和极小范数最小二乘解,推广了文献[1]和[3]的结论. 相似文献
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通过对在欧氏范数下系数矩阵和常数向量的摄动△A和△b对最小范数最小二乘解稳定性影响的大小的研究,得到了△x在欧氏范数下的上界. 相似文献
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借鉴求线性矩阵方程组(LMEs)同类约束最小二乘解的修正共轭梯度法,建立了求双变量LMEs的一种异类约束最小二乘解的修正共轭梯度法,并证明了该算法的收敛性.在不考虑舍入误差的情况下,利用该算法不仅可在有限步计算后得到LMEs的一组异类约束最小二乘解,而且选取特殊初始矩阵时,可求得LMEs的极小范数异类约束最小二乘解.另外,还可求得指定矩阵在该LMEs的异类约束最小二乘解集合中的最佳逼近.算例表明,该算法是有效的. 相似文献
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本文给出了基于个人超出值的无限模糊联盟合作博弈最小二乘预核仁的求解模型,得到该模型的显式解析解,并研究该解的若干重要性质。证明了:本文给出的无限模糊联盟合作博弈的最小二乘预核仁与基于个人超出值的相等解(The equalizer solution),基于个人超出值的字典序解三者相等。进一步证明了:基于Owen线性多维扩展的无限模糊联盟合作博弈的最小二乘预核仁与基于个人超出值的经典合作博弈最小二乘预核仁相等。最后,通过数值实例说明本文提出的无限模糊联盟合作博弈求解模型的实用性与有效性。 相似文献
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最小二乘法在实际中有着大量的应用,为解决其结果易受误差影响的问题,利用试验设计的思想,借助正交表得到了其稳定近似解的求解方法,使结果得以改进,并通过实例予以验证. 相似文献
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§1.引言 实l~2空间是由序列x=(x_0,x_1,…,x_n,…)组成的空间,其中x_i(i=0,1,…)是实数,x满足 相似文献
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应用改进的不完全双曲Gram-Schmidt(IHMGS)方法预处理不定最小二乘问题的共轭梯度法(CGILS)、正交分解法(ILSQR)与广义的最小剩余法(GMRES)等迭代算法来求解大型稀疏的不定最小二乘问题.数值实验表明,IHMGS预处理方法可有效提高相应算法的迭代速度,且当矩阵的条件数比较大时,效果更加显著. 相似文献
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王在华 《数学的实践与认识》2021,(7):119-126
研究一类线性矩阵方程最小二乘问题的迭代法求解,利用目标函数与矩阵迹之间的关系构造了矩阵形式的"梯度"下降法迭代格式,推广了向量形式的经典"梯度"下降法,并引入了两个矩阵之间的弱正交性来刻画迭代修正量的特点.作为本文算法的应用,给出了机器翻译优化问题的一种迭代求解格式. 相似文献
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借助于四元数体上自共轭矩阵的奇异值分解,给出了四元数矩阵方程AX+XB+CXD=F的极小范数最小二乘解.同时,在有解的条件下给出了Hermite最小二乘解及其通解的表达形式. 相似文献
18.
Predrag S.Stanimirovi 《数学研究通讯:英文版》2021,37(4):421-447
The aim of this paper is to systematize solutions of some systems of linear equations in terms of generalized inverses.As a significant application of the Moore-Penrose inverse,the best approximation solution to linear matrix equations (i.e.both least squares and the minimal norm) is considered.Also,characterizations of least squares solution and solution of minimum norm are given.Basic properties of the Drazin-inverse solution and the outer-inverse so-lution are present.Motivated by recent research,important least square prop-erties of composite outer inverses are collected. 相似文献
19.
Predrag S.Stanimirovi 《数学研究通讯:英文版》2021,37(4):421-447
The aim of this paper is to systematize solutions of some systems of linear equations in terms of generalized inverses.As a significant application of the Moore-Penrose inverse,the best approximation solution to linear matrix equations (i.e.both least squares and the minimal norm) is considered.Also,characterizations of least squares solution and solution of minimum norm are given.Basic properties of the Drazin-inverse solution and the outer-inverse so-lution are present.Motivated by recent research,important least square prop-erties of composite outer inverses are collected. 相似文献
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The numerical solution of the non-linear integro-differential equations based on the meshless method
This article investigates the numerical solution of the nonlinear integro-differential equations. The numerical scheme developed in the current paper is based on the moving least square method. The moving least square methodology is an effective technique for the approximation of an unknown function by using a set of disordered data. It consists of a local weighted least square fitting, valid on a small neighborhood of a point and only based on the information provided by its n closet points. Hence the method is a meshless method and does not need any background mesh or cell structures. The error analysis of the proposed method is provided. The validity and efficiency of the new method are demonstrated through several tests. 相似文献