不等式｜f（x）｜＋｜g（x）｜〈C的解法

我们会解形如 | ｆ(ｘ) | <ｃ (1)(常数ｃ>0 ,下同 )的不等式 ,实际上不等式 (1)等价于 ｆ2 (ｘ) <ｃ2 ,或者 -ｃ <ｆ(ｘ) <ｃ.解含有绝对值的不等式的关键是去掉绝对值符号 .但如果不等式中含有两个代数式的绝对值 ,比如不等式| ｆ(ｘ) | | ｇ(ｘ) | <ｃ (2 )去掉绝对值符号就不那么容易了 ,通常要把实数集划分成若干个区间来讨论 ,这样不仅有划分数集的繁难 ,还有解多个不等式的琐碎 .因此 ,我们设想 ,能不能通过一种变换 ,将不等式 (2 )转化为形如 (1)的基本不等式求解 ,从而回避或者简化这种繁难和琐碎呢 ?这样的变换是有的 ,而且出人…     

THE DIVERGENCE OF LAGRANGE INTERPOLATION FOR ｜x｜^α（2〈α〈4）AT EQUIDISTANT NODES

It is a classical result of Bernstein that the sequence of Lagrange interpolation polumomials to ｜x｜ at equally spaced nodes in [-1, 1] diverges everywhere, except at zero and the end-points. In the present paper, toe prove that the sequence of Lagrange interpolation polynomials corresponding to ｜x｜^α （2 〈 α 〈 4） on equidistant nodes in [-1, 1] diverges everywhere, except at zero and the end-points.     

｜a b｜≤｜a｜ ｜b｜取舍等号的条件应用

我们知道不等式｜ａ＋ｂ｜≤｜ａ｜＋｜ｂ｜是高中代数下册中２５页的一个定理,它在解有关绝对值问题中有着重要的应用．我们现对这个不等式取舍等号的条件进行分析,不难得到两条重要的推论：１．｜ａ＋ｂ｜＝｜ａ｜＋｜ｂ｜ａｂ≥０;２．｜ａ＋ｂ｜＜｜ａ｜＋｜ｂ｜ａｂ＜０．这两个基本的互逆关系,显示了数学协调美的内力,充分体现了数学问题的相互转化的作用,标志着它们必有优美的应用．下面举例说明．例１　（上海市１９８４年中学数学竞赛题）方程｜２ｘ－１｜＋｜ｘ－２｜＝｜ｘ＋１｜的实数解为．解　原方程可化为｜２ｘ－…     

On Operators Satisfying T＊｜T2｜T≥ T＊｜T＊｜2T

Let T be a bounded linear operator on a complex Hilbert space H. In this paper we introduce a new class denoted by l-＊-A, of operators satisfying T＊｜T2｜T≥ T＊｜T＊｜2T, and we prove the basic properties of these operators. Using these results, we also prove that if T or T＊ ∈l-＊-A, then w（f（T）） = f（w（T））, σea（f（T）） = f（σea（T）） for every f C H（σ（T））, where g（σ（T）） denotes the set of all analytic functions on an open neighborhood of σ（T）.     

活用｜a&#183;b｜≤｜a｜&#183;｜b｜解题举例

向量不等式｜a&#183;b｜≤｜a｜&#183;｜b｜是向量的一个重要性质，本文例谈它的应用．     

形如“｜x｜＋｜y｜=1”的画法及其扩展

人教版教材第二册（上）第八章第二节讲的是椭圆的简单几何性质,在对称性中有这样的描述,在曲线的方程中,如果以-y代y方程不变,那么当P（x,y）在曲线上时,它关于-x轴的对称点P’（x,-y）也在曲线上,所以曲线关于x轴对称,同理如果以-x代x方程不变,那么曲线关于y轴对称,如果同时以-x代x,     

用几何法探求｜x-c_1｜±｜x-c_2｜<=(>)2a型不等式的解

用几何法探求｜ｘ－ｃ１｜±｜ｘ－ｃ２｜（＞）２ａ型不等式的解黄桂君（江苏省高邮市中学２２５６００）众所周知，｜ｚ１－ｚ２｜的几何意义是两复数对应点之间的距离．因而两个焦点对应的复数分别为ｃ１，ｃ２，长轴长为２ａ（＞｜ｃ１－ｃ２｜）的椭圆的复数形式的...     

｜AX—B｜min的J-中心对称解

研究方程｜AX-B｜min的J-中心对称矩阵解,给出通解的一般形式．讨论了最小J-中心对称解及其扰动界,给出J-中心对称解的逼近程度等相关问题的一些结论．     

THE DIVERGENCE OF LAGRANGE INTERPOLATION FOR ｜x｜^α

This paper shows that the sequence of Lagrange interpolation polynomials corresponding to the rune tion f（z） =｜x｜^α（1〈α〈2） on [-1,1] can diverge everywhere in the interval except at zero and the end-points.     

问题1｜pmtn,dj｜hmax的一个最优算法

给出并证明了求解问题１｜ｐｍｔｎ，ｄｊ｜ｈｍａｘ的一个最优算法。     

有向图的边割(X,Y)中｜X｜和｜Y｜的下界与有向图的极大性和超级性

在已有的极大边连通、超级边连通、极大局部边连通有向图概念的基础上,提出超级局部边连通有向图的概念,对一般的、二部的、基础图的团数至多为p的有向图、定向图分别给出｜(X,Y)｜＜δ(D)的边割(X,Y)、非平凡的最小边割(X,Y)中｜X｜和｜Y｜的下界,据此分别得到极大边连通、超级边连通有向图的最小度条件.类似地分别得到...     

从一个错误的纠正谈等号成立条件——用｜z_1｜ ｜z_2｜≥｜z_1 z_2｜≥｜｜z_1｜-｜z_2｜｜求最值

最值问题是一种常见题型，解法灵活，综合性强．其中不等式法不失为一种好而有效的方法，经常使用，但务必注意相应的等号成立的条件，也就是能否取得最大值或最小值．以下仅就一个最值题的解法及其“更正”谈一点浅见．一、数学通报９７．２《数学问题解答》栏中所刊１０...     

函数f(x)关于｜x｜的单调性定理

本文提出了函数ｆ（ｘ）在对称区间上关于｜ｘ｜的单调性定理,并讨论了它的应用     

ON THE ORDER OF APPROXIMATION FOR THE RATIONAL INTERPOLATION TO ｜x｜

The order of approximation for Newman-type rational interpolation to |x| is studied in this paper. For general set of nodes, the extremum of approximation error and the order of the best uniform approximation are estimated. The result illustrates the general quality of approximation in a different way. For the special case where the interpolation nodes are $x_i = \left( {\frac{i}{n}} \right)^r (i = 1,2, \cdots ,n;r > 0)$x_i = \left( {\frac{i}{n}} \right)^r (i = 1,2, \cdots ,n;r > 0) , it is proved that the exact order of approximation is O( \frac1n ),O( \frac1nlogn ) and O( \frac1n^r )O\left( {\frac{1}{n}} \right),O\left( {\frac{1}{{n\log n}}} \right) and O\left( {\frac{1}{{n^r }}} \right) , respectively, corresponding to 01.     

关于排序模型1｜·｜ri≥0｜ ∑n i=1 to n vi的注记

设J={J1,…,Jn}是n个工件的集合,M是一台机器.每个工件Ji要在机器M上加工一次,而且是相继只加工一次,即加工不能够中断.Ji的加工时间是pi,准备时间是ri,即Ji不能在ri之前加工,要求完工的期限是di,即工件Ji的加工应该在di之前完成.否则,这个工件将被拒绝放在一旁.我们的目的是寻找排序算法A,当使用到给定的J上时,使被拒绝的工件个数为最少. 1978年Kise，Ibaraki，Mine等在条件ri〈rj蕴涵di≤dj（对于任何1≤i，j≤n）下，对于任何给定的J找到算法A他们在论文[1]中“证明”算法A是最优算法．最近，李杉林给出一个例子说明他们的证明中的一个关键引理是错误的．本文作者在书[2]中也沿用了这个错误的“证明”．对于算法A的最优性，本文给出一个新的简单的证明．     

关于“｜AB｜＝｜A｜｜B｜”的一个证明方法

对于“矩阵积的行列式等于矩阵行列式之积”的证明.在现行的教课书上有两种.一般的采用Laplace定理给出行列式相乘规则结合矩阵相乘的定义来证明,面张禾端、郝鈵新的《高等代数》由于其编写体系的特点,则借用初     

｜x｜^α的Lagrange插值多项式在零点的收敛速度

S.M.Lozinskii指出了函数｜x｜基于等距节点的Lagrange插值多项式在零点的收敛速度.2000年,M.Revers把S.M.Lozinskii的结果推广到｜x｜~α(0<α1).本文考虑的是把等距节点改为修改的Chebyshev节点,从而把零点处的收敛速度从M.Revers证明的O(n-α)提高O(n-2α).     

用线性规划处理含｜Ax＋By＋C｜结构单元的数学问题

线性规划是数学规划理论中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支．线性规划思想充分体现了数学的工具性、应用性．线性规划作为一种工具，不仅拓展了不等式的教育价值，有利于建立数学与现实之间的联系，而且也有利于沟通数学内部不同知识之间的内在联系．虽然，中学阶段所讲的是线性规划的一些简单、初步的知识，     

51 形如ax~2 b｜x｜ c=0的方程的解法

[主持人按：本期我们以格式塔心理学派的学习理论为指导编发了两将教学设计：一篇．作者写出了学生对一类问题的领悟──顿悟，直至建立起一个新完形、模式的全过程；另一篇，我们把教师的设计，配上了心理学家的一个动物实验与它的过程记录、解历，两相对照，教师们自可在联系联想中求得一些了解与领悟．我们的意图是通过这种做法，引导老师们学习研究教育心理学理论的兴趣．把专家的主要观点、说法，在一些设计中随机渗透，以此作为一块块铺路石，新一代年轻的老师们将有望在未来的年代里，田上理论与实践结合的研究新境界新天地．〕格式…