失谐耦合摆运动规律的研究

利用拉格朗日方法,理论上分析了失谐耦合摆的运动规律,并从实验上观测了弹簧的倾斜因子ε对双摆振动角频率的不同影响,确定了弹簧向下偏离平衡位置时较向上偏离时对两摆角频率的影响大,通过改变弹簧的倾斜因子可以连续调节摆的振动规律。在此基础上,研究了双倾斜弹簧连接双摆时对双摆运动规律的影响。     

基于Mathematica的弹簧摆内共振现象研究

利用Mathematica软件模拟弹簧摆的内共振现象,得出了弹簧摆的运动轨迹、振动曲线和能量曲线,计算机模拟的结果与实验结果相吻合.     

弹簧摆动力学行为演示仪

在非线性保守系统中,弹簧摆结构简单,运动特性较为典型.本文通过拉格朗日方程对弹簧摆系统进行理论分析解得运动方程,并在径向和切向将运动分解,运用图像处理技术设计制作了弹簧摆演示仪和实验软件,对运动轨迹与时序图进行可视化.软件绘制的弹簧摆轨迹与理论结果具有较好的一致性.     

受不稳定约束弹簧摆运动的研究

利用拉格朗日方程建立了受不稳定约束弹簧摆运动的动力学方程,运用Matlab软件进行数字模拟,描绘了受不稳定约束弹簧摆坐标随时间变化的演化曲线、运动轨迹、运动相图,分析了其运动情况,得出了更为直观的运动规律.     

球面摆的运动方程、数值模拟和实验验证

讨论了球面摆的运动方程,分析了摆球运动的周期性.通过数值模拟和实验证实了摆球在eθ方向的运动具有周期性.     

弹簧车摆的动力学模拟研究

弹簧牵引下的车摆模型是一个复杂的不可积非线性动力学体系,采用牛顿力学定律建立了车摆模型的动力学方程,运用Matlab软件进行计算机数值模拟并详细讨论了车摆模型中小球和车随时间动力学演化过程和运动特征。研究发现摆球的运动在多数情况下是混沌的,同时也会出现拟周期运动,并在一定范围内出现混沌和拟周期运动并存且交替变化的阵发性混沌运动现象。直观描绘出摆球运动中轨迹图、相图、时域图对下落角度初始值的极端敏感依赖性。通过数值模拟处理不可积系统得到的计算结果为车摆相关模型的物理教学和研究提供参考依据。     

韦氏摆运动机理及关键调控因素的研究

韦氏摆的上下振动和水平扭转运动之间存在耦合作用,可以发生明显的能量传递现象,且当系统达到共振后,摆锤将会产生周期性的振动和扭动。本文从本质上解释了韦氏摆振动传递现象,构建了韦氏摆运动的理论模型与描述方法,解得了韦氏摆竖直运动和水平运动的理论轨迹,并通过大量的实验和定量的仿真模拟验证了理论模型与求解方法的正确性。进一步探究了韦氏摆模型的应用范围,研究了弹簧的弹性系数、摆锤的质量和大小、运动初始条件对韦氏摆运动的影响,建立了一套可以定量测量的物理跟踪方法,为更好设计韦氏摆的实验器材提供了实验与理论依据。     

用改进的单摆实验系统与Spss标定重力加速度

对传统的单摆实验系统进行改进及调试,用电磁铁控制摆球起始状态的一致性,调节光电门至摆球所处最低平衡位置的正下端,用记时记数测速仪精准测定摆球振动的周期。通过对测量原理、不确定度的分析,引入Spss的曲线估计功能分析实验数据,得出实验系统的有效摆长复合量与摆球振动周期平方的定标曲线,并验证出有效摆长复合量与摆球振动周期的平方存在线性关系,由此标定出重力加速度,并用置信概率为95%的不确定度,对测量数据及其实验结果进行合理的分析和估算,最终得出较为合理的实验结果。     

不同控制参数下的弹簧摆

通过拉格朗日方程得出弹簧摆系统的动力学方程,并以频率比作为控制参数,利用Matlab软件对不同控制参数和初始摆角下的弹簧摆进行了数值模拟,从而直观地研究了弹簧摆的运动.     

基于GeoGebra对一种弹簧摆问题的可视化研究

通过对一种弹簧摆问题的动力学方程的研究,得到它的运动规律.然后借助GeoGebra软件对不同参数下的弹簧摆进行了数值模拟,得到其运动轨迹图像,从而直观地研究了弹簧摆运动.     

单摆运动的实时测量

对传统单摆装置进行改进,在摆球上安装小金属探针,用软导线做摆线,在单摆下方放置带电水槽,使单摆摆动时探针在水面划动,将振动量转化为电位量,实现了单摆振动的实时测量.     

基于编码器的复摆设计与实验研究

针对复摆实验,设计了一种基于编码器的复摆实验装置。该装置将摆锤和多孔摆结合起来,可以采用多种方式对重力加速度、转动惯量进行求解,并验证了刚体的平行轴定理。在实验过程中,采用Matlab进行最小二乘法线性拟合,创新性地完成了对重力加速度的求解和平行轴定理的验证。实验结果表明,相比于传统的复摆,该装置更为简便,精度更高。     

受迫振动法研究压强变化对气体阻尼系数的影响

采用弹性摆受迫振动时幅频特性对阻尼的依赖关系为依据,借助非接触电磁激振装置和（AX1001）单片机,通过测量所得的幅频特性曲线算出相应的阻尼系数。在密闭的环境下,改变空气的压强得到相应数值下的空气阻尼系数,最终,给出空气阻尼系数与压强之间的关系。     

用线性插值法求单摆运动周期的近似解

利用线性插值的方法,提出了一个任意摆角条件下的单摆运动周期的近似公式.并利用Mathematica软件将该公式与精确解进行了比较,还与其他近似公式进行了对比.结果表明,该公式的近似程度相当好.     

单频外激励弹簧摆的鞍结分岔控制

对弹簧摆的振动幅值控制进行研究,设计了反馈控制器,对弱非线性系统用近似解析方法求出了控制系统的幅值控制方程,得到了控制参数与幅值的函数关系,使多自由度非线性系统的鞍结分岔得到控制.这项工作可以推广到其他多自由度非线性系统的分岔控制. 关键词： 外激励弹簧摆 鞍结分岔 振动幅值 反馈控制     

Instabilities in the main parametric resonance area of a mechanical system with a pendulum

Vibrations of an autoparametric system, composed of a nonlinear mechanical oscillator with an attached damped pendulum, around the principal resonance region, are investigated in this paper. Approximate analytical solutions of the model are determined on the basis of the Harmonic Balance Method (HBM). Correctness of the analytical results is verified by numerical simulations and experimental tests performed on an especially prepared experimental rig. The influence of all essential parameters such as damping, excitation amplitude and frequency, nonlinear stiffness of the spring, on the localisation of the instability region and the system dynamics is presented in the work. Regions of regular system oscillations, chaotic motions, and full rotation of the pendulum are confirmed experimentally.     

On the radiation of the electromagnetic impulse pendulum

Summary In this paper we clarify the sources of radiation in a number of experiments, concerning the electromagnetic impulse pendulum, carried out by various authors. The calculated radiated energy was found to be negligible, in all cases, compared to the energy stored in their systems, in contradiction to their claim. We elucidate the way by which Newton's third law is applicable and how the reaction force of the moving pendulum is transferred to the stationary frame. In the MIT experiment of Graneauet al., average values for quantities like the time constant, resistance etc. are given ignoring their standard deviations. Calculating and taking into account their errors, due to their dependence on the temperature, we found agreement between the theoretical and experimental values of the pendulum momentum.     

Spring pendulum: Parametric excitation vs an external force

The method of multiple scales is applied to obtain an approximate solution to the nonlinear dynamic equations describing a spring pendulum with the vertical oscillations of the suspension point up to and including the fourth order corrections. The solutions of these equations, where an external force enters the equations multiplicatively, are compared with the solution considered earlier, for the behavior of a spring pendulum subject to an external force, which enters the appropriate equations additively. It turns out that in lower orders in small parameter, the two solutions coincide for the case where the external force and viscous damping force are equally small, but they differ when the damping is much smaller than the external force.     

用微元法推导无阻尼单摆运动任意角度下的周期公式

对单摆运动进行了讨论。通过对单摆进行能量分析,得出了单摆角频率与角度的关系式,然后运用微元法,推导出了单摆的理论周期公式。计算结果表明,所得到的单摆运动周期的理论公式与展开公式符合得很好。