利用向量解高考题——谈谈培养学生应用向量的意识

今年两省一市第一批接受新课程方案试验的学生已参加了高考．新教材增添了《平面向量》的内容．这一章知识容易被学生理解和掌握．由于大纲中要求不高,所以高考中关于向量的题难度不大．但向量是个很好的工具,应用非常广泛如果能在平时教学中注重培养学生应用向量的意识,对训练学生分析问题和解决问题的能力,提高创新意识和整体素质都是大有益处的．     

浅析一道高考题的解题对策

"注重学科的内在联系,整合知识网络交汇"是高考命题"能力立意"的宗旨,而线性规划最值问题是交融性极强的素材.由于它的这种特殊地位,该类型题在2011年高考中出现的频率相当高,占据着令人瞩目的地位,成为有效甄别考生思维品质的"试金石".下面,笔者就以2011年山东卷文科第7题为例,通过一题多解针对这种题型尝试粗浅的探讨,希望对     

平面向量问题的几种解题意识

向量因其具有数和形的双重身份,是一个重要的知识交汇点,因而成为高考命题的热点．近年来,在高考的选择、填空题中,对向量知识的考查有小题综合化的趋势,不少同学面对题型新颖一点的向量题,似乎无从下手,本文试通过一些例子说明在解向量问题时,应树立的解题意识,以期对同学们有所帮助．     

解析高考“背景题”的背景 提高解题能力

<正>同学们知道,高中新一轮课程改革强调培养学生的数学核心素养.考试要着眼于能力,在试卷中会出现一些新定义、新知识、新背景的题目.这些"背景题"并不是无源之水,都是有根可寻.我们可通过对下面题目的认识,来洞察高考出题的"背景点".让我们在日常复习中感受这些的"背景",提高解决这些"背景题"的能力.     

三类问题的破解与探索

在各地近几年的高考模拟试题中,频繁地出现这样三类问题:"向量"问题、"折线距离"问题及"面积"问题.每每遇到这类题学生往往不知所措,难以入手,所以非常容易出错.究其原因:一是问题本身新颖、知识点比较综合,对学生思维要求比较高;二是问题以能力立意为宗旨,问题中蕴含着丰富的数学思想与方法下面笔者就这三类问题     

2012年平面向量高考热点问题剖析

通过新题或通过改变陈题的背景材料,来考查学生的能力是高考命题的常用方法.可与平面向量结合的知识点较多,如平面几何、立体几何乃至圆锥曲线、直线与方程等都能与平面向量进行交汇命题.求解这类题,需要学生具有扎实的数学基础和灵活运用数学基本思想方法的能力,并能在试题中提取有用的信息,进行加工整理.本文对今年高考中平面向量的热点问题进行分析,希望对读者能起到抛砖引玉的作用.     

再谈一类信息题的解法

能力立意是近几年高考试题的一大特点 ,也是今后高考数学命题的基本思想 ,信息题恰好能体现这一要求 ,因此在近几年的高考试卷中时有出现 .笔者在文 [1]中分析了一类定义新运算法则或运算关系的信息题的解法 ,本文再介绍一类定义新概念的信息题的解法 .1　热点分析这类试题的特点是在试题中给出了中学数学内容中没有遇到的新概念 ,首先要求学生读懂并理解 ,然后根据这个新的概念作进一步的推理 ,这类题主要考查学生收集信息和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力 ,因此有加大趋势 .2　典型例题选讲例 1　 (2 0 0 3年北…     

例谈知识交汇处的几何问题巧解

<正>高考数学科《考试大纲》对高考数学试题设计提出的明确要求,要迎战高考,就要研究高考的命题趋势.数学科的考试,按照"考查基础知识的同时,注重考查能力"的原则,确立以能力立意命题的指导思想,将知识、能力与素质融为一体,全面检测考生的数学素养.关注知识网络交汇,考查学生综合能力,已经成了近年来数学试题的一个鲜明特色.然而,随着课程改革的不断深入,知识网络的交汇点正在不断丰富,函数、导数、方程与不等式,平面向量与三角函数,平面向量、函数的图像与方程的曲     

重视数列解题教学培养学生解题能力

数列是高中数学的重点及难点,由于在测试学生逻辑思维能力和理性思维水平以及在考查学生创新意识及创新能力方面有不可替代的作用,2008年及以后的历年考试说明中无一例外地将等差数列、等比数列列为C级考点要求.在高考中对数列的基本方法,基本技能的考察常常与函数、方程、不等式等其它知识综合,考查学生在数学学习和数学研究中知识的迁移、组合、融汇等能力,近而考查学生的学习潜能和数学素养,为学生展现其创新意识及发挥创造能力提供了广阔的空间.     

一道魅力四射的高考题

2009年高考安徽理科卷第14题是一道以平面图形和向量知识为背景的填空题,虽然素材平朴、形式淡和,但解题思路灵活,求解过程精彩纷呈,妙处横生,能较好地考查学生综合利用所学知识解决具体问题的能力．     

例说高考平面向量问题的“两化”策略

<正>近年来,高考对平面向量知识的考查已趋向于灵活多变,对考生能力的要求提高,本文试介绍求解平面向量问题的两个策略——代数化策略和图形化策略,这两个策略是破解平面向量问题的"利刃".1.代数化策略在解决平面向量问题时,利用代数语言表征已知条件和所求结论,借助代数运算解决平     

常规中蕴能力深度平实间含思维广度——2010年高考陕西卷数学理科第20题探究与启悟

随着新课程改革的不断推进和深入,各省市的高考试题也在与时俱进,以基本问题为载体来考查基础知识、基本方法、基本能力的好题也愈来愈多.笔者通过研究发现,2010年高考陕西卷数学理科第20题具有浓厚的新课程理念的气息,该题以解析几何中直线与圆锥曲线的位置关系为背景,巧妙地融入了向量、存在性和分类讨论等知识与思想方法,试题设计平凡、朴实、常规,是学生最熟悉的题型,入手比较容易且解题的思路很多.     

反思向量解题之特点

向量知识作为高中数学新教材新增的重要内容,其实际应用是极其广泛的,是解决数学问题时一种强有力的方法.向量集数与形一体,沟通了代数、几何与三角函数,用它研究问题可以实现形象思维与抽象思维的有机结合,并能开发学生数学思维能力,提高学生解决数学问题的能力.那么,从方法论的角度来看,向量方法在解决数学问题时具有什么特点?从正反两方面分析,向量解题特点有:1简洁的内容清晰的思路中学向量内容简洁、精练,易于理解,易于掌握.向量的引入,是通过物理力学或现实背景的实际问题介绍给中学生的,这样使学生对数学产生浓厚兴趣,并增强学生学好…     

不同的视角 别样的精彩

<正>解析几何是高中数学的重要内容,也是高考考查的热点与难点.其知识综合性强,对学生的逻辑思维能力与计算能力等要求都较高.特别在计算能力方面,面对许多解析几何题学生常常因为复杂的计算而"知繁而退".所以解题方法的选择就显得特别重要,它体现了思考问题的角度.一、"设点的坐标"还是"设直线方程"     

高考数学选择题题型特征及解题方法

选择题是高考数学中的三大题型之一,它由指令性语言、题干和选项三部分组成.综观近两年高考数学试卷,涌现出许多思路开阔、情景新颖脱俗的创新题,给高考试卷注入了生机和活力,也为中学数学问题的研究提供了新的平台.这些选择题一个明显的特征是拓宽了命题空间,不拘泥于具体的知识点,注重知识与方法的融合,突出对数学思想方法的考查.解答这些选择题的基本思路是按解题指令的要求,充分利用题目提供的信息,排除迷惑支的干扰,正确、合理、迅速地选出正确答案.下面以高考数学中新颖的选择题为例,谈谈高考数学选择题的题型特征及解题方法,供大家参考.     

是否用“坐标法”解题应慎重选择

以平面几何图形为载体,以向量为背景的最值（范围）试题近年来频繁出现在高考和调考试卷中.笔者发现,遇到这类问题题,不少同学似乎已形成定势思维,习惯于建系后进行坐标运算,用代数方法来解决.诚然,用坐标法解决向量问题有思维简单、易于着手等优点,但不少时候也存在难于建系、计算量大、数量关系难于表达等不足.笔者下面略举两例,     

解决高中平面向量问题的常用思路——以2016年高考卷中不难的“难题”为例

2016年的高考落下了帷幕,数学作为高考中区分度比较大的一门学科,往往比较引人关注.笔者分析了各地的高考数学卷,发现有很多出彩的题目,笔者以2016年高考江苏卷第13题,四川卷第10题以及上海卷第14、22题为例,这四题所处的位置都属于卷中较难题的位置,即使算不上难题,也属于区分度较大的题;这四题都是平面向量题,对于有思路的学生来说,这四题是比较简单的.所以,笔者在此总结平面向量的一些常用解法,以期对教师的教与学生的学提供帮助.     

对数学高考题中新概念题的分析

所谓“新概念题”是从教材中引申一些新的概念、符号,要求学生运用所给的新概念或符号作一步的运算、分析、推理来解决问题,需要学生有较强的阅读理解能力、知识迁移能力及综合应用知识的能力.新概念题既能考查学生的运算能力、逻辑推理能力,也能考查学生分析、解决问题的能力以及独立获取数学知识的能力,符合“能力立意”的命题思想.另外新概念题还能反映学生进一步学习的潜能,体现了高考的选拔功能.     

空间轨迹问题采撷

在2004年高考北京卷、天津卷和重庆卷中,以空间图形为背景的轨迹问题"粉墨登场",成为高考命题的一个创新点.这类题型立意新颖、构思巧妙,注重多元联系和多元应用,集知识的交汇性、综合性,方法的灵活性,能力的迁移性于一体,极富思考性和挑战性,是培养和考查学生多种能力的极好素材,深受广大师生的青睐和重视.解答这类问题要充分应用降维思想,把空间问题转化到某一平面上,利用平面几何、解析几何、空间向量等知识将其蕴涵的度量关系、位置关系表示出来求解,体现出从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题的能力要求,折射出新课程高考"以能力立意"的命题新理念.本文着眼于将三维图形降维后知识、方法的切入点的分类解析.     

几何模型——解题教学研究的新途径

一、引言随着新一轮深化普通高中课程改革的推行,学校将课程学习选择权交给了学生,把课程开发权交给了教师,其最大的特点就是"选择"二字.而对数学学科而言,学生学会观察和思考往往比掌握知识本身更重要.因此,本次课改不仅打开了高中办学特色的新局面,也赋予了我们一线教师的新思考.1.解题教学中"学"的缺失现今的数学解题教学主要是以高考为指挥棒,把"高