Diophantine方程组a~2+b~2=c~r和x~2+b~y=c~z的一点注记

设r是大于1的正奇数,a,b,c是满足a~2+b~2=c~r的互素正整数.证明了:当r(?)5(mod8),c>10~(12)r~4且b是奇素数的方幂时,方程x~2+b~y=c~z仅有正整数解(x,y,z)=(a,2,r).     

关于七阶广义商高数的Terai猜想

设m是正偶数.运用初等数论方法证明了:当m≡2(mod 4)时,方程|m(m~6-21m~4+35m~2-7)|~x+|7m~6-35m~4+21m~2-1|~y=(m~2+1)~z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,7).并且指出了相关文献中的一个不足之处.     

Diophantine方程x~2+2~m=y~n的全部解

运用高次Diophantine方程和指数Diophantine方程的己知结果证明了:方程x~2+2~m=y~n仅有正整数解(x,y,m,n)=(2~(3k)×5,2~(2k)×3,6k+1,3),(2~(2k)×7,2~k×3,4k+5,4),(2~(3k)×11,2~(2k)×5,6k+2,3),(2~(5k+2)×11,2~(2k+1)×3,10k+5,5),(2~(2kl+3k+l+1),2~(2k+1),4kl+6k+2l+2,2l+3),其中k和l是任意非负整数.     

指数Diophantine方程(143n)~x+(24n)~y=(145n)~z

设(a,b,c)是一组满足a~2+b~2=c~2,gcd(a,b)=1,2|b的本原商高数,运用初等数论方法讨论方程(an)~x+(bn)~y=(cn)~z正整数解(x,y,z,n),证明了:当(a,b,c)=(143,24,145)时,方程仅有正整数解(x,y,z,n)=(2,2,2,m),其中m是任意正整数,上述结果说明此时Jesmanowicz猜想成立.     

Diophantine方程nx~2+2~m=y~n(英文)

设n是大于3的奇数.本文运用Y.Bilu,G.Hanrot和P.M.Voutier关于Lehmer数本原素因子存在性的新近结果,证明了方程nx~2+2~m=y~n没有适合gcd(x,y)=1且m为奇数的正整数解(x,y,m).     

关于Diophantine方程(n+1)+(n+2)y=nz

设n是正整数.本文证明了:方程(n+1)+(n+2)y=nz仅当n=3时有正整数解(y,z)=(1,2).     

关于Diophantine方程(20n)x+(21n)y=(29n)z

设a,b,c是满足条件a2+ b2=c2的两两互素的正整数.Jesmanowicz于1956年猜想对于任意给定的正整数n,方程(an)x+(bn)y=(cn)z仅有解(x,y,z)=(2,2,2).本文证明了方程(20n)x+(21n)y=(29n)z有唯一解(x,y,z)=(2,2,2).     

关于Diophantine方程(a~n-1)((a+1)~n-1)=x~2

本文研究了指数Diophantine方程(an-1)((a+1)n-1)=x2的正整数解(n,x),其中a是大于1的正整数.运用初等数论方法证明了:当a≡2或3(mod4)时,该方程无解.     

关于指数丢番图方程a~x+b~y=c~z的Terai猜想

本文证明了:当a=|m(m4-10m2+)|,b=5m4-10m2+1,c=m2+1,其 中m是偶数时,如果m≥542,则方程ax+by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,5).     

丢番图方程(a-1)x~2+(91a+9)=4a~n

本文将证明:若整数a≥2,且a≠5,方程(a-1)x~2+(91a+9)=4a~n无满足2(?)n的正整数解(x,n);若a=5,则此方程满足2(?)n的正整数解(x,n)=(3,3).     

关于指数丢番图方程$x^2+(3a^2-1)^m=(4a^2-1)^n$

应用Bilu,Hanrot和Voutier关于本原素因子的深刻结果以及二次丢番图方程解的表示的一些精细结果,完全解决了指数型丢番图方程x2 (3a2-1)m=(4a2-1)n当3a2-1是奇素数或奇素数幂时的求解问题．     

关于指数丢番图方程a2x+(3a2-1)y=(4a2-1)z

设a＞3是一个整数,应用Bilu,Hanrot和Voutier关于本原素除子的深刻理论以及二次数域类数的一些结果,证明了指数丢番图方程a2x＋（3a2-1）y=（4a2-1）z仅有正整数解x=y=1.     

函数方程f_1~n+af_1~mf_2~m+f_2~n=1的整函数解

对函数方程fn1+af1mf2m+fn2=1,其中a∈C/{0},n,m∈N,给出所有可能的非常数整函数解的形式.     

关于指数丢番图方程a~x+(3a~2-1)~y=(4a~2-1)~z的正整数解(英文)

本文通过计算Jacobi符号,运用代数数的对数线性型的下界估计,证明了:当整数a>1时,指数丢番图方程a~x+(3a~2-1)~y=(4a~2-1)~z仅有正整数解(x,y,z)=(2,1,1).     

猜想M(2k,k+1)=3k-1+[(k-1)/2]的反例

Brualdi与Jung在[1]中研究了一类具有固定线和k的n×n矩阵上的最大跳跃数M(n,k),并提出猜想M(2k, k + 1) = 3k - 1 + [(k-1)/2].本文给出了这一猜想的两个反例．     

关于sum from k=1 to ∞ f(k)x~(k-1)计算的矩阵方法

本文将幂级数 ∑∞k=1f (k) xk- 1的计算转化为求解矩阵方程 Aβ =α,使计算非常简单和有效 .