Asymptotic expansions obtained by a center manifold theorem

Sunto Viene presentato un nuovo metodo per la determinazione degli sviluppi asintotici della soluzione esterna di sistemi di equazioni differenziali ordinarie singolarmente perturbati. Il metodo proposto, basato sulla teoria geometrica delle perturbazioni singolari e in particolare su un teorema di esistenza di varietà centrale, permette di ottenere le equazioni differenziali che definiscono le variabili « lente » senza la preventiva conoscenza dei corrispondenti sviluppi per le variabili « veloci ». Inoltre, se i sistemi vengono dati con condizioni iniziali, alcune formule che esprimono le corrette condizioni iniziali da assegnare alle equazioni differenziali trovate — formule già note nel « caso stabile » — vengono estese al « caso condizionalmente stabile »; il procedimento qui usato risulta anche più sintetico rispetto a quelli precedentemente proposti. Infine viene studiata un'applicazione ad una classe assai generale di equazioni derivanti dalla cinetica delle reazioni enzimatiche.

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Lavoro eseguito nell'ambito dei programmi del gruppo di ricerca « Equazioni di Evoluzione e Applicazioni », M.P.I., e del Gruppo Nazionale Fisica-Matematica del C.N.R.     

Polarized mixed Hodge structures: on irrationality of threefolds via degeneration

Sunto In questo lavoro si studia una degenerazione di varietà lisce e proiettive di dimensione tre e la degenerazione delle corrispondenti strutture di Hodge polarizzate. La polarizzazione sulla struttura di Hodge mista « limite » viene poi applicata allo studio dell'irrazionalità della generica varietà della famiglia.

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Partially supported by a C.N.R. fellowship at the University of Georgia, Athens, USA.     

Hodge theory on cyclotomic threefolds (with a view towards the higher dimensional case)

Sunto Nel presente lavoro si considerano alcune famiglie di ipersuperfici liscie dello spazio proiettivo complesso quadridimensionale, invarianti per opportune azioni del gruppo delle radici p-esime dell'unità, dove p è un divisore del grado. Si verifica la congettura di Grothendieck-Hodge sull'elemento generale delle famiglie considerate generalizzando alcuni metodi di G. E. Welters o alternativamente esibendo una relazione tra la congettura di unirigatezza di Miyaoka-Mori e la suddettta congettura sulla prima filtrazione di Hodge della coomologia intermedia. La stessa costruzione viene poi applicata ad analoghe famiglie di ipersuperfici dello spazio proiettivo complesso (n+1)-dimensionale ottenendo risultati simili. In particolare si esibisce un insieme numerabile di famiglie di varietà quadridimensionali che verificano la (2, 2)-congettura classica di Hodge.

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Partially supported by the italian M.U.R.S.T. and the european scientific project «Algebraic Geometry in Europe» (A.G.E.).     

Existence of weak solutions for some nonlinear problems by the schauder method

Sunto Si studiano alcuni problemi ellittici non lineari con il metodo di Schauder; cio consiste nel « congelare» i coefficienti dell'operatore differenziale e gli eventuali vincoli per dimostrare l'esistenza di una soluzione con un argomento di punto fisso.

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Lavoro eseguito nell'ambito del programma «Metodi variazionali e quasi variazionali per l'equilibrio ed il controllo di sistemi sottoposti a vincoli unilaterali» della Facoltà di Scienze M.F.N. dell'Università di Roma e dello GNAFA-CNR.     

Cohesive categories and manifolds—Errata corrige

Sunto L'articolo ?Cohesive categories and manifolds? [G2] mostra che le structture ottenibili per incollamento di ?spazi elementari?, come le varietà, i fibrati, le varietà fogliettate, possono essere definite da ?atlanti di incollamento?, e, formalmente, come categorie arricchite su opportune categorie ordinate. Qui sicorregge un errore nella dimostrazione di un teorema.

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Entrata in Redazione il 10 agosto 2000.     

Chern character of degeneracy loci and curves of special divisors

Sunto Si studiano le classi di Chern delle varietà determinantali in ipotesi di buone codimensioni. Si esplicitano in particolare i primi termini del carattere di Chern di tali varietà. Applicando tali risultati alle varietà W _d ^r dei divisori speciali su una curva algebrica di tipo generale quando dim (W _d ^r )=1,se ne calcula il genere.

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This work has been supported by Ministero Pubblica Istruzione and performed in the framework of the research of C.N.R.     

On some degenerate evolution variational inequalities

Summary A class of parabolic variational inequalities is investigated, where: the unilateral constraints concern the time derivative of the unknown function; degeneracies or singularities with respect to the time variable are considered. Some general abstract existence and uniqueness results are proved, in the natural framework of suitable weighted spaces.

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Sunto Si studia una classe di disequazioni variazionali paraboliche, dove: i vincoli unilaterali riguardano la derivata rispetto al tempo delta funzione incognita; vengono considerate singolarità e degenerazioni rispetto alla variabile temporale. Si dimostrano alcuni risultati generali di esistenza ed unicità, nell'ambito naturale di opportuni spazi con peso.

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This work was supported in part by the «G.N.A.F.A. del C.N.R.», and by the «Ministero dell'Università e della Ricerca Scientifica» (through 60% and 40% grants).     

Tangential Cauchy-Riemann complexes on distributions

Summary Dopo aver definito il complesso di Gauchy-Riemann tangenziale su sottovarietà reali generiche, di codimensione qualsiasi, di una varietà eomplessa, per mezzo di una opportuna successione di Mayer-Vietoris se ne studiano i gruppi di coomologia locali. Si ottengono inoltre risultati relativi al problema dell' estensione di «distribuzioni di Cauchy-Riemann» e alla coomologia globale di sottovarietà compatte e di domini compatti con frontiera regolare a tratti.     

On some properties of the groupsG(n,l)

Sunto In [1]è stata costruita una famiglia di 3-varietà chiuse e connesse mediante l'uso di grafi 4-colorati sugli spigoli. Nella presente nota si studiano alcune proprietà algebriche dei gruppi fondamentali delle suddette 3-varietà, per i quali una presentazione è stata ottenuta in [2].Il lavoro ha soprattutto un interesse algebrico, più che topologico, per le tecniche usate nelle dimostrazioni.

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Work performed under the auspicies of the G.N.S.A.G.A. of the C.N.R. (National Research Council) of Italy and within the project « Geometria delle Varietà Differenziabili » (40%) of the M.P.I. (Italy).     

Critical points with lack of compactness and singular dynamical systems

Sunto Si prova l'esistenza di punti critici di funzionali che non verificano la condizione (PS).I teoremi astratti vengono applicati per trovare soluzioni periodiche di sistemi dinamici con potenziali sia limitati sia con singolarità.

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This work has been done during a visit at the Math. Dept. of the University of Chicago. The Authors whish to thank for the kind hospitality.

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Supported by Ministero Pubblica Istruzione, 40%, Gruppo Nazionale «Calcolo delle Variazioni».     

A class of diffraction problems in diffusive absorption phenomena

Riassunto Si considera la diffusione di una sostanza in due strati adiacenti di materiali, in uno dei quali la sostanza viene assorbita secondo una legge in cui la velocità di penetrazione è funzione crescente della concentrazione della sostanza sul fronte. Si dimostra l'esistenza globale di una soluzione del problema e si investigano alcune sue proprietà qualitative.

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Work partially supported by the Italian C.N.R. (Progetto strategico « Applicazioni industriali e tecnologiche della matematica »).     

On certain distinguished spectral sets

Sunto Ogni insieme parzialmente ordinato (X, ) ammette varie T₀-topologie «compatibili» con , nel senso che coincide con l'ordine indotto da su X (cf. Hochster [30]). Tra tali topologie la meno fine è la COP(= closures of points) -topologia, cioè la topologia meno fine per la quale l'insieme {y X: xy} è chiuso per ogni x X. La più fine è L(= left)-topologia discreta di Alexandroff, X^L, avente come base per gli aperti gli insiemi {y X: yx} al variare di x in X. In questo lavoro sono date condizioni su X affinchè questo abbia una struttura topologica spettrale noetheriana. Inoltre, vengono caratterizzati gli insiemi parzialmente ordinati X per i quali X^L è uno spazio spettrale; vengono anche caratterizzati gli spazi spettrali Y la cui topologia coincide con la L-topologia associata all'ordine indotto. La topologia dell' «ordine opposto » (opposite-order topology di Hochster, op. cit. Prop. 8) determina una «dualità» tra le L-topologie spettrali e le topologie spettrali noetheriane. Se Y=Spec (A) con la topologia di Zariski, allora Y^H coincide con la O(=ordine) topologia di G. Picavet.

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This work was supported in part by grants from the University of Tennessee at Knoxville and the Istituto Matematico, Università di Roma.

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This work was performed under the auspices of the GNSAGA of the CNR.

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This research was funded by a grant from the Research Council of the Graduate School, University of Missouri-Columbia and, also, by the Istituto Matematico, Università di Roma.     

Wiener criterion and potential estimates for obstacle problems relative to degenerate elliptic operators

Summary We give a Wiener's type criterion for the continuity of the local solutions of obstacle problems relative to a degenerate elliptic operator. Moreover, we give an estimate on the modulus of continuity of the solutions and we also estimate the «energy decay» at a point.

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Sunto Si dà un criterio di Wiener per la continuità in un punto delle soluzioni locali di problemi d'ostacolo relativi ad un operatore ellittico degenere. Si ottiene inoltre una stima del modulo di continuità della soluzione e del «decay» dell'«energia» in un punto.

     

Topologically defined classes of commutative rings

Sunto In questo lavoro viene studiata l'operazione di somma amalgamata [13] di spazi spettrali [24] e vengono esaminate in dettaglio alcune proprietà algebriche degli anelli che inter_i vengono in tale operazione. Dei risultati ottenuti vengono poi fornite numerose applicazionalla teoria dei « D + m » domini diGilmer [19], a quella della seminormalizzazione diTra verso [38] e a quella delle CPI-estensioni nel senso diBoisen-Sheldon [5].

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Work performed under the auspices of C.N.R. (Gruppo Nazionale per le Strutture Algebriche, Geometriche e loro Applicazioni).     

Fredholm operators on locally compact spaces

Sunto Si definiscono operatori localmente ellittici su varietà topologiche; per ogni coppia di operatori localmente ellittici, coincidenti al di fuori di un compatto, si introduce un indice (analitico) di Fredholm. Queste tecniche permettono di estendere i risultati di D. Sullivan e dell'autore [S-T], [T] alla categoria delle varietà topologiche localmente compatte.

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Dedicato al Professor Enzo Martinelli in segno dell'amicizia di cui mi onora

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Research supported by the N.S.F. Grant N MCS 8102758. This paper was written at State University of New York, Center at Stony Brook (June 1982).     

Some observations on cohomologicallyp-ample bundles

Sunto Usando un recente risultato di Deligne e Illusie si prova un teorema di annullamento per la coomologia di un fibrato coomologicamente p-ampio. Si studiano le proprietà dei gruppi di coomologia dei fibrati vettoriali nel caso in cui il morfismo di Frobenius si estenda a un sollevamento della varietà su W₂(k), anello dei vettori di Witt di lunghezza 2 del campo. Si studiano, infine, a titolo di esempio, i fibrati coomologicamente p-ampi su P^d.

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Partially supported by the MRST 40% and 60% funds.     

m-functions and Floquet exponents for linear differential systems

Sunto Si definisce un esponente di Floquet per certe equazioni differenziali lineari nonperiodiche, la parte immaginaria del quale rappresenta una «rotazione» delle soluzioni di dette equazioni. Inoltre si discute la relazione fra l'esponente di Floquet e le funzioni m di Weyl-Kodaira, e fra la rotazione e certi problemi spettrali.

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The author would like to thank Dr. RichardCushman for stimulating conversations on the subjects considered in this paper.     

The topology of two-dimensional real algebraic varieties

Sunto È noto che ogni spazio analitico reale è localmente omeomorfo al cono su un poliedro con caratteristica di Eulero-Poincaré pari. Si dimostra che questa condizione è anche sufficiente affinchè un poliedro (compatto) di dimensione due P sia omeomorfo ad una varietà algebrica reale affine P. Segue inoltre dalla costruzione che la P ottenuta ha, in un certo senso, un insieme di singolarità algebriche minimale, compatibilmente con la topologia di P.

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The authors are members of the G.N.S.A.G.A.     

On a class of singular nonlinear parabolic variational inequalities

Summary We study a class of singular or degenerate parabolic variational inequalities, containing some nonlinear operators. We prove an existence and uniqueness result for weak solutions, in the framework of suitable Banach weighted spaces.

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Sunto Si studia una classe di disequazioni variazionali paraboliche singolari o degeneri, contenenti operatori non lineari. Si dimostra un risultato di esistenza e unicità per soluzioni deboli, nell'ambito di opportuni spazi di Banach con peso.

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This work was supported in part by the «Istituto di Analisi Numerica del C.N.R.» (Pavia, Italy), the G.N.A.F.A. of the C.N.R. and the Ministero della Pubblica Istruzione (Italy) (through 60% and 40% grants).     

Annulation de la cohomologie pour des fibrés à courbure de signe variable sur une variété kählerienne

Summary We prove a vanishing theorem for the cohomology of an holomorphic vector bundle over a kählerian compact manifold when the curvature form can change its sign. The technique is an adaptation of Malliavin's method in the riemannian case.

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Ce travail a été effectué lors d'une invitation du premier auteur par la SFB 170 « Geometrie und analysis » à Göttingen et lors de séjours du second auteur à l'Université de Florence.