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本文研究一般图的最大亏格嵌入的计数问题及其应用. 结果表明: 一个连通图往往有指数级别多个最大亏格嵌入. 特别地, 一个简单的n阶3-正则图G至少具有${(\sqrt{2})}^{m+n+\frac{\,\alpha}{\,2}}$个不同的最大亏格潜入, 其中α与m分别是G的最优树T的内部节点数目和G&;#8722;T的奇连通分支数目. 值得注意的是: (不同)图的最大亏格与最小亏格之间存在着某些必然联系. 事实上, 作为以上结果的一个直接应用, 证明了如下结果: 对于充分大的形如12s+4, 12s+7, 12s+10的自然数n, 完全图Kn至少具有$C2^{\frac{\,n}{\,4}}$个不同的最小亏格嵌入, C是一个与n关于模12剩余类有关的常数. 这些结果从本质上改进了V. P. Korzhik与H.-J. Voss所得到的结果, 并且所用的方法更加直接而简洁. 相似文献
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《中国科学A辑》2008,(5)
本文研究一般图的最大亏格嵌入的计数问题及其应用.结果表明:一个连通图往往有指数级别多个最大亏格嵌入.特别地,一个简单的n阶3-正则图G至少具有(2~(1/2))~(m n (α/2))个不同的最大亏格潜入,其中α与m分别是G的最优树T的内部节点数目和G-T的奇连通分支数目.值得注意的是:(不同)图的最大亏格与最小亏格之间存在着某些必然联系.事实上,作为以上结果的一个直接应用,证明了如下结果:对于充分大的形如12s 4,12s 7,12s 10的自然数n,完全图K_n至少具有C2~(n/4)个不同的最小亏格嵌入,C是一个与n关于模12剩余类有关的常数.这些结果从本质上改进了V.P.Korzhik与H.-J.Voss所得到的结果,并且所用的方法更加直接而简洁. 相似文献
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设G=(V(G)),E(G))为p个顶点,q条边的连通简单图,以x和y为端点的边记作(x,y).定义1 称l为G的一个优美标号,如果l是一个单射:l:V(G)→{0,1,…,q}使得对所有边(x,y)∈E(G),由(?)(x,y)=|l(x)-l(y)|所定义的函数是一个—一对应.并称l(x)为顶点x的优美值. 相似文献
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关于图的L(2,1)标号核图 总被引:3,自引:0,他引:3
图的L(2,1)标号核图来自频率分配问题而导致的图论问题.在本文中,我们证得(i)对任意简单图G,存在G的一个标号核图Gcore,使得L(G)=L(Gcore)和L(G)≥|V(Gcore)|-1;(ii)设图G有p个顶点且边集|E(G)|≠φ,存在路
Pi G(1≤i≤m)和路Hs G(1≤s≤n),其中在G中V(Pi)∩V(Pj)=φ(i≠j),在G中V(P,)∩V(Pt)=φ(s≠t),则有m∑t=1|V(Pt)|+n∑s=1|V(Hs)|-(m+n)≥p;(iii)G是p(p≥5)个顶点的简单图,则有p+3≤L(G)+L(G)≤3p-4. 相似文献
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图 G的 L (2 ,1) -标号是一个从顶点集 V(G)到非负整数集的函数 f (x) ,使得若 d(x,y) =1,则 | f (x)- f (y) |≥ 2 :若 d(x ,y) =2 ,则 | f (x) - f (y) |≥ 1.图 G的 L (2 ,1) -标号数λ(G)是使得 G有 max{ f (v) :v∈ V(G) } =k的 L(2 ,1) -标号中的最小数 k.本文将 L(2 ,1) -标号问题推广到更一般的情形即 L(3,2 ,1) -标号问题 ,并得出了细分图、Descartes图的 λ3 (G)的上界 . 相似文献
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指出了《若干并图的优美标号》一文中的一些不当之处证明了对任意的正整数m和大于1的自然数p,q非连通图(P_2∨(K_m)~(1/2)∪K_(p,q)是优美图. 相似文献
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图Cn及其r-冠的新的优美标号 总被引:9,自引:0,他引:9
胡红亮 《纯粹数学与应用数学》2010,26(3):454-457
研究了关于图的r-冠的优美标号的一个问题,证明了:当n≡0,3(mod 4)时,图Cn及其r-冠是优美图,所给出的新的优美标号不同于现有文献中得到的结果.进而证明了当n≡0(mod 4)时,图Cn及其r-冠也是交错图. 相似文献
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图G的一个L(2.1)-标号是从顶点集V(G)到非负整数的一个函数f,使得若d(u,v)=1时,有|f(u)-f(v)|≥2;若d(u,v)=2时,有|f(u)-f(v)|≥1.图G的L(2.1)-标号数λ(G)是G的所有L(2.1)-标号下的跨度max{f (v):v∈V(G)}的最小数.图F*n+1为扇图的路上每个... 相似文献
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图G的L( 2 ,1 )标号是一个从顶点集V(G)到非负整数集的函数f(x) ,使得若d(x ,y) =1 ,则|f(x) -f(y) |≥ 2 ;若d(x ,y) =2 ,则|f(x) -f(y) |≥ 1 .图G的L( 2 ,1 ) 标号数λ(G)是使得G有max{f(v) ∶v∈V(G) }=k的L( 2 ,1 )标号中的最小数k .Griggs和Yeh猜想对最大度为Δ的一般图G ,有λ(G) ≤Δ2 .本文给出了Kneser图 ,Mycieklski图 ,Descartes图 ,Halin图的λ值的上界 ,并证明了上述猜想对以上几类图成立 相似文献
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对图着色问题的最大最小蚁群算法进行了改进,测试结果表明算法有效可行.在此基础上,分别设计了求解图条件着色和标号问题的相应蚁群优化算法,并对中国地图的条件着色、三正则图的条件着色、广义Petersen图的条件着色和标号问题进行了求解优化,改进和完善了目前理论研究的结论. 相似文献
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Gross,Klein和Rieper(1993)计算了项链图的亏格分布,其后,Chen,Liu和Wang(2006)以及Yang,Liu(2007)分别给出了项链图嵌入分布的递推式和显式.本文给出项链图嵌入分布的多项式显式.从计数角度,此式比上述两个表达式更为简洁. 相似文献
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