紧支试函数加权残值法

将紧支函数引入加权残值法中，提出了紧支试函数加权残值法，其数值格式具有和有限元相似的窄带系数矩阵，提高了加权残值法的计算效率．在紧支试函数加权残值的基础上，导出了紧支试函数直接配点法、紧支试函数Hermite配点法和紧支试函数最小二乘配点法的具体格式，并且对几个典型算例进行了分析．与配点法相比，这些方法精度高，稳定性好，而与Galerkin法相比，这些方法效率高．     

三维弹性力学边界加权残值试函数构造

推出四个满足三维弹性力学基本方程的完备函数系,给出了用此函数系构造三维复杂区域边界加权残值试函数的一般原则,实例表明效果良好.     

基于蛋白质晶体结构的残基相互作用势能函数研究进展

阐述了基于蛋白质晶体结构的残基势能函数的研究进展, 从平均作用力场势能函数的基本物理假设、势能函数性质和影响势能函数准确性的因素3个方面出发, 分析了导出残基相互作用势能的方法, 给出了残基对之间和3个残基之间的平均作用力势能函数计算过程, 并介绍了残基势能函数在蛋白质结构研究领域的应用. 基于蛋白质晶体结构的残基相互作用势能研究表明, 蛋白质结构稳定是多种作用力相互竞争、相互协调进而达到平衡状态的结果. 未来对于残基团簇及其相互作用网络能量分布的研究, 能够建立介于原子尺度和蛋白质整体结构尺度之间的作用力物理模型, 为蛋白质结构宏观尺度研究提供重要的微观力学机理.      

加权残数法中试函数选择问题的探讨

本文应用泛函分析和复变函数逼近论的方法初步探讨了加权残数法中试函数选择的原则,并对完备性进行了较深入的讨论.在此基础上,针对组合结构问题,提出了“基因子”概念,并推演出了一些“基因子”及其试函数的一般组构形式.最后,以四边固支矩形加筋板为例,进行了比较计算,取得了积极的效果.     

基于解析试函数三角形带旋转自由度膜元的显式格式研究

三角形单元是有限元分析中常用的单元.在平面单元内引入结点转动自由度,可以提高单元位移场的阶次,在不增加单元结点的前提下提高单元性能.论文利用问题基本解析解作为试函数来构造带旋转自由度的三角形单元ATF-R3H,采用了杂交应力函数单元模式,确保了单元优良的抗畸变性能和较高应力计算精度.论文利用直角坐标与三角形面积坐标的线性关系,以及面积坐标幂函数在三角形域内和边界上的积分公式,直接给出单元刚度矩阵的显式表达式,从而避免了大量数值积分,提高了计算效率.数值算例表明,显式格式的ATF-R3H单元具有良好的性能.     

关于伽辽金法的一点注记

伽辽金法作为一种数值方法,广泛用于各种数学物理工程问题.教科书和一些文献关于伽辽金法试函数的选取存在一些争议,本文通过应用该法求解轴向力作用下悬臂梁的静动力学问题为例,证实仅选取满足位移而不满足力边界条件的试函数时,即使增加试函数的个数,可能也无法获得正确的计算结果.     

复合材料周期结构数学均匀化方法的一种新型单胞边界条件

数学均匀化方法是计算周期复合材料结构的有效方法之一,单胞边界条件施加的合理性直接决定了影响函数控制方程的计算效率和精度,进而影响均匀化弹性参数和摄动位移的计算精度.本文首先将单胞影响函数作为虚拟位移处理,给出了单胞在结构中真实的边界条件,结果表明,四边固支适合作为二维结构单胞边界条件;其次,针对二维结构提出了超单胞周期边界条件,有效提高了影响函数的计算精度,并使用与虚拟位移相对应的虚拟势能泛函验证超单胞周期边界条件的有效性;最后,利用数值分析验证多尺度渐进展开方法的计算精度,强调了二阶摄动的必要性.     

广义协调技术与双参数法

本文对最近几年发展出的基于修正势能泛函的广义协调方法作一概述,并进一步介绍了作为这类方法更一般化的双参数有限元法      

升阶试函数族在矩形板大挠度问题中的应用

为解决加权残值法求近似解的计算精度问题，将摄动法与加权残值法相结合，首先以板中心挠度为摄动参数进行摄动，将矩形板大挠度非线性偏微分方程组分解为线性偏微分方程组，然后用最小二乘法求解．求解中构造并应用了可以由控制参数，调节的升阶试函数族，计算结果与实验结果基本一致，与以前的研究比较，计算精度明显提高．该方法对于寻求最佳试函数和最佳近似值是一种有效的方法．     

Neumann边界条件的半空间调和方程基于广义函数的求解

经典弹性力学中的半空间边值问题可以转化为Neumann边界条件下半空间的调和方程问题.基于广义函数中的狄拉克 δ 函数及其相关性质,可以对这一问题的求解给出一个简洁的证明井可分析其相关的工程应用.此证明可以避免一些较复杂的数学工具的使用,有利于弹性力学相关问题的学习和探讨.     

基于正交基函数的薄板弯曲无单元法MLS导函数及其应用

针对采用正交基函数的无单元方法插值函数的导函数进行了详细推演，给出适用于薄板弯曲(C^1)问题的导函数递推计算公式，并首次将其应用于地基板的计算分析中。将计算结果与Rayleigh—Ritz法结果进行比较，两者较好的一致性表明了所得导函数及其递推公式的正确性，同时也说明了基于正交基函数的无单元方法应用于C^1问题的可行性和合理性。     

计算力学中的加权残值法在我国的研究及应用

此文简要地总结了计算力学中的加权残值法在我国１８年发展及应用的部分情况，着重在研究使用的方法，试函数形式所解决的问题及其优缺点等作一回顾，并提出简短的评论及建议．     

计算力学中的加权残值法在我国的研究及应用

此文简要地总结了计算力学中的加权残值法在我国１８年发展及应用的部分情况,着重在研究使用的方法,试函数形式所解决的问题及其优缺点等作一回顾,并提出简短的评论及建议．     

矩形截面梁受二次分布力作用Airy应力函数的选取

1.前言矩形截面梁受二次分布力作用弯曲的多项式弹性力学解,文献[1]曾作过讨论,给出了Airy 应力函数的具体形式.但文献[1]只说“我们找到了一种多项式解答”,而没有公开这个应力函数的来源方法.     

关于平面应力函数的一些讨论

在平面问题中，如果已知边界某点处的应力函数值和偏导数值为零，吊边界上的外载荷来构造出Ａｉｒｙ应力函数。章利用虚拟荷和坐标变换的办法，避免了在构造Ａｉｒｙ应力函数时可能出现的问题。     

基于径向基函数的无单元法的改进

基于径向基函数强形式的无单元(RBFS)法是真正意义上的无单元方法,但为了追求精度要求却未达到稀疏化。本文对RBFS进行了改进,通过构造具有δ函数性质的形函数,得到了具有稀疏带状性的系数矩阵,提高了计算效率,同时具有RBFS方法的优点。通过求解微分方程,得到节点均布时影响域半径与求解精度的关系曲线,验证了基函数中自由参数最佳取值的计算公式的适用性;并把节点均布下得到的影响域半径和自由参数的规律应用到节点任意排列的情况下,求解结果变化不大,均满足精度要求,由此得出这些规律仍然适用,这种无单元法对节点位置不敏感。     

三稳态压电俘能器的势能函数及对其性能的影响

基于压电本构方程、牛顿第二定律和基尔霍夫定律,推导了机械式三稳态非线性压电俘能器的数学模型,采用数值方法研究了压电俘能器的势能函数及其对系统动力学响应和俘能特性的影响,同时,分析了刚度比和弹簧位置参数对势能函数性状的影响.研究结果表明:三稳态压电俘能器系统的势能函数具有三个势阱且具有对称性,当系统初始位置位于较浅的势阱...     

具有待定形函数的有限元线法

有限元线法是一种优良的半解析法,但其解函数存在解析方向和离散方向上的精度不相称的问题。本文提出了一种基于有限元线法的双向解析法——具有待定形函数的有限元线法。该方法设形函数为未知待定并借助能量原理对形函数进行解析性求解,使解函数在两个方向上的精度达到相称,从而大幅度提升了解答的整体质量和精度。文中,以二维Poisson方程问题为例,具体给出了待定形函数的有限元线法的算法和算例,用以表明本法的可行性和有效性。     

随机结构在随机激励下的二阶摄动随机势能泛函及其应用

利用小参数摄动法,建立了随机结构在随机激励下的二阶振动随机势能泛函。并由此推导了二阶摄动随机变原理,作为应用,建立了随机有限元的计算列式。     

基于面积坐标和解析试函数的厚薄通用板单元

求出了Mindlin-Reissner厚板理论控制方程的基本解析解,以其作为试探函数构造了两个基于第二类四边形面积坐标的广义协调厚薄通用板单元AATF-PQ4a和AATF-PQ4b;在此基础上计算了承受均布荷载方板的中心挠度和中心弯矩。结果表明:两种单元随网格加密而趋近于精确解,表现出较高的精度和较好的收敛性,而且AATF-PQ4b的收敛速度比AATF-PQ4a快;对于薄板极限情况,这两种厚薄通用板单元自动退化为薄板单元,完全无剪切闭锁现象发生;两种板单元均对网格畸变不敏感,具有较好的稳定性,适用于实际工程计算。